Формула для мощности: Как найти мощность — формулы для расчета

Как найти мощность — формулы для расчета

Работа электрической цепи определяется многими параметрами, в том числе и мощностью, играющей важную роль наряду с силой тока и напряжением. Данный показатель служит одной из характеристик электрических устройств и оборудования. Поэтому довольно часто возникает вопрос, как найти электрическую мощность того или иного прибора. Это необходимо для того, чтобы знать его энергопотребление и возможности совершения полезной работы.

Содержание

Понятие мощности электрического тока

Понятие мощности тесно связано с количеством работы, которую может выполнить электрический ток в течение установленного периода времени. Работа тока заключается в преобразовании электричества в другие виды энергии – механическую, кинетическую, тепловую и другие. Следовательно, мощность, по своей сути, представляет собой скорость всех этих превращений.

Показатели – мощность и напряжение встречаются постоянно в повседневной жизни в тех областях, где используются электрические устройства. Все они потребляют определенное количество электротока, поэтому перед началом эксплуатации должны учитываться их потенциальные возможности, параметры и технические характеристики.

Значение мощности используемых приборов требуется для того, чтобы рассчитать сечения кабелей и проводов, номиналов автоматических выключателей и другой защитной аппаратуры. Кроме того, становится возможным заранее подсчитать, за какой срок может быть выполнена та или иная работа.

Для выполнения расчетов используется формула, представляющая собой P = A/t, где А является работой, а t – установленным отрезком времени. Существует два вида мощности – активная и реактивная.

Активная и реактивная мощность

Понятие активной мощности заключается в непосредственном преобразовании электрического тока в механическую, тепловую и другие виды энергии. Этот процесс носит необратимый характер и не может быть выполнен в обратном направлении. Для измерения активной мощности существует специальная единица – ватт (Вт). Формула определяет 1 Вт = 1 вольт х 1 ампер. В быту и на производстве применяются более высокие величины – киловатты и мегаватты.

В отличие от активной, реактивная мощность создается за счет нагрузки, возникающей в емкостных или индуктивных устройствах. Когда используется переменный ток для определения этого показателя существует формула Q = U x I x sin φ. В этом случае sin φ представляет собой сдвиг фаз, который образует сниженное напряжение и рабочий ток. Сам угол имеет значение в диапазоне 0-90 градусов или от 0 до минус 90 градусов. Для измерения реактивной мощности применяются вольт-амперы.

Индуктивные и емкостные элементы способствуют возвращению электроэнергии обратно в сеть. В результате смещений по параметрам напряжения и тока, в электрической сети могут возникнуть некоторые перегрузки и другие негативные явления. Особенно ярко это проявляется у конденсаторов, отдающих обратно весь накопленный заряд. В такие моменты происходит обратное перемещение напряжения и тока, сдвинутых относительно друг друга.

Энергия емкости и индуктивности, смещенных по фазе относительно собственных характеристик сети как раз и представляет собой реактивную мощность. Она компенсируется за счет обратного эффекта, предотвращая потери в эффективности подачи электроэнергии.

Как вычислить электрическую мощность

Составляя проект любой электрической цепи, сначала надо найти мощность и уже по ее результатам определять значение допустимой нагрузки. Для постоянного тока используется всем известная формула P = U x I, выведенная по закону Ома.

Гораздо сложнее узнать мощность если используется переменный ток. Это связано с потреблением реактивной энергии все используемой аппаратурой. Следовательно, формула, приведенная выше, соответствует полному количеству энергии, потребляемой данным устройством. Ее активная составляющая определяется с помощью cosφ, зная которую можно установить, какова часть активной энергии заключена во всей полной мощности.

Это будет выглядеть следующим образом: Ракт = Робщ х cosφ = U x I x cosφ. Следовательно, полная мощность электроприбора определяется Робщ = Ракт/cosφ. Ее показатели будут всегда выше, нежели у активной мощности.

Примерно такая же схема расчетов используется и для трехфазных сетей, каждая из которых условно состоит из трех однофазных. Разница между ними заключается в фазном и линейном напряжении. Первое применяется в однофазном варианте и замеряется между фазой и нулем. Линейное напряжение при трех фазах измеряется между каждым линейным проводом.

Таким образом, зная, что Uлин = Uфаз х √3, найдём активную нагрузку, как P = U x I x √3. Мощность агрегата, например, электродвигателя, инженеры нашли в виде формулы P = U x I x √3 x cosφ. Как правило, мощность того или иного устройства известна заранее, а в большинстве случаев требуется вычислить ток. В этом случае сила тока определяется: I = P/(U x √3 x cosφ).

Физика.

Механика

Представим снова элементарную работу в виде

Удельная величина, равная отношению работы совершенной за время dt к этому времени, называется мощностью:

Другими словами, мощность, развиваемая некоторой силой, равна скорости, с которой эта сила производит работу. Можно сказать и так: средняя за единицу времени мощность численно равна работе совершенной за единицу времени. Если мощность за выбранную единицу времени практически не меняется, то слово «средняя» можно опустить: мощность численно равна работе за единицу времени.

Как видно из определения, мощность равна скалярному произведению силы на скорость перемещения её точки приложения, поэтому работа силы за время от t₁ до t₂ может быть вычислена следующим образом:

Средняя мощность за этот же промежуток времени равна

За единицу мощности принимается такая мощность, при которой в единицу времени совершается единица работы.

В системе СИ единицей измерения мощности является ватт (Вт):

Внесистемная единица мощности — лошадиная сила (л.с.) — равна 736 Вт. В быту часто используют единицу энергии — 1 кВт•ч = 103 Вт•3600 с=3.6 МДж.

Пример. Вертолет массой m = 3 m висит в воздухе. Определить мощность, развиваемую мотором вертолета, если диаметр ротора равен d = 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора. Плотность воздуха 1.29 кг/м3.

При решении этой задачи надо применить все известные нам законы динамики. Поскольку это — не одно- и не двухходовая задача, попробуем сначала найти вид окончательного выражения, пользуясь анализом размерности (см. тему 1.3). Искомая мощность зависит от: 1) веса вертолета mg; 2) диаметра винта d, 3) плотности воздуха , то есть искомая формула должна иметь вид

Размерность мощности будет [N] = [ML2T–3]. Составляем равенство размерностей в обеих частях искомой формулы:

Решая систему уравнений

находим

то есть искомая мощность двигателя вертолета будет

где C — некий числовой коэффициент.

Решим теперь эту же задачу точно. Пусть — скорость струи воздуха, отбрасываемой винтом. За время частицы воздуха проходят расстояние . Иными словами, за время винт вертолета придает скорость всем частицам воздуха, находящимся в цилиндре с площадью основания и высотой . Масса воздуха в этом объеме равна

а его кинетическая энергия дается выражением

Поскольку мотор передает воздуху кинетическую энергию , то такова и совершаемая им работа. Поэтому развиваемая мотором мощность (без учета потерь мощности во всех трансмиссиях на пути от двигателя до винта) равна

В этом выражении нам надо еще найти скорость струи воздуха, отбрасываемой винтом. Импульс , передаваемый частицам воздуха за время , равен

Из второго закона Ньютона следует, что средняя сила, действующая на отбрасываемый вниз воздух равна . По третьему закону Ньютона такая же сила действует на вертолет со стороны воздуха. Эта сила компенсирует вес вертолета:

Отсюда получаем уравнение

позволяющее найти скорость струи воздуха:

Подставляя найденную скорость в выражение для мощности двигателя вертолета, получаем окончательный результат:

Мы видим, что выражение для мощности действительно оказалось таким, каким ожидалось на основе анализа размерностей. Подставляя числовые данные, находим

Рис.4.5. Мощность в природе и технике

Номинальная мощность: формула, техника и устройство

Знаете ли вы, почему ваши мама или папа постоянно напоминают вам выключить свет, когда вы выходите из комнаты? Это может быть сокращение вашего счета за электроэнергию, но задумывались ли вы, как отдел электроэнергии определяет сумму, которую вы платите каждый месяц? Электрические приборы, которые мы используем в повседневной жизни, потребляют ток из национальной сети, когда они работают, что зависит от их номинальной мощности. Это передача энергии из сети для питания домашних устройств. Например, электрический чайник преобразует электрическую энергию в тепловую энергию, которая нагревает воду для нашего утреннего кофе или чая.

В этой статье мы обсудим, как электрическая энергия передается между приборами и от каких факторов это зависит. Мы также рассмотрим, как рассчитывается мощность, потребляемая электрическим прибором, и поработаем над несколькими примерами. Вы также сможете принимать обоснованные решения, когда будете покупать новое электрическое устройство. Так что продолжайте читать до конца, чтобы узнать — да, и не забудьте выключить свет!

Определение номинальной мощности

Номинальная мощность , которую мы видим на нашей бытовой технике, определяет, сколько энергии передается из сети для питания устройства. Рейтинг мощности помогает потребителям выбирать между различными приборами в зависимости от их энергопотребления. В нем также подчеркивается максимальная мощность , при которой устройство может безопасно работать, а кабель и вилка также должны выдерживать.

Зарядное устройство для мобильного телефона обычно имеет номинальную мощность в диапазоне 5–25 Вт. Это означает, что зарядное устройство потребляет максимум 25 ватт или 25 джоулей в секунду от электросети. Электрический чайник, с другой стороны, имеет номинальную мощность 3 киловатта. Это 3000 Дж в секунду, что в 120 раз превышает мощность, потребляемую зарядным устройством! Это означает, что с таким же количеством энергии вы можете вскипятить чайник за 1 минуту или зарядить телефон за 2 часа (120 минут)! Давайте теперь посмотрим, как рассчитать мощность, используя потребляемый ток и напряжение. Теперь давайте рассмотрим различные уравнения для расчета количества энергии, потребляемой приборами, с использованием потребляемого тока и напряжения.

Не вся электрическая энергия, переданная в прибор, преобразуется в полезную работу . Часть энергии почти всегда преобразуется в тепловую энергию или какую-либо другую форму отходов в электрических устройствах. Эффективность прибора говорит нам, сколько из входной энергии преобразуется в полезную работу . Подробнее о термине «эффективность» и его значении мы поговорим в следующем разделе.

Формула номинальной мощности

Электрическая мощность или электрическая энергия, переданная в цепи, может быть рассчитана по формуле электрической мощности:

или прописью:

Где — мощность потенциал разность в вольтах между точками передачи энергии и ток в амперах. Следовательно, 1 ватт электроэнергии можно определить как энергию, передаваемую при протекании тока через разность потенциалов .

Существует также другой метод расчета номинальной мощности прибора. Его также можно рассчитать, используя выполненную работу или энергию, переданную устройством за заданное количество времени.

или прописью,

Здесь совершённая работа или переданная энергия в джоулей , а время в секундах . Единица номинальной мощности составляет Вт . Для приборов, которые потребляют более высокие значения мощности, мы используем киловатт или мегаватт .

Из приведенных выше уравнений видно, что мощность, потребляемая прибором, зависит от общей передаваемой энергии и времени, в течение которого прибор включен. Приведенное выше уравнение можно изменить, чтобы получить энергию, потребляемую прибором. Другой способ рассчитать скорость передачи энергии прибору — измерить, сколько кулонов заряда проходит через данную разность потенциалов. Это дано:

или прописью

где заряд в кулон а разность потенциалов в вольт . Теперь посмотрим на эффективность; это поможет вам не только на экзаменах GCSE, но и при покупке любого нового электроприбора.

Номинальная мощность: эффективность устройства

Это этикетка эффективности, которую вы найдете на устройствах. Полосы разного цвета позволяют сравнить, какое устройство работает более эффективно. Викимедиа.

Когда вы включаете электрическое устройство, оно предназначено для преобразования электричества в какую-либо полезную работу, для выполнения которой оно предназначено. Во время этого преобразования всегда теряется часть энергии, обычно в виде тепла или шума. Эффективным устройством является то, которое сводит к минимуму эту потерю энергии. Итак, если у нас есть два устройства с одинаковым рейтингом энергопотребления, изучение их эффективности покажет вам, какая часть потребляемой мощности преобразуется в полезную работу. Эффективность можно рассчитать следующим образом.

Его также можно рассчитать как

Вычисление эффективности даст вам десятичное значение, меньшее или равное единице. Удобный способ представить это с помощью процента. Когда вы умножаете эффективность на, мы получаем то, что называется процентной эффективностью. Теоретическое устройство с эффективностью преобразует всю подводимую мощность в полезную мощность. Процентная эффективность означает, что устройство только преобразует подаваемую мощность в полезную мощность или работу.

Хорошо известным примером неэффективного устройства является лампочка накаливания. Она предназначена для производства света, но вместо этого более 95% входной энергии преобразуется в отработанное тепло!

Теперь давайте поработаем над несколькими примерами, чтобы попрактиковаться в том, что мы только что узнали.

Примеры мощности

Чайник может вскипятить литр воды; сколько времени потребуется зарядному устройству для телефона, чтобы передать то же количество энергии, что и чайник?

Шаг 1: Перечислите заданные значения

Шаг 2: Преобразование величин

Шаг 3: Рассчитайте энергию, переданную котлу, изменив уравнение мощности.

Шаг 4: Рассчитайте время, за которое зарядное устройство телефона передает ту же энергию, что и чайник.

,

переформулируйте это уравнение для времени.

Наконец, переводим время из секунд в минуты:

Зарядному устройству потребуется передать то же количество энергии, что и чайнику

Рассчитайте количество энергии, переданное, если электрическая лампочка, подключенная к источнику заряда, пройдет через него?

Шаг 1: Перечислите заданные значения

Шаг 2: Рассчитайте переданную энергию, используя правильное уравнение0011 есть.

Номинальная мощность резистора

Номинальная мощность резистора дает максимальную мощность, которую он может рассеивать, прежде чем он выйдет из строя и разорвет цепь.

Различные резисторы имеют разную номинальную мощность, определяющую максимальную мощность, которая может пройти через резистор без его повреждения.

Каждый резистор имеет определенную номинальную мощность. Резистор нагревается , так как препятствует протеканию тока через него. Таким образом, если резистор имеет максимальную номинальную мощность, это должно предотвратить его нагрев выше предела того, сколько тепла он может рассеять. Номинальная мощность резистора обычно измеряется в ваттах.

Номинальная мощность — основные выводы

• Номинальная мощность, которую мы видим в наших бытовых приборах, определяет, сколько электроэнергии передается из страны для питания устройства.
• Не вся энергия, передаваемая в прибор, преобразуется в полезная работа .
• Электрическая мощность или электрическая энергия, передаваемая в цепи, может быть рассчитана с использованием формулы электрической мощности
• Ее также можно рассчитать с использованием выполненной работы или энергии, переданной электроприбором за заданный промежуток времени
• Символ номинальной мощности представлен тем же символом для мощности, Вт.
• Номинальная мощность резистора показывает максимальную мощность, которую он может рассеять без отказа и разрыва цепи.

Как рассчитать мощность на основе работы и времени

Иногда важен не только объем выполняемой работы, но и скорость ее выполнения. В физике понятие мощности дает вам представление о том, сколько работы вы можете ожидать за определенный промежуток времени.

Мощность в физике — это количество проделанной работы, деленное на время, затрачиваемое на ее выполнение, или скорость работы. Вот как это выглядит в виде уравнения:

Предположим, у вас есть два скоростных катера одинаковой массы, и вы хотите знать, какой из них разгонит вас до скорости 120 миль в час быстрее. Не обращая внимания на такие глупые детали, как трение, вам потребуется такой же объем работы, чтобы разогнаться до такой скорости, но сколько времени это займет? Если одной лодке требуется три недели, чтобы разогнать вас до 120 миль в час, это может быть не та лодка, которую вы возьмете на гонки. Другими словами, объем работы, которую вы выполняете за определенное время, может иметь большое значение.

Если работа, выполненная в любой момент времени, изменяется, вы можете вычислить среднюю работу, выполненную за время t. Средняя величина в физике часто записывается с чертой над ней, как в следующем уравнении для средней мощности:

Мощность — это работа или энергия, разделенная на время, поэтому мощность измеряется в джоулях в секунду, что называется ватт — знакомый термин для любого, кто использует что-либо электрическое. Вы сокращаете ватт до просто W, поэтому 100-ваттная лампочка преобразует 100 джоулей электрической энергии в свет и тепло каждую секунду.

Вы иногда сталкиваетесь с конфликтами символов в физике, таких как W для ватт и

W для работы. Однако этот конфликт не является серьезным, поскольку один символ соответствует единицам (ваттам), а другой — концепции (работе). Заглавные буквы стандартны, поэтому обязательно обратите внимание на единицы измерения, а не на понятия.

Обратите внимание: поскольку работа и время являются скалярными величинами (у них нет направления), мощность также является скалярной величиной.

Скажем, например, что вы едете в санях, запряженных лошадьми, к дому своей бабушки. В какой-то момент лошадь разгоняет сани с вами, общей массой 500 кг, с 1,0 м/с до 2,0 м/с за 2,0 секунды. Сколько сил уходит на этот ход? Предполагая, что трение о снег отсутствует, общая работа, совершаемая санями, по теореме о работе и энергии равна 9.0003

Подстановка чисел дает

Поскольку лошадь выполняет эту работу за 2,0 секунды, необходимая мощность составляет

.

Одна лошадиная сила равна 745,7 ватта, поэтому лошадь дает вам примерно половину лошадиной силы — не так уж и много для открытых саней с одной лошадью.

Эта статья из книги:

• Физика I Для чайников,

Об авторе книги:

Доктор Стивен Хольцнер написал более 40 книг по физике и программированию.