Ток равен формула: Формула силы тока в физике

Содержание

Формула силы тока в физике

Содержание:

Определение и формула силы тока

Определение

Электрическим током называют упорядоченное движение носителей зарядов. В металлах таковыми являются электроны, отрицательно заряженные частицы с зарядом, равным элементарному заряду. Направлением тока считают направление движения положительно заряженных частиц.

Силой тока (током) через некоторую поверхность S называют скалярную физическую величину, которую обозначают I, равную:

$$I=\frac{d q}{d t}$ (1)$

где q – заряд, проходящий сквозь поверхность S, t – время прохождения заряда. Выражение (1) определяет величину силы тока в момент времени t (мгновенное значение величины силы тока).

Некоторые виды силы тока

Ток носит название постоянного, если его сила и направление с течением времени не изменяются, тогда:

$$I=\frac{q}{t}(2)$$

Формула (2) показывает, что сила постоянного тока равна заряду, который проходит сквозь поверхность S в единицу времени.{2} d t}(3)$$

Если переменный ток можно представить как синусоидальный:

$$I=I_{m} \sin \omega t$$

то Im – амплитуда силы тока ($\omega$ – частота силы переменного тока).

Плотность тока

Распределение электрического тока по сечению проводника характеризуют при помощи вектора плотности тока ($\bar{j}$). При этом:

$$j_{n}=j \cos \alpha=\frac{d I}{d S}(5)$$

где $\alpha$ – угол между векторами $\bar{j}$ и $\bar{n}$ ( $\bar{n}$ – нормаль к элементу поверхности dS), jn – проекция вектора плотности тока на направление нормали ($\bar{n}$).

Сила тока в проводнике определяется при помощи формулы:

$$I=\int_{S} j d S(6)$$

где интегрирование в выражении (6) проводится по всему поперечному сечению проводника S ($\alpha \equiv 0$)

Для постоянного тока имеем:

$I = jS (7)$

Если рассматривать два проводника с сечениями S1 и S2 и постоянными токами, то выполняется соотношение:

$$\frac{j_{1}}{j_{2}}=\frac{S_{2}}{S_{1}}(8)$$

Сила тока в соединениях проводников

При последовательном соединении проводников сила тока в каждом из них одинакова:

$$I=I_{1}=I_{2}=\cdots=I_{i}(9)$$

При параллельном соединении проводников сила тока (I) вычисляется как сумма токов в каждом проводнике (Ii):

$$I=\sum_{i=1}^{n} I_{i}(10)$$

Закон Ома

Сила тока входит в один из основных законов постоянного тока – закон Ома (для участка цепи):

$$I=\frac{\varphi_{1}-\varphi_{2}+\varepsilon}{R}(11)$$

где $\varphi_{1}$ — $\varphi_{2}$ – разность потенциалов на концах, рассматриваемого участка, $\varepsilon$ — ЭДС источника, который входит в участок цепи, R – сопротивление участка цепи.{6}=(30-6)=24$ (Кл)

Ответ. q=24 Кл

Слишком сложно?

Формула силы тока не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Плоский конденсатор составлен из двух квадратных пластин со стороной A, находящихся на расстоянии dдруг от друга. Этот конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U. Конденсатор погружают в сосуд с керосином (пластины конденсатора вертикальны) со скоростью v=const. Какова сила тока, которая будет течь по подводящим проводам в описанном выше процессе. Считать, что диэлектрическая проницаемость керосина равна $\varepsilon$.

Решение. Основой для решения задачи станет формул для вычисления силы тока вида:

$$I=\frac{d q}{d t}(2.1)$$

При погружении в керосин на глубину xописанной выше системы мы получаем два конденсатора, соединенных параллельно (над керосином и в керосине) рис. 2. Для такой системы конденсаторов напряжение на каждом из них одинаково, поэтому уравнение для изменения заряда при движении удобно искать в виде:

$dq = UdC (2.{2}-A v t\right) \rightarrow C_{2}=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}(A v t)}{d}(2.4)$$

где $\varepsilon_{0}$ – электрическая постоянная, переменной величиной при погружении системы в керосин является площадь обкладок S:

$$S_{2}=A \cdot v \cdot t ; S_{1}=A \cdot(A-v t)$$

Из выражений (2.4), (2.5) и условий задачи имеем:

$$d C=d C_{1}+d C_{2}=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0} A v d t}{d}-\frac{\varepsilon_{0}}{d} A v d t(2.6)$$

Тогда подставив dC в формулу для силы тока (2.1) получаем:

$$I=U\left(\frac{\varepsilon \varepsilon_{0} A v}{d}-\frac{\varepsilon_{0}}{d} A v\right)=\frac{\varepsilon_{0} U A v}{d}(\varepsilon-1)$$

Ответ. $I=\frac{\varepsilon_{0} U A v}{d}(\varepsilon-1)$

Читать дальше: Формула силы.

Формула силы тока

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила тока определяется как отношение количества заряда, прошедшего через какую-то поверхность, ко времени прохождения.

   

В формуле – сила тока, – количество заряда, – время.

Единица измерения силы тока – А (ампер).

Обычно под поверхностью, через которую прошёл заряд, понимают сечение проводника. В цепях с постоянным током силу тока находят по закону Ома:

   

Где – напряжение, – сопротивление проводника. Прибор, которой используется для измерения силы тока, называют амперметром.

Примеры решения задач по теме «Сила тока»

ПРИМЕР 1
Задание Найти силу тока в проводнике, если за 50 сек через него прошёл заряд 43 кКл.
Решение Напомним, что кКл = Кл. Подставим численные значения в формулу:

   

Ответ Сила тока была равна 860 Ампер.
ПРИМЕР 2
Задание Через сечение проводника за 1 минуту прошёл заряд 10 Кл. Найти сопротивление участка цепи, если напряжение в нём 50 В.
Решение Найдём силу тока через заряд:

   

По закону Ома:

   

Сопоставим формулы:

   

Подставим числа:

(Ом)

Ответ Сопротивление цепи равно 300 Ом.
Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Что такое сила тока, формула

Что такое сила тока

Представим обычный водопроводный кран. Открываем вентиль — бежит вода. Чем больше мы будем поворачивать ручку, тем сильнее станет напор и тем больше воды будет выливаться из крана за определённое время. 

Похоже обстоит дело и с электрическим током. Только вместо крана — проводник, молекулы воды — заряженные частицы, напор — напряжение, а расход воды — сила тока.  

Сила тока (I) — это отношение электрического заряда (
q), прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения (t).

Единица измерения силы тока — Ампер (A). Она названа в честь Андре-Мари Ампера — французского физика, который совершил несколько важных открытий, связанных с электричеством. 

Андре-Мари Ампер (1775-1836)

Один Ампер — это сила тока, при которой за одну секунду через поперечное сечение проводника проходит заряд, равный одному Кулону, то есть заряд чуть больше, чем шести квинтиллионов (миллиард миллиардов) электронов. 

Чтобы понять, Ампер — много это или мало, обратимся к фактам. 

Ток силой в 0,05 Ампер вызывает неприятные ощущения, а ток в 0,1 Ампер может убить человека за несколько секунд. В светодиодных лампочках течёт ток в 0,02 Ампер, мобильный телефон при максимальной нагрузке потребляет до 0,5 Ампер, автомобильный аккумулятор способен выдавать несколько сотен Ампер, а ток в молнии достигает 200 000 Ампер. 

<<Форма демодоступа>>

Сила тока и сопротивление

Как усилить поток воды из шланга? Можно добавить напор (увеличить давление), но не слишком сильно, иначе шланг разорвёт. А можно взять шланг большего диаметра. 

То же справедливо и для проводника: чем больше он в сечении, тем больший поток электронов может пропустить. Но если сила тока окажется слишком большой, проводник перегреется и сгорит.

Именно так работают плавкие предохранители в электронных приборах: при резком скачке силы тока тонкий проводок перегорает, и устройство отключается от сети. 

Плавкие предохранители: новый и отработанный

Чем короче и шире шланг, тем большее количество воды он способен пропустить за единицу времени. Также и с электричеством: сила тока, проходящего через проводник за секунду, зависит от сопротивления проводника. Только кроме длины и площади сечения на сопротивление влияет материал, из которого проводник сделан. 

Формула сопротивления выглядит так:

l — это длина проводника, S — площадь его сечения, а ρ — удельное сопротивление, у каждого материала оно своё. 

Вещества с низким удельным сопротивлением называются проводниками, они проводят электричество наиболее эффективно. Вещества с высоким удельным сопротивлением называют диэлектриками — их можно использовать в качестве изоляторов. Среднее положение занимают полупроводники — они проводят электричество, но не так хорошо, как проводники. 

Сопротивление измеряется в Омах. Проводник обладает сопротивлением в 1 Ом, если на его концах возникает напряжение в 1 Вольт при силе тока в 1 Ампер. 

Учите физику вместе с домашней онлайн-школой «Фоксфорда»! По промокоду PHYSICS82021 вы получите бесплатный доступ к курсу физики 8 класса, в котором изучается сила тока! 

Как измерить силу постоянного тока

Существует специальный прибор для измерения силы тока — амперметр. Он подключается последовательно к проводнику, в котором нужно измерить силу тока. Для этого один из концов нужного проводника отсоединяют от электрической цепи и в получившийся разрыв включают амперметр с помощью двух клемм — со знаками «+» и «−». Клемму со знаком «+» подключают к точке разрыва, которая сохранила связь с положительным полюсом источника тока. 

Поскольку сила тока на всех последовательных участках цепи одинакова (он нигде не «застаивается»), амперметр можно включать как до потребителя тока, так и после.       

На схемах амперметр изображается буквой «А» в круге. 

Существует много разных видов амперметров, различающихся по принципу действия. Проще всего устроен тепловой амперметр. Между двумя зажимами натянута проволока, соединённая нитью с пружиной. Нить охватывает петлёй неподвижную ось со стрелкой. Когда к зажимам подаётся ток, он проходит через проволоку и нагревает её. Нагретая проволока становится немного длиннее, из-за этого нить сильнее оттягивается пружиной. При движении нить поворачивает ось, и стрелка на ней показывает, чему равна сила тока. 

Схема работы теплового амперметра

Современные электрики пользуются мультиметрами — приборами, которые позволяют измерить и силу тока, и напряжение, и сопротивление.

Цифровой мультиметр

Сила тока. Амперметр — урок. Физика, 8 класс.

В процессе своего движения вдоль проводника заряженные частицы (в металлах это электроны) переносят некоторый заряд. Чем больше заряженных частиц, чем быстрее они движутся, тем больший заряд будет ими перенесён за одно и то же время. Электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 секунду, определяет силу тока в цепи.

Сила тока \(I\) — скалярная величина, равная отношению заряда \(q\), прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени \(t\), в течение которого шёл ток.
I=qt, где \(I\) — сила тока, \(q\) — заряд, \(t\) — время.
Единица измерения силы тока в системе СИ — \([I]~=~1~A\) (ампер).

В 1948 г. было предложено в основу определения единицы силы тока положить явление взаимодействия двух проводников с током:


при прохождении тока по двум параллельным проводникам в одном направлении проводники притягиваются, а при прохождении тока по этим же проводникам в противоположных направлениях — отталкиваются.

За единицу силы тока \(1~A\) принимают силу тока, при которой два параллельных проводника длиной \(1\) м, расположенные на расстоянии \(1\) м друг от друга в вакууме, взаимодействуют с силой \(0,0000002\)H (рис. 1.).

  

Рис. 1. Определение единицы силы тока

  

Единица силы тока называется ампером (\(A\)) в честь французского учёного А.-М. Ампера (рис. 2).

 

Андре-Мари Ампер

(1775 — 1836)

Рис. 2. Ампер Андре-Мари

 

А.-М. Ампер ввёл термины: электростатика, электродинамика, соленоид, ЭДС, напряжение, гальванометр, электрический ток.


Ампер — довольно большая сила тока. Например, в электрической сети квартиры через включённую \(100\) Вт лампочку накаливания проходит ток с силой, приблизительно равной \(0,5A\). Ток в электрическом обогревателе может достигать \(10A\), а для работы карманного микрокалькулятора достаточно \(0,001A\).

Помимо ампера на практике часто применяются и другие (кратные и дольные) единицы силы тока, например, миллиампер (мА) и микроампер (мкА):
\(1 мA = 0,001 A\), \(1 мкA = 0,000001 A\), \(1 кA =1000 A\).
То есть \(1 A = 1000 мA\), \(1 A = 1000000 мкA\), \(1 A = 0,001 кA\).

Если электроны перемещаются в одном направлении, т.е. — от одного полюса источника тока к другому, то такой ток называют постоянным.

Переменным называется ток, сила и направление которого периодически изменяются.

В бытовых электросетях используют переменный ток напряжением \(220\) В и частотой \(50\) Гц. Это означает, что ток за \(1\) секунду \(50\) раз движется в одном направлении и \(50\) раз — в другом. У многих приборов имеется блок питания, который преобразует переменный ток в постоянный (у телевизора, компьютера и т.д.).

 

Силу тока измеряют амперметром. В электрической цепи он обозначается так:

Рис. 3. Схематичное изображение единицы силы тока

 

Амперметр включают в цепь последовательно с тем прибором, силу тока в котором нужно измерить.

Обрати внимание!

Амперметр нельзя подсоединять к источнику тока, если в цепь не подключён потребитель!

Измеряемая сила тока не должна превышать максимально допустимую силу тока для измерения амперметром. Поэтому существуют различные амперметры (рис. 4), где измерительная шкала представлена с использованием кратных и дольных единиц 1 А (миллиампер — мА, микроампер — мкА, килоампер — кА).

 

Рис. 4. Изображение миллиамперметра

 

Различают амперметры для измерения силы постоянного тока и силы переменного тока (рис. 5).

Обозначения диапазона измерения амперметров:

  • «\(~\)» означает, что амперметр предназначен для измерения силы переменного тока; 
  • «\(—\)» означает, что амперметр предназначен для измерения силы постоянного тока.

Можно обратить внимание на клеммы прибора. Если указана полярность («\(+\)» и «\(-\)»), то это прибор для измерения постоянного тока.

Иногда используют буквы \(AC/DC\). В переводе с английского \(AC\) (alternating current) — переменный ток, а \(DC\) (direct current) — постоянный ток.

Для измерения силы постоянного тока

Для измерения силы переменного тока

Рис. 5. Амперметры для измерения силы постоянного и переменного токов

 

Для измерения силы тока можно использовать и мультиметр (рис. 6). Перед измерением необходимо прочитать инструкцию, чтобы правильно подключить прибор.

 

Рис. 6. Изображение мультиметра

 

Включая амперметр в цепь постоянного тока, необходимо соблюдать полярность (рис. 7):
  • провод, который идёт от положительного полюса источника тока, нужно соединять с клеммой амперметра со знаком «\(+\)»;

  • провод, который идёт от отрицательного полюса источника тока, нужно соединять с клеммой амперметра со знаком «\(-\)».

Если полярность на источнике тока не указана, следует помнить, что длинная линия соответствует плюсу, а короткая — минусу.

Рис. 7. Изображение электрической схемы (постоянный ток)

 

В цепь переменного тока включается амперметр для измерения переменного тока. Он полярности не имеет.

 

Амперметр подключается последовательно к тому прибору, на котором измеряется сила тока (рис. 7).

 

Безопасным для организма человека можно считать переменный ток силой не выше \(0,05~A\), ток силой более \(0,05\)-\(0,1~A\) опасен и может вызвать смертельный исход.

Источники:

Рис. 1. By Patrick Nordmann — http://schulphysikwiki.de/index.php/Datei:Definition_Ampere.png, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=91011035.

Рис. 2. By Ambrose Tardieu — The Dibner collection ::::::::::,,,;at the Smithsonian Institution (USA),, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6366734.

Рис. 3. Указание авторства не требуется, лицензия Pixabay, 2021-06-14, может использоваться в коммерческих целях, https://clck.ru/VVqyJ.

Рис. 4. Изображение миллиамперметра. © ЯКласс.

Рис. 5. Амперметры для измерения силы постоянного и переменного токов. © ЯКласс.

Рис. 6. Multimeter with probes on white, CC BY 2.0, 2021-06-14, https://www.flickr.com/photos/[email protected]/50838190626/in/photostream/.

Рис. 7. Изображение электрической схемы (постоянный ток). © ЯКласс.

Глава 21. Электрический ток. Законы Ома и Джоуля-Ленца

Для решения задач ЕГЭ на постоянный ток надо знать определения тока, напряжения, сопротивления, закон Ома для участка цепи и замкнутой цепи, закон Джоуля-Ленца, а также уметь находить эквивалентные сопротивления простейших электрически цепей. Рассмотрим эти вопросы.

Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц. Силой тока в некотором сечении проводника называется отношение заряда , протекшего через это сечение за интервал времени , к этому интервалу времени

(21.1)

Чтобы в проводнике тек электрический ток, в проводнике должно быть электрическое поле, или, другими словами, потенциалы различных точек проводника должны быть разными. Но при движении электрических зарядов по проводнику потенциалы различных точек проводника будут выравниваться (см. гл. 19). Поэтому для протекания тока в течение длительного времени на каких-то участках цепи необходимо обеспечить движение зарядов в направлении противоположном полю. Такое движение может быть обеспечено только силами неэлектрической природы, которые в этом контексте принято называть сторонними. В гальванических элементах («батарейках») сторонние силы возникают в результате электрохимических превращений на границах электродов и электролита. Эти превращения обеспечивают перемещение заряда противоположно направлению поля, поддерживая движение зарядов по замкнутому пути.

Сила тока в однородном участке проводника пропорциональна напряженности электрического поля внутри проводника. А поскольку напряженность поля внутри проводника связана с разностью потенциалов его концов (или электрическим напряжением на проводнике ), то

(21.2)

Коэффициент пропорциональности , который принято записывать в знаменатель формулы (21.2), является характеристикой проводника и называется его сопротивлением. В результате формула (21.2) принимает вид

(21.3)

Формула (21.3) называется законом Ома для однородного участка цепи, а сам участок цепи часто называют резистором (от английского слова

resistance — сопротивление).

Если проводник является однородным и имеет цилиндрическую форму (провод), то его сопротивление пропорционально длине и обратно пропорционально площади сечения

(21.4)

где коэффициент пропорциональности зависит только от материала проводника и называется его удельным сопротивлением.

Если участок цепи представляет собой несколько последовательно соединенных однородных проводников с сопротивлениями (см. рисунок), то сила тока через каждый проводник будет одинаковой , электрическое напряжение на всем участке цепи равно сумме напряжений на каждом проводнике , а эквивалентное сопротивление всего участка равно сумме сопротивлений отдельных проводников

(21.4)

Если участок цепи представляет собой несколько однородных проводников с сопротивлениями , соединенных параллельно (см. рисунок), то электрическое напряжение на каждом проводнике будет одинаковым , ток через участок будет равен сумме токов, текущих через каждый проводник , а величина, обратная эквивалентному сопротивлению всего участка, равно сумме обратных сопротивлений отдельных проводников

(21.5)

Рассмотрим теперь закон Ома для замкнутой электрической цепи. Пусть имеется замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника сторонних сил с внутренним сопротивлением и внешнего сопротивления . Пусть при прохождении заряда через источник сторонние силы совершают работу . Электродвижущей силой источника (часто используется аббревиатура ЭДС) называется отношение работы сторонних сил к заряду

(21.6)

В этом случае сила тока в цепи равна

(21.7)

Формула (21.7) называется законом Ома для замкнутой электрической цепи.

При прохождении электрического тока через участок цепи электрическое поле совершает работу (часто эту работу называют работой тока, хотя термин этот не очень точный). Очевидно, вся эта работа превращается в тепло. Поэтому если через участок цепи прошел заряд , где — сила тока в цепи, — время, то количество выделившейся теплоты равно

(21.8)

(для получения последнего и предпоследнего равенств использован закон Ома для участка цепи). Формулы (21.8) называются законом Джоуля-Ленца. Из формулы (21.8) следует, что количество выделившейся при протекании электрического тока теплоты линейно зависит от времени наблюдения. Поэтому отношение

(21.9)

которое называется мощностью тока, не зависит от времени наблюдения. Формулу (21.9) также называют законом Джоуля-Ленца.

Рассмотрим теперь задачи.

Структура металла кратко обсуждалась в гл. 16: положительно заряженные ионы расположены в узлах кристаллической решетки, образовавшиеся в результате диссоциации валентные электроны могут свободно перемещаться по проводнику (свободные электроны). Они и осуществляют проводимость металла (

задача 21.1.1 — ответ 2).

Согласно определению (21.1) находим среднюю силу тока в канале молнии (задача 21.1.2)

(ответ 2).

Если за 1 мин через сечение проводника протекает заряд 60 Кл (задача 21.1.3), то сила тока в этом проводнике равна А. Применяя далее к этому проводнику закон Ома для участка цепи, получаем В (ответ 2).

По закону Ома для участка цепи имеем для силы тока через участок цепи после изменения его сопротивления и электрического напряжения на нем (задача 21.1.4)

Таким образом, сила тока уменьшилась в 4 раза (ответ 3).

Согласно закону Ома для участка цепи сопротивление — это коэффициент пропорциональности между напряжением на этом участке и силой тока в нем. Поэтому в задаче 21.1.5 имеем, например, используя крайнюю точку графика

(ответ 2). Из-за линейной зависимости тока от напряжения вычисления можно было выполнить и по другим точкам графика, ответ был бы таким же.

Согласно формуле (21.4) имеем для первой проволоки в задаче 21.1.6

где — удельное сопротивление меди, — длина проводника, — его радиус. Для медной проволоки с вдвое большей длиной и втрое бóльшим радиусом сечения имеем

(ответ 3).

Как следует из формулы (21.4) при двукратном уменьшении длины проводника вдвое уменьшается его сопротивление. Поэтому из закона Ома для участка цепи (21.3) заключаем, что при двукратном уменьшении напряжения на проводнике и двукратном уменьшении его длины (задача 21.1.7) сила тока в проводнике не изменится (ответ 4).

В задаче 21.1.8 следует использовать закон Ома для замкнутой электрической цепи (21.7). Имеем

где — ЭДС источника, — сопротивлении е внешней цепи, — сопротивление источника (ответ 1).

В задаче 21.1.9 следует применить закон Ома для замкнутой электрической цепи (21.7) к какому-нибудь значению внешнего сопротивления, по графику найти силу тока в цепи, а затем и ЭДС источника. Проще всего применить закон Ома к случаю . Из графика находим силу тока . Поэтому

где — внутреннее сопротивление источника (ответ 3).

Из формулы (21.9) следует, что при фиксированном сопротивлении участка цепи увеличение электрического напряжения в 2 раза (задача 21.1.10) приведет к увеличению мощности тока в 4 раза (ответ 2).

В задаче 21.2.1 удобно использовать вторую из формул (21.9) . Имеем Вт (ответ 3).

Часто школьники не могут ответить на такой вопрос: из формулы для мощности тока следует, что мощность линейно растет с ростом сопротивления, а из формулы — убывает с ростом сопротивления. А как же в действительности мощность зависит от сопротивления? Давайте разберемся в этом вопросе на примере задачи 21.2.2. Конечно, оба предложенных «решения» неправильны: в них молчаливо предполагалось, что сила тока, текущего через это сопротивление, или напряжение на этом сопротивлении не зависят от его величины. А на самом деле эти величины от сопротивления зависят, причем эти зависимости могут быть разными для разных источников тока. Внутреннее сопротивление бытовых электрических сетей очень мало. В этом случае из законов Ома для замкнутой цепи и участка цепи (21.7), (21.3) следует, что напряжение на любом элементе, включенном в такую сеть, не зависит от сопротивления этого элемента и равно номинальному напряжению сети . Поэтому из формулы заключаем, что мощность, которая выделяется на таком элементе обратно пропорциональна его сопротивлению (ответ 3). Отметим, что из проведенного рассуждения следует, что выделяемая мощность будет очень большой (опасная в быту ситуация!) для малого сопротивления внешнего участка цепи, т.е. в случае короткого замыкания, которого, таким образом, необходимо избегать.

Если бы внутреннее сопротивление источника было бы много больше внешнего сопротивления, ток в цепи определялся бы, главным образом, внутренним сопротивлением источника, а от внешнего сопротивления зависел бы слабо. В этом случае мощность тока была бы прямо пропорциональна сопротивлению участка цепи.

Как обсуждалось в решении предыдущей задачи, сопротивление элемента, работающего в бытовой электросети равно , где — номинальная мощность данного элемента, — напряжение в сети. Поэтому отношение сопротивлений ламп мощностью Вт и Вт, рассчитанных на работу в одной и той же бытовой электрической сети (задача 21.2.3) равно

(ответ 2).

Поскольку резисторы в задаче 21.2.4 соединены последовательно, то сила тока в них одинакова. Поэтому из закона Ома для участка цепи заключаем, что

(ответ 2).

При параллельном соединении ламп (задача 21.2.5) напряжение на них одинаково (см. введение к настоящей главе). Поэтому из закона Ома для участка цепи следует, что

(ответ 1).

Рассматриваемый в задаче 21.2.6 участок представляет собой два последовательных соединенных элемента, один из которых есть резистор 6 Ом, второй — два таких же резистора, соединенных параллельно. По правилам сложения сопротивлений находим эквивалентное сопротивление второго участка

а затем и эквивалентное сопротивление всей цепи

(ответ 3).

При разомкнутом ключе сопротивление участка цепи, данного в задаче 21.2.7, можно найти как в предыдущей задаче , где — сопротивление каждого резистора. Если ключ замкнут, то цепь сводится к одному резистору (т.к. параллельно двум резисторам включается проводник с пренебрежимо малым сопротивлением). Поэтому в этом случае сопротивление цепи равно . Таким образом, сопротивление второй цепи составляет две трети от сопротивления первой (ответ 1).

Как обсуждалось в решении задачи 21.2.2, сопротивление элемента номинальной мощности , работающего в бытовой электросети равна

где В — напряжение сети. Из этой формулы следует, что чем больше номинальная мощность элемента, тем меньше должно быть его сопротивление. Если две лампы накаливания включены последовательно (задача 21.2.8), то сила тока в них одинакова и отношение мощностей тока в этих лампах равно отношению их сопротивлений. Отсюда следует, что отношение реально выделяемых в лампах мощностей и обратно отношению номинальных мощностей этих ламп:

(ответ 2).

Работа, совершаемая электрическим полем в проводнике при протекании по нему электрического тока, превращается в энергию тока, которая затем превращается в тепловую энергию. Поэтому работу поля можно найти из закона Джоуля-Ленца. Для работы поля за время получаем . Из этой формулы находим сопротивление проводника в задаче 21.2.9

(ответ 1).

Поскольку при последовательном соединении резисторов ток через каждый из них одинаков, из закона Джоуля-Ленца (22.8) заключаем, что из двух сопротивлений и (задача 21.2.10; см. рисунок) наибольшей будет мощность тока на сопротивлении , из двух сопротивлений и — на сопротивлении . Сравним мощности тока на этих сопротивлениях. Учитывая, что при параллельном соединении элементов электрическое напряжение на каждом элементе одинаковое, а при последовательном — складываются значения сопротивлений, получим из законов Ома для верхнего и нижнего участков цепи и закона Джоуля-Ленца

где — электрическое напряжение, приложенное ко всей цепи. Поскольку то в представленной схеме наибольшая мощность будет выделяться на сопротивлении (ответ 2).

Сила тока — Самое простое объяснение, формула, единица измерения

Сила тока с точки зрения гидравлики

Думаю, вы не раз слышали такое словосочетание, как «сила тока«. А для чего нужна сила? Ну как для чего? Чтобы совершать полезную или бесполезную работу. Главное, чтобы что-то делать.  Каждый из нас обладает какой-либо силой. У кого-то сила такая, что он может одним ударом разбить кирпич в пух и в прах, а другой не сможет поднять даже соломинку. Так вот, дорогие мои читатели, электрический ток тоже обладает силой.

Представьте себе шланг, с помощью которого вы поливаете свой огород

Давайте теперь проведем аналогию. Пусть шланг  — это провод, а вода в нем — электрический ток. Мы чуть-чуть приоткрыли краник и вода сразу же побежала по шлангу. Медленно, но все-таки побежала. Сила струи очень слабая.

А давайте теперь откроем краник на полную катушку. В результате струя хлынет с такой силой, что можно даже полить соседский огород.

В обоих случаях диаметр шланга одинаков.

А теперь представьте, что вы наполняете ведро. Напором воды из какого шланга вы его быстрее наполните? Разумеется из зеленого, где напор воды очень сильный. Но почему так происходит? Все дело в том, что объем воды за равный промежуток времени из желтого и зеленого шланга выйдет тоже разный. Или иными словами, из зеленого шланга количество молекул воды выбежит намного больше, чем из желтого за равный период времени.

Разберем еще один интересный пример. Давайте допустим, что у нас есть большая труба, и к ней заварены две другие, но одна в два раза меньше диаметром, чем другая.

Из какой трубы объем воды будет выходить больше за секунду времени? Разумеется с той, которая толще в диаметре, потому что площадь поперечного сечения S2 большой трубы больше, чем площадь поперечного сечения S1 малой трубы. Следовательно, сила потока через большую трубу будет больше, чем через малую, так как объем воды, который протекает через поперечное сечение трубы S2, будет  в два раза больше, чем через тонкую трубу.

Что такое сила тока?

Итак, теперь давайте все что мы тут пописали про водичку применим к электронике. Провод — это шланг. Тонкий провод — это тонкий в диаметре шланг, толстый провод — это толстый в диаметре шланг, можно сказать — труба. Молекулы воды — это электроны. Следовательно, толстый провод при одинаковом напряжении можно протащить больше электронов, чем тонкий. И вот здесь мы подходим вплотную к самой терминологии силы тока.

Сила тока — это количество электронов, прошедших через площадь поперечного сечения проводника за какое-либо определенное время.

Все это выглядит примерно вот так. Здесь я нарисовал круглый проводок, «разрезал» его и получил ту самую площадь поперечного сечения. Именно через нее и бегут электроны.

За период времени берут 1 секунду.

Формула силы тока

Формула для чайников будет выглядеть вот так:

 

где

I — собственно сила тока, Амперы

N — количество электронов

t — период времени, за которое эти электроны пробегут через поперечное сечение проводника, секунды

Более правильная (официальная) формула выглядит вот так:

где

Δq  — это заряд за какой-то определенный промежуток времени, Кулон

Δt — тот самый промежуток времени, секунды

I — сила тока, Амперы

В чем прикол этих двух формул? Дело все в том, что электрон обладает зарядом приблизительно 1,6 · 10-19 Кулон. Поэтому, чтобы сила тока была в проводе (проводнике) была 1 Ампер, нам надо, чтобы через поперечное сечение прошел заряд в 1 Кулон = 6,24151⋅1018 электронов. 1 Кулон = 1 Ампер · 1 секунду.

Итак, теперь можно официально сказать, что если через поперечное сечение проводника за 1 секунду пролетят 6,24151⋅1018 электронов, то сила тока в таком проводнике будет равна 1 Ампер! Все! Ничего не надо больше придумывать! Так и скажите своему преподавателю по физике).

Если преподу не понравится ваш ответ, то скажите типа что-то этого:

Сила тока  — это физическая величина, равная отношению количества заряда прошедшего через поверхность (читаем как через площадь поперечного сечения) за какое-то время. Измеряется как Кулон/секунда. Чтобы сэкономить время и по другим морально-эстетическим нормам,  Кулон/секунду договорились называть Ампером, в честь французского ученого-физика.

Сила тока и сопротивление

Давайте еще раз глянем на шланг с водой и зададим себе вопросы. От чего зависит поток воды? Первое, что приходит в голову — это давление. Почему молекулы воды движутся в рисунке ниже слева-направо? Потому, что давление слева, больше чем справа. Чем больше давление, тем быстрее побежит водичка по шлангу — это элементарно.

Теперь такой вопрос: как можно увеличить количество электронов через площадь поперечного сечения?

Первое, что приходит на ум — это увеличить давление. В этом случае скорость потока воды увеличится, но ее много не увеличишь, так как шланг порвется как грелка в пасти Тузика.

Второе — это поставить шланг бОльшим диаметром. В этом случае у нас количество молекул воды через поперечное сечение будет проходить больше, чем в тонком шланге:

Все те же самые умозаключения можно применить и к обыкновенному проводу. Чем он больше в диаметре, тем больше он сможет «протащить» через себя силу тока. Чем меньше в диаметре, то желательно меньше его нагружать, иначе его «порвет», то есть он тупо сгорит. Именно этот принцип заложен в плавких предохранителях. Внутри такого предохранителя тонкий проводок. Его толщина зависит от того, на какую силу тока он рассчитан.

плавкий предохранитель

Как только сила тока через тонкий проводок  предохранителя превысит силу тока, на которую рассчитан предохранитель, то плавкий проводок перегорает и размыкает цепь. Через перегоревший предохранитель ток уже течь не может, так как проводок в предохранителе в обрыве.

сгоревший плавкий предохранитель

Поэтому, силовые кабели,  через которые «бегут» сотни и тысячи ампер, берут большого диаметра и стараются делать из меди, так как ее удельное сопротивление очень мало.

Сила тока в проводнике

Очень часто можно увидеть задачки по физике с вопросом: какая сила тока в проводнике? Проводник, он же провод, может иметь различные параметры: диаметр, он же площадь поперечного сечения; материал, из которого сделан провод; длина, которая играет также важную роль.

Да и вообще, сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

формула сопротивления проводника

Таблица с удельным сопротивлением из разных материалов выглядит вот так.

таблица с удельным сопротивлением веществ

Для того, чтобы найти силу тока в проводнике, мы должны воспользоваться законом Ома для участка цепи. Выглядит он вот так:

закон Ома

 

Задача

У нас есть медный провод длиной в 1 метр и его площадь поперечного сечения составляет 1 мм2 . Какая сила тока будет течь в этом проводнике (проводе), если на его концы подать напряжение в 1 Вольт?

задача на силу тока в проводнике

Решение:

 

Как измерить силу тока?

Для того, чтобы измерить значение силы тока, мы должны использовать специальные приборы — амперметры. В настоящее время силу тока можно измерить с помощью цифрового мультиметра, который  может измерять и силу тока, и напряжение и сопротивление и еще много чего. Для того, чтобы измерить силу тока, мы должны вставить наш прибор в разрыв цепи вот таким образом.

Более подробно как это сделать, можете прочитать в этой статье.

Также советую посмотреть обучающее видео, где очень умный преподаватель объясняет простым языком, что такое «сила тока».

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

(1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

(2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

(4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

(5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

(6)

или, что то же самое:

(7)

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

(8)

или:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Текущая формула — Что такое текущая формула? Примеры

Текущая формула получена из закона Ома. Ток определяется как поток электронов в электрической цепи. Поток электронов происходит из-за разности потенциалов. Сила тока также известна как скорость изменения заряда во времени. Сила тока обозначается буквой I, а единица измерения тока в системе СИ — Ампер. Давайте изучим применение текущей формулы в разделе ниже.

Какова текущая формула?

Согласно закону Ома, ток — это отношение разности потенциалов и сопротивления.Таким образом, текущая формула имеет вид: I = V / R

где

  • Представляю ток в амперах,
  • В — разность потенциалов в вольтах
  • R — сопротивление в Ом (Ом).

Давайте посмотрим на применение текущей формулы в следующем разделе решенных примеров.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Примеры использования текущей формулы

Пример 1: В электрической цепи разность потенциалов и сопротивление задаются как 20 В и 4 Ом соответственно. Используя формулу тока, найдите ток, протекающий в цепи.

Решение:

Чтобы найти: Ток (I), протекающий в цепи.
Дано:
V = 20 В, R = 4 Ом
Используя текущую формулу
I = V / R
I = 20/4
I = 5

Ответ: В цепи протекает ток 5 ампер.

Пример 2: Полный ток, протекающий в электрической цепи, составляет 50 Ампер, а сопротивление проводов — 14 Ом. Используя текущую формулу, найдите разность потенциалов.

Решение:

Чтобы найти разность потенциалов:
Дано:
I = 50 А, R = 14 Ом
Используя текущую формулу
I = V / R
50 = V / 14
V = 50 × 14
V = 700

Ответ: Разность потенциалов 700 В.

Пример 3: В электрической цепи разность потенциалов составляет 20 В, а значение тока составляет 5 А соответственно. Используя формулу тока, найдите сопротивление цепи.

Решение:

Чтобы найти сопротивление (R) цепи:
Дано:
V = 20 В, I = 5 А
Используя текущую формулу
R = V / I
R = 20/5
R = 4 Ом

Ответ: Сопротивление цепи 4Ω.

Часто задаваемые вопросы по текущей формуле

Как рассчитать ток по текущей формуле?

Если заданы напряжение (В) и сопротивление (R) какой-либо цепи, мы можем использовать формулу тока для вычисления тока, то есть I = V / R (амперы).

Как рассчитать напряжение по формуле тока?

Если заданы ток (I) и сопротивление (R) любой цепи, мы можем составить формулу тока для вычисления напряжения, то есть V = IR (Вольт).

Как рассчитать сопротивление по текущей формуле?

Если заданы ток (I) и разность потенциалов (V) любой цепи, мы можем составить формулу тока для расчета сопротивления, т.е.е., R = V / I (Ом Ом).

Что такое определение текущей формулы? Напишите его единицу СИ.

Ток — это отношение разности потенциалов и сопротивления. Он представлен как (I). Текущая формула представлена ​​как I = V / R. Единица измерения тока в системе СИ — Ампер (Ампер).

Ток, сопротивление, напряжение и мощность

Текущий
Ток — это мера потока электрического заряда через материал. Материал, который может переносить поток заряда, называется проводником.Ток определяется как количество заряда, которое проходит через проводник за определенное время. Единицей измерения тока является ампер (А), который равен одному кулону в секунду (кулон — единица заряда),

Символ I используется для обозначения тока (хотя J часто используется в инженерные источники). Ток I через проводник зависит от его площади A , концентрации n носителей заряда, величины заряда q каждого носителя и величины их средней (или «дрейфующей») скорости. v d ,

Плотность тока — это количество тока, протекающего через проводник, деленное на его площадь,

Направление потока тока определяется в терминах потока положительных зарядов (даже если фактические носители заряда отрицательны).Единица измерения плотности тока — Амперы на квадратный метр (А / м 2 ).

Удельное сопротивление
Некоторые проводники переносят заряд легче, чем другие. Удельное сопротивление материала описывает, насколько легко может течь заряд. Хорошие проводники имеют небольшое удельное сопротивление, а хорошие изоляторы — большое. Удельное сопротивление ρ (греческая буква «ро») равно величине электрического поля в материале, деленной на плотность тока,

Единицей измерения величины электрического поля является вольт на метр (В / м). ), а единицей измерения плотности тока является ампер на квадратный метр (А / м 2 ), поэтому единицей измерения удельного сопротивления является вольт-метр на ампер,

Многие проводники подчиняются закону Ома.Материалы, которые подчиняются закону Ома, имеют постоянное удельное сопротивление независимо от значений электрического поля E и плотности тока J. Формулы, относящиеся к цепям, верны для «омических» материалов, а «неомические» материалы в этом курсе не обсуждаются.

Удельное сопротивление омического проводника зависит от температуры материала. Зависящее от температуры удельное сопротивление ρ (T) можно найти по формуле:

Эта формула требует ρ 0 , удельное сопротивление при эталонной температуре T 0 .Температурный коэффициент удельного сопротивления α различен для каждого материала. Для температур в градусах Цельсия (℃) температурный коэффициент удельного сопротивления имеет единицы: 1 / ℃ = (℃) (-1)

Сопротивление
Удельное сопротивление — это свойство материала, а сопротивление — это свойство определенного куска этого материала. Сопротивление отрезка проводника зависит от его длины L, площади A и удельного сопротивления ρ,

Единицей измерения сопротивления является Ом, который обозначается греческой буквой Ω («омега»).Один Ом равен одному Вольту на Ампер,

Сопротивление зависит от температуры так же, как и удельное сопротивление,

Для этой формулы требуется R 0 , сопротивление при эталонной температуре T 0 . Температурный коэффициент α отличается для каждого материала, как описано в разделе Сопротивление .

Резистор — это устройство, которое используется в электрических цепях и имеет определенное фиксированное сопротивление. Резисторы изготавливаются путем выбора куска материала с определенным удельным сопротивлением, длиной и площадью и обертывания его изолятором с проводами, выходящими из каждого конца.На принципиальных схемах он представлен символом

Напряжение
Напряжение — это разница в электрическом потенциале между двумя точками. Если электрическое поле однородно через проводник, разность потенциалов будет равна,

Используя уравнения в Ток, удельное сопротивление, и Сопротивление секций, можно найти другое уравнение для разности потенциалов,

Уравнение V = IR означает, что разность потенциалов или напряжение на резисторе можно найти, умножив его сопротивление на ток, протекающий через него.Единицей измерения разности потенциалов является вольт (В), который равен джоуля на кулон (Дж / Кл).

Источник напряжения — это устройство, используемое в электрических цепях, которое имеет фиксированную разность потенциалов между его концами. Источником напряжения может быть батарея или другой источник постоянного тока с фиксированной разностью потенциалов. На принципиальных схемах он представлен символом

Если концы источника напряжения соединены через цепь с любым количеством резисторов или других компонентов, образуется полная цепь, и ток может течь от одного вывода к другому. другой.Если ток течет, он будет одинаковым на обоих выводах источника напряжения.

Источник напряжения, который является частью законченной схемы, может создавать электродвижущую силу, которая обозначается символом ε («буква е»). Единицей измерения электродвижущей силы является вольт (В), который равен джоуля на кулон (Дж / Кл). Для идеального источника электродвижущая сила равна разности напряжений,

Настоящие источники, такие как батареи, не идеальны, поэтому существует некоторое внутреннее сопротивление.Если внутреннее сопротивление батареи равно r, то разница напряжений на батарее равна

Это также называется напряжением на клеммах батареи. Если полная цепь сделана с использованием резистора с сопротивлением R, ток, протекающий по цепи, можно найти с помощью уравнения V = IR,

Ток равен электродвижущему. сила источника, деленная на полное сопротивление цепи.

Мощность
Мощность (P) — это мера скорости, с которой энергия передается или используется элементом схемы. Источники напряжения обеспечивают питание, а резисторы используют мощность (рассеивая ее в виде тепла). Мощность равна напряжению на элементе схемы, умноженному на ток, протекающий через него,

Единицей измерения мощности является ватт (Вт), который равен джоулям в секунду,

Это соотношение может быть определяется по формуле для мощности:

Мощность, потребляемая или рассеиваемая резистором, может быть найдена по формуле V = IR.Эта формула может использоваться для замены напряжения или тока в формуле мощности,

,

и

Выходная мощность батареи с внутренним сопротивлением может быть найдена по формуле V = ε-Ir и формула для мощности,

Расчет напряжения и тока | Постоянные времени RC и L / R

Есть надежный способ рассчитать любое из значений в реактивной цепи постоянного тока с течением времени.

Расчет значений в реактивной цепи постоянного тока

Первым шагом является определение начального и конечного значений для любого количества конденсатора или катушки индуктивности, которое препятствует изменению; то есть, какое бы количество реактивный компонент ни пытался поддерживать постоянным. Для конденсаторов это количество составляет напряжение ; для индукторов это количество составляет , ток . Когда переключатель в цепи замкнут (или разомкнут), реактивный компонент будет пытаться поддерживать это количество на том же уровне, что и до переключения переключателя, так что это значение должно использоваться в качестве «начального» значения.

Конечным значением этого количества будет то, каким оно будет через бесконечное количество времени. Это можно определить путем анализа емкостной цепи, как если бы конденсатор был разомкнутой цепью, и индуктивной цепи, как если бы индуктор был коротким замыканием, потому что именно так ведут себя эти компоненты, когда они достигли «полного заряда», через бесконечное количество времени.

Следующим шагом является вычисление постоянной времени схемы: количество времени, которое требуется для изменения значений напряжения или тока примерно на 63 процента от их начальных значений до их конечных значений в переходной ситуации.

В последовательной RC-цепи постоянная времени равна полному сопротивлению в омах, умноженному на общую емкость в фарадах. Для последовательной цепи L / R это общая индуктивность в генри, деленная на общее сопротивление в омах. В любом случае постоянная времени выражается в единицах секунды и обозначается греческой буквой «тау» (τ):

Повышение и понижение таких значений схемы, как напряжение и ток, в ответ на переходный процесс, как упоминалось ранее, являются асимптотикой .Таким образом, значения начинают быстро меняться вскоре после переходного процесса и со временем стабилизируются. При нанесении на график приближение к конечным значениям напряжения и тока образуют экспоненциальные кривые.

Как было сказано ранее, одна постоянная времени — это время, необходимое для того, чтобы любое из этих значений изменилось примерно на 63 процента от их начальных значений до их (конечных) конечных значений. Для каждой постоянной времени эти значения приближаются (приблизительно) на 63 процента к их конечной цели. Математическая формула для определения точного процента довольно проста:

Буква e обозначает постоянную Эйлера, которая приблизительно равна 2.7182818. Он получен из методов исчисления после математического анализа асимптотического подхода значений схемы. По прошествии времени, равного одной постоянной времени, процент изменения от начального значения до конечного значения составляет:

По прошествии двух постоянных времени процент изменения от начального значения до конечного значения составляет:

По истечении десяти постоянных времени это процентное соотношение:

Чем больше времени проходит с момента подачи переходного напряжения от батареи, тем больше значение знаменателя дроби, что дает меньшее значение для всей дроби, что дает общий итог (1 минус дробь) приближается к 1 или 100 процентам.

Формула универсальной постоянной времени

Из этой формулы можно составить более универсальную формулу для определения значений напряжения и тока в переходных цепях, умножив эту величину на разницу между конечным и пусковым значениями цепи:

Давайте проанализируем рост напряжения в цепи последовательного резистора-конденсатора, показанной в начале главы.

Обратите внимание, что мы решили анализировать напряжение, потому что это количество конденсаторов, как правило, остается постоянным.Хотя формула довольно хорошо работает для тока, начальные и конечные значения тока фактически выводятся из напряжения конденсатора, поэтому расчет напряжения является более прямым методом. Сопротивление 10 кОм, емкость 100 мкФ (микрофарад). Поскольку постоянная времени (τ) для RC-цепи является произведением сопротивления и емкости, мы получаем значение в 1 секунду:

Если конденсатор запускается в полностью разряженном состоянии (0 вольт), то мы можем использовать это значение напряжения в качестве «начального» значения.Конечным значением, конечно же, будет напряжение аккумулятора (15 вольт). Наша универсальная формула для напряжения конденсатора в этой схеме выглядит так:

Итак, после 7,25 секунды подачи напряжения через замкнутый переключатель, напряжение конденсатора увеличится на:

Поскольку мы начали с напряжения конденсатора 0 вольт, это увеличение на 14,989 вольт означает, что у нас будет 14,989 вольт после 7.25 секунд.

Та же формула будет работать и для определения тока в этой цепи. Поскольку мы знаем, что разряженный конденсатор изначально действует как короткое замыкание, пусковой ток будет максимально возможным: 15 вольт (от батареи), разделенные на 10 кОм (единственное противодействие току в цепи в начале):

Мы также знаем, что конечный ток будет равен нулю, поскольку конденсатор в конечном итоге будет вести себя как разомкнутая цепь, а это означает, что в конечном итоге электроны не будут течь по цепи.Теперь, когда мы знаем как начальное, так и конечное значения тока, мы можем использовать нашу универсальную формулу для определения тока через 7,25 секунды замыкания переключателя в той же RC-цепи:

Обратите внимание, что полученное значение изменения отрицательное, а не положительное! Это говорит нам о том, что ток уменьшился, а не увеличился с течением времени. Поскольку мы начали с тока 1,5 мА, это уменьшение (-1,4989 мА) означает, что у нас 0.001065 мА (1,065 мкА) через 7,25 секунды.

Мы также могли бы определить ток цепи в момент времени = 7,25 секунды, вычтя напряжение конденсатора (14,989 вольт) из напряжения батареи (15 вольт), чтобы получить падение напряжения на резисторе 10 кОм, а затем рассчитав ток через резистор (и всю последовательную цепь) по закону Ома (I = E / R). В любом случае мы должны получить тот же ответ:

Использование формулы универсальной постоянной времени для анализа индуктивных цепей

Формула универсальной постоянной времени также хорошо подходит для анализа индуктивных цепей.Давайте применим его к нашему примеру цепи L / R в начале главы:

При индуктивности 1 генри и последовательном сопротивлении 1 Ом наша постоянная времени равна 1 секунде:

Поскольку это индуктивная цепь, и мы знаем, что индукторы противодействуют изменению тока, мы создадим нашу формулу постоянной времени для начальных и конечных значений тока. Если мы начнем с переключателя в разомкнутом положении, ток будет равен нулю, поэтому ноль будет нашим начальным значением тока.

После того, как переключатель оставался замкнутым в течение длительного времени, ток стабилизируется до своего конечного значения, равного напряжению источника, деленному на полное сопротивление цепи (I = E / R), или 15 ампер в этом случае. схема.

Если бы мы хотели определить значение тока через 3,5 секунды, мы бы применили универсальную формулу постоянной времени как таковую:

Учитывая тот факт, что наш пусковой ток был равен нулю, мы получаем ток цепи равный 14.547 ампер за 3,5 секунды.

Для определения напряжения в индуктивной цепи лучше всего сначала рассчитать ток в цепи, а затем вычислить падение напряжения на сопротивлениях, чтобы определить, что осталось упасть на катушке индуктивности. С одним резистором в нашей примерной схеме (имеющим значение 1 Ом) это довольно просто:

Если вычесть из напряжения нашей батареи 15 вольт, на индуктивности останется 0,453 вольта за время = 3,5 секунды.

ОБЗОР:

  • Формула универсальной постоянной времени:
  • Чтобы проанализировать RC или L / R цепь, выполните следующие действия:
  • (1): Определите постоянную времени для цепи (RC или L / R).
  • (2): Определите величину, которая должна быть вычислена (любая величина, изменение которой прямо противоположно реактивной составляющей. Для конденсаторов это напряжение; для катушек индуктивности это ток).
  • (3): Определите начальное и конечное значения для этого количества.
  • (4): Подставьте все эти значения (Конечное, Начало, время, постоянная времени) в универсальную формулу постоянной времени и решите для изменение количества.
  • (5): Если начальное значение было нулевым, то фактическое значение в указанное время равно вычисленному изменению, заданному универсальной формулой.Если нет, добавьте изменение к начальному значению, чтобы узнать, где вы находитесь.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Посмотрите нашу коллекцию Вычислителей мощности в нашем разделе Инструменты .

Учебное пособие по физике: Комбинированные схемы

Ранее в Уроке 4 упоминалось, что существует два разных способа соединения двух или более электрических устройств в цепь. Они могут быть соединены посредством последовательного или параллельного соединения.Когда все устройства в цепи соединены последовательным соединением, эта схема называется последовательной схемой. Когда все устройства в цепи соединены параллельными соединениями, тогда схема называется параллельной цепью. Третий тип схемы предполагает двойное использование последовательного и параллельного соединений в схеме; такие схемы называются составными схемами или комбинированными схемами. Схема, изображенная справа, является примером использования как последовательного, так и параллельного соединения в одной и той же цепи.В этом случае лампочки A и B подключаются параллельно, а лампочки C и D подключаются последовательно. Это пример комбинированной схемы .

При анализе комбинированных цепей критически важно иметь твердое представление о концепциях, которые относятся как к последовательным цепям, так и к параллельным цепям. Поскольку оба типа соединений используются в комбинированных схемах, концепции, связанные с обоими типами схем, применяются к соответствующим частям схемы.Основные понятия, связанные с последовательными и параллельными цепями, представлены в таблице ниже.

Цепи серии
  • Ток одинаков на всех резисторах; этот ток равен току в батарее.
  • Сумма падений напряжения на отдельных резисторах равна номинальному напряжению батареи.
  • Общее сопротивление набора резисторов равно сумме отдельных значений сопротивлений,
R до = R 1 + R 2 + R 3 +…
Параллельные схемы
  • Падение напряжения одинаково на каждой параллельной ветви.
  • Сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей.
  • Эквивалентное или полное сопротивление набора резисторов определяется уравнением 1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

Каждое из вышеперечисленных понятий имеет математическое выражение.Комбинирование математических выражений вышеуказанных понятий с уравнением закона Ома (ΔV = I • R) позволяет провести полный анализ комбинированной схемы.

Анализ комбинированных схем

Основная стратегия анализа комбинированных схем включает использование значения эквивалентного сопротивления для параллельных ветвей для преобразования комбинированной схемы в последовательную. После преобразования в последовательную схему анализ можно проводить обычным образом.Ранее в Уроке 4 описывался метод определения эквивалентного параллельного сопротивления, затем общее или эквивалентное сопротивление этих ветвей равно сопротивлению одной ветви, деленному на количество ветвей.

Этот метод соответствует формуле

1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 + …

, где R 1 , R 2 и R 3 — значения сопротивления отдельных резисторов, подключенных параллельно.Если два или более резистора, находящихся в параллельных ветвях, не имеют равного сопротивления, необходимо использовать приведенную выше формулу. Пример этого метода был представлен в предыдущем разделе Урока 4.

Применяя свое понимание эквивалентного сопротивления параллельных ветвей к комбинированной цепи, комбинированную схему можно преобразовать в последовательную. Затем понимание эквивалентного сопротивления последовательной цепи можно использовать для определения общего сопротивления цепи.Рассмотрим следующие диаграммы ниже. Схема A представляет собой комбинированную схему с резисторами R 2 и R 3 , размещенными в параллельных ветвях. Два параллельных резистора 4 Ом эквивалентны сопротивлению 2 Ом. Таким образом, две ветви можно заменить одним резистором с сопротивлением 2 Ом. Это показано на диаграмме B. Теперь, когда все резисторы включены последовательно, можно использовать формулу для общего сопротивления последовательных резисторов для определения общего сопротивления этой цепи: Формула для последовательного сопротивления составляет

. R до = R 1 + R 2 + R 3 +…

Итак, на схеме B полное сопротивление цепи составляет 10 Ом.

После определения общего сопротивления цепи анализ продолжается с использованием закона Ома и значений напряжения и сопротивления для определения значений тока в различных местах. Весь метод проиллюстрирован ниже на двух примерах.

Пример 1:

Первый пример — самый простой — резисторы, включенные параллельно, имеют одинаковое сопротивление.Цель анализа — определить ток и падение напряжения на каждом резисторе.

Как обсуждалось выше, первым шагом является упрощение схемы путем замены двух параллельных резисторов одним резистором с эквивалентным сопротивлением. Два последовательно подключенных резистора 8 Ом эквивалентны одному резистору 4 Ом. Таким образом, два резистора ответвления (R 2 и R 3 ) можно заменить одним резистором с сопротивлением 4 Ом. Этот резистор 4 Ом включен последовательно с R 1 и R 4 .Таким образом, общее сопротивление составляет

. R до = R 1 + 4 Ом + R 4 = 5 Ом + 4 Ом + 6 Ом

R общ = 15 Ом

Теперь уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения полного тока в цепи. При этом необходимо использовать общее сопротивление и общее напряжение (или напряжение батареи).

I tot = ΔV tot / R tot = (60 В) / (15 Ом)

I до = 4 А

Расчет тока 4 А представляет собой ток в месте расположения батареи.При этом резисторы R 1 и R 4 включены последовательно, и ток в последовательно соединенных резисторах везде одинаков. Таким образом,

I до = I 1 = I 4 = 4 А

Для параллельных ветвей сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей. Таким образом, I 2 + I 3 должно быть равно 4 ампер. Существует бесконечное количество возможных значений I 2 и I 3 , которые удовлетворяют этому уравнению.Поскольку значения сопротивления равны, значения тока в этих двух резисторах также равны. Следовательно, ток в резисторах 2 и 3 равен 2 А.

I 2 = I 3 = 2 А

Теперь, когда известен ток в каждом отдельном месте резистора, можно использовать уравнение закона Ома (ΔV = I • R) для определения падения напряжения на каждом резисторе. Эти расчеты показаны ниже.

ΔV 1 = I 1 • R 1 = (4 А) • (5 Ом)
ΔV 1 = 20 В

ΔV 2 = I 2 • R 2 = (2 А) • (8 Ом)

ΔV 2 = 16 В

ΔV 3 = I 3 • R 3 = (2 А) • (8 Ом)

ΔV 3 = 16 В

ΔV 4 = I 4 • R 4 = (4 А) • (6 Ом)

ΔV 4 = 24 В

На этом анализ завершен, и его результаты представлены на диаграмме ниже.

Пример 2:

Второй пример — более сложный — резисторы, включенные параллельно, имеют другое сопротивление. Цель анализа та же — определить ток и падение напряжения на каждом резисторе.

Как обсуждалось выше, первым шагом является упрощение схемы путем замены двух параллельных резисторов одним резистором с эквивалентным сопротивлением.Эквивалентное сопротивление резистора 4 Ом и 12 Ом, включенного параллельно, можно определить, используя обычную формулу для эквивалентного сопротивления параллельных ветвей:

1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

1 / R экв = 1 / (4 Ом) + 1 / (12 Ом)

1 / R экв = 0,333 Ом -1

R экв = 1 / (0,333 Ом -1 )

R экв = 3.00 Ом

На основании этого расчета можно сказать, что два резистора ответвления (R 2 и R 3 ) можно заменить одним резистором с сопротивлением 3 Ом. Этот резистор 3 Ом включен последовательно с R 1 и R 4 . Таким образом, общее сопротивление составляет

. R до = R 1 + 3 Ом + R 4 = 5 Ом + 3 Ом + 8 Ом

R общ = 16 Ом

Теперь уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения полного тока в цепи.При этом необходимо использовать общее сопротивление и общее напряжение (или напряжение батареи).

I tot = ΔV tot / R tot = (24 В) / (16 Ом)

I до = 1,5 А

Расчет тока 1,5 А представляет собой ток в месте расположения батареи. При этом резисторы R 1 и R 4 включены последовательно, и ток в последовательно соединенных резисторах везде одинаков.Таким образом,

I tot = I 1 = I 4 = 1,5 А

Для параллельных ветвей сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей. Таким образом, I 2 + I 3 должно быть равно 1,5 А. Существует бесконечное множество значений I 2 и I 3 , которые удовлетворяют этому уравнению. В предыдущем примере два параллельно включенных резистора имели одинаковое сопротивление; таким образом, ток распределялся поровну между двумя ветвями.В этом примере неравный ток в двух резисторах усложняет анализ. Ветвь с наименьшим сопротивлением будет иметь наибольший ток. Для определения силы тока потребуется использовать уравнение закона Ома. Но для его использования сначала необходимо знать падение напряжения на ветвях. Таким образом, направление решения в этом примере будет немного отличаться от более простого случая, проиллюстрированного в предыдущем примере.

Чтобы определить падение напряжения на параллельных ветвях, сначала необходимо определить падение напряжения на двух последовательно соединенных резисторах (R 1 и R 4 ).Уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения падения напряжения на каждом резисторе. Эти расчеты показаны ниже.

ΔV 1 = I 1 • R 1 = (1,5 А) • (5 Ом)
ΔV 1 = 7,5 В

ΔV 4 = I 4 • R 4 = (1,5 А) • (8 Ом)

ΔV 4 = 12 В

Эта схема питается от источника 24 В.Таким образом, совокупное падение напряжения заряда, проходящего по контуру цепи, составляет 24 вольта. Будет падение 19,5 В (7,5 В + 12 В) в результате прохождения через два последовательно соединенных резистора (R 1 и R 4 ). Падение напряжения на ответвлениях должно составлять 4,5 В, чтобы компенсировать разницу между общим значением 24 В и падением 19,5 В на R 1 и R 4 . Таким образом,

ΔV 2 = V 3 = 4,5 В

Зная падение напряжения на параллельно соединенных резисторах (R 1 и R 4 ), можно использовать уравнение закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в двух ветвях.

I 2 = ΔV 2 / R 2 = (4,5 В) / (4 Ом)
I 2 = 1,125 А

I 3 = ΔV 3 / R 3 = (4,5 В) / (12 Ом)

I 3 = 0,375 A

На этом анализ завершен, и его результаты представлены на диаграмме ниже.

Разработка стратегии

Два приведенных выше примера иллюстрируют эффективную концептуально-ориентированную стратегию анализа комбинированных схем.Подход требовал твердого понимания концепций последовательностей и параллелей, обсуждавшихся ранее. Такие анализы часто проводятся, чтобы решить физическую проблему для указанного неизвестного. В таких ситуациях неизвестное обычно меняется от проблемы к проблеме. В одной задаче значения резистора могут быть заданы, а ток во всех ветвях неизвестен. В другой задаче можно указать ток в батарее и несколько значений резистора, и неизвестная величина станет сопротивлением одного из резисторов.Очевидно, что разные проблемные ситуации потребуют небольших изменений в подходах. Тем не менее, каждый подход к решению проблем будет использовать те же принципы, что и при подходе к двум приведенным выше примерам проблем.

Начинающему студенту предлагаются следующие предложения по решению задач комбинированной схемы:

  • Если схематическая диаграмма не предоставлена, потратьте время на ее создание. Используйте условные обозначения, такие как те, что показаны в примере выше.
  • При приближении к проблеме, связанной с комбинированной схемой, найдите время, чтобы организовать себя, записав известные значения и приравняв их к символу, например I до , I 1 , R 3 , ΔV 2 и т. Д. Схема организации, использованная в двух приведенных выше примерах, является эффективной отправной точкой.
  • Знать и использовать соответствующие формулы для эквивалентного сопротивления последовательно соединенных и параллельно соединенных резисторов. Использование неправильных формул гарантирует неудачу.
  • Преобразуйте комбинированную схему в строго последовательную, заменив (по вашему мнению) параллельную секцию одним резистором, имеющим значение сопротивления, равное эквивалентному сопротивлению параллельной секции.
  • Используйте уравнение закона Ома (ΔV = I • R) часто и надлежащим образом. Большинство ответов будет определено с использованием этого уравнения. При его использовании важно подставлять в уравнение соответствующие значения. Например, при вычислении I 2 важно подставить в уравнение значения ΔV 2 и R 2 .

Для дальнейшей практики анализа комбинированных схем рассмотрите возможность анализа проблем в разделе «Проверьте свое понимание» ниже.

Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, а также расположить и подключать их так, как хотите. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение. Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).


Проверьте свое понимание

1. Комбинированная схема показана на схеме справа. Используйте диаграмму, чтобы ответить на следующие вопросы.

а. Ток в точке A равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке B.

г. Ток в точке B равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке E.

г. Ток в точке G равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке F.

г. Ток в точке E равен _____ (больше, равен, меньше) току в точке G.

e. Ток в точке B равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке F.

ф. Ток в точке A равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке L.

г. Ток в точке H равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке I.

2. Рассмотрим комбинированную схему на схеме справа. Используйте диаграмму, чтобы ответить на следующие вопросы. (Предположим, что падение напряжения в самих проводах пренебрежимо мало.)

а. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и C составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками J и K.

г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и K составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.

г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками E и F составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками G и H.

г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками E и F составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.

e. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками J и K составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.

ф. Разность электрических потенциалов между точками L и A составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и K.


3.Используйте концепцию эквивалентного сопротивления, чтобы определить неизвестное сопротивление идентифицированного резистора, которое сделало бы схемы эквивалентными.




4. Проанализируйте следующую схему и определите значения общего сопротивления, общего тока, а также тока и падения напряжения на каждом отдельном резисторе.


5. Обращаясь к диаграмме в вопросе №4, определите …

а. … номинальная мощность резистора 4.

г. … скорость, с которой энергия потребляется резистором 3.

Как рассчитать силу тока в последовательной цепи

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор: S.В цепях серии Hussain Ather

резисторы подключаются таким образом, что ток, измеряемый по амплитуде или силе тока, проходит по одному пути в цепи и остается постоянным на всем протяжении. Ток течет в противоположном направлении электронов через каждый резистор, которые препятствуют потоку электронов, один за другим в одном направлении от положительного конца батареи к отрицательному. Нет внешних ветвей или путей, по которым может проходить ток, как в параллельной цепи.

Примеры цепей серии

Цепи серии

широко используются в повседневной жизни. Примеры включают некоторые типы рождественских или праздничных огней. Другой распространенный пример — выключатель света. Кроме того, компьютеры, телевизоры и другие бытовые электронные устройства работают по концепции последовательной цепи.

Сила тока (или Амперы) в последовательной цепи

Вы можете рассчитать амплитуду в амперах или амперах, заданную переменной A, последовательной цепи, суммируя сопротивление на каждом резисторе в цепи как R и суммируя падения напряжения как V , затем решая I в уравнении V = I / R , в котором V — напряжение батареи в вольтах, I — это ток, а R — полное сопротивление резисторов в омах (Ом).Падение напряжения должно быть равно напряжению батареи в последовательной цепи.

Уравнение V = I / R , известное как закон Ома, также справедливо для каждого резистора в цепи. Ток в последовательной цепи постоянный, что означает, что он одинаков на каждом резисторе. Вы можете рассчитать падение напряжения на каждом резисторе, используя закон Ома. При последовательном включении напряжение батарей увеличивается, что означает, что они служат меньше времени, чем если бы они были подключены параллельно.

Принципиальная схема и формула серии

••• Syed Hussain Ather

В приведенной выше схеме каждый резистор (обозначенный зигзагообразными линиями) подключен к источнику напряжения, батарее (обозначенной + и — окружающие отключенные линии), последовательно. Ток течет в одном направлении и остается постоянным в каждой части цепи.

Если вы просуммируете каждый резистор, вы получите общее сопротивление 18 Ом (Ом, где Ом — это мера сопротивления).{-t / (RC)}

, в котором V — в вольтах, R — в омах, C — в фарадах, t — время в секундах и I в амперах. Здесь e относится к постоянной Эйлера e .

Общая емкость последовательной цепи равна

\ frac {1} {C_ {total}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + …

дюйм каждая инверсия каждого отдельного конденсатора суммируется с правой стороны ( 1 / C 1 , 1 / C 2 и т. д.{-tR / L}

, в котором общая индуктивность L является суммой значений индуктивностей отдельных катушек индуктивности, измеренных в единицах Генри. Когда последовательная цепь накапливает заряд по мере протекания тока, катушка индуктивности, которая обычно окружает магнитный сердечник, генерирует магнитное поле в ответ на протекание тока. Их можно использовать в фильтрах и генераторах,

Series против параллельных цепей

При работе с параллельными цепями, в которых ток разветвляется через разные части цепей, вычисления «меняются местами».”Вместо определения общего сопротивления как суммы отдельных сопротивлений, общее сопротивление определяется как

\ frac {1} {R_ {total}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2 } + …

(аналогично вычислению полной емкости последовательной цепи).

Напряжение, а не ток, постоянно во всей цепи. Общий ток параллельной цепи равен сумме токов в каждой ветви. Вы можете рассчитать как ток, так и напряжение, используя закон Ома ( В = I / R ).

••• Syed Hussain Ather

В приведенной выше параллельной схеме полное сопротивление определяется следующими четырьмя шагами:

  1. 1 / R всего = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
  2. 1 / R всего = 1/1 Ω + 1/4 Ω + 1/5 Ω
  3. 1 / R всего = 20/20 Ω + 5/20 Ом + 4/20 Ом
  4. 1 / R всего = 29/20 Ом
  5. R всего = 20/29 Ом или около.69 Ом

В приведенном выше расчете обратите внимание, что вы можете перейти к шагу 5 из шага 4 только тогда, когда есть только один член слева ( 1 / R всего ) и только один член справа сторона (29/20 Ом).

Аналогично, общая емкость в параллельной цепи — это просто сумма каждого отдельного конденсатора, а общая индуктивность также определяется обратной зависимостью ( 1 / L всего = 1 / L 1 + 1 / L 2 +… ).

Зависимость постоянного тока от переменного

В цепях ток может течь либо постоянно, как в случае постоянного тока (DC), либо колебаться волнообразно в цепях переменного тока (AC). В цепи переменного тока ток в цепи меняется с положительного на отрицательное.

Британский физик Майкл Фарадей продемонстрировал силу постоянного тока с динамо-электрическим генератором в 1832 году, но он не мог передавать его мощность на большие расстояния, а для постоянного напряжения требовались сложные схемы.

Когда сербско-американский физик Никола Тесла в 1887 году создал асинхронный двигатель, использующий переменный ток, он продемонстрировал, как он легко передается на большие расстояния и может преобразовываться между высокими и низкими значениями с помощью трансформаторов — устройства, используемого для изменения напряжения. Достаточно скоро, примерно на рубеже 20-го века, домашние хозяйства по всей Америке начали отказываться от постоянного тока в пользу переменного тока.

В настоящее время электронные устройства используют как переменный, так и постоянный ток, когда это необходимо. Постоянный ток используется с полупроводниками для небольших устройств, которые нужно только включать и выключать, например ноутбуков и сотовых телефонов.Напряжение переменного тока передается по длинным проводам, прежде чем оно преобразуется в постоянный ток с помощью выпрямителя или диода для питания таких приборов, как лампочки и батареи.

Видео с вопросом: Формула, относящаяся к заряду, току и времени

Стенограмма видео

Что из следующего правильная формула для количества заряда, протекающего через точку в цепи в данное время? 𝑄 представляет собой сумму заряда, 𝐼 представляет текущий, а 𝑡 представляет время.

В этом примере мы ищем правильную формулу из четырех предложенных вариантов: A, B, C и D, представляет собой количество заряда 𝑄, протекающего через точку в цепи через данное время. Другими словами, мы хотим знать математически, как связаны заряд 𝑄, ток 𝐼 и время 𝑡.

Нам будет полезно вспомнить общее определение того, что такое ток.Текущий — это мера суммы потока материала, проходящего мимо точки за некоторое время. Что касается электрического тока, этот текучий материал является зарядом. Обозначаем это буквой 𝑄. И мы можем представить некоторое количество время с помощью буквы 𝑡.

Поскольку ток имеет отношение к количество заряда, проходящего через точку в единицу времени, мы можем разделить 𝑄 на, и это даст нам ток, который мы обозначим знаком.Теперь у нас есть математическое уравнение для тока. Посмотрим, найдем ли мы это уравнение в любом месте среди наших вариантов ответа.

Рассматривая сначала вариант ответа А, мы видим, что это утверждает, что ток равен заряду, умноженному на время. Но наше уравнение показывает, что текущий равно заряду, разделенному на время. Это означает, что вариант А не правильная формула. Все остальные варианты после этот изолировал себя на одной стороне уравнения.Чтобы увидеть, как наше уравнение сравнивает, давайте алгебраически переставим его так, чтобы 𝑄 находилась на одной стороне сама по себе.

Для этого мы можем взять наш уравнение и умножьте его обе части на прошедшее время 𝑡. Когда мы это сделаем, 𝑡 на правая часть уравнения сокращается, так как она присутствует как в числителе, так и в знаменатель. Наше уравнение теперь читается как 𝑄, заряд, равен 𝐼 раз 𝑡. И мы видим, что из трех варианты B, C и D, это D соответствует этому выражению.Итак, правильная формула для количество заряда, протекающего через точку в цепи за заданное время, равно равно 𝐼 раз 𝑡.

10.3: Последовательные и параллельные резисторы

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

  • Определите термин эквивалентное сопротивление
  • Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно
  • Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных параллельно

В статье «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили основную конструкцию резистора.По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где \ (V = IR \). В большинстве схем имеется более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, подаваемый батареей, зависит от эквивалентного сопротивления цепи.

Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения. Самыми простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединение (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)).В последовательной цепи выходной ток первого резистора течет на вход второго резистора; следовательно, ток в каждом резисторе одинаков. В параллельной цепи все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала на нем, и токи через каждый резистор могут быть разными, в зависимости от резистора.Сумма отдельных токов равна току, протекающему по параллельным соединениям.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) При последовательном соединении резисторов ток одинаков в каждом резисторе. (b) При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаковое.

Резисторы серии

Считается, что резисторы

включены последовательно, когда ток течет через резисторы последовательно. Рассмотрим рисунок \ (\ PageIndex {2} \), на котором показаны три последовательно включенных резистора с приложенным напряжением, равным \ (V_ {ab} \).Поскольку заряды проходят только по одному пути, ток через каждый резистор одинаков. Эквивалентное сопротивление набора резисторов при последовательном соединении равно алгебраической сумме отдельных сопротивлений.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Три резистора, подключенные последовательно к источнику напряжения. (b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) ток, исходящий от источника напряжения, протекает через каждый резистор, поэтому ток через каждый резистор одинаков.Ток в цепи зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и сопротивления резисторов. Для каждого резистора происходит падение потенциала, равное потере электрической потенциальной энергии при прохождении тока через каждый резистор. Согласно закону Ома, падение потенциала \ (V \) на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле \ (V = IR \), где \ (I \) — ток в амперах (\ (A \)), а \ (R \) — сопротивление в Ом \ ((\ Omega) \).N V_i = 0. \]

Это уравнение часто называют законом петли Кирхгофа, который мы рассмотрим более подробно позже в этой главе. На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) сумма падения потенциала каждого резистора и напряжения, подаваемого источником напряжения, должна равняться нулю:

\ [\ begin {align *} V — V_1 — V_2 — V_3 & = 0, \\ [4pt] V & = V_1 + V_2 + V_3, \\ [4pt] & = IR_1 + IR_2 + IR_3, \ end { выровнять *} \]

Решение для \ (I \)

\ [\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R_1 + R_2 + R_3} \\ [4pt] & = \ frac {V} {R_ {S}}.\ end {align *} \]

Поскольку ток через каждый компонент одинаков, равенство можно упростить до эквивалентного сопротивления (\ (R_ {S} \)), которое представляет собой просто сумму сопротивлений отдельных резисторов.

Эквивалентное сопротивление в последовательной цепи

Любое количество резисторов может быть подключено последовательно. Если \ (N \) резисторы соединены последовательно, эквивалентное сопротивление равно

. N R_i.\ label {серия эквивалентных сопротивлений} \]

Одним из результатов включения компонентов в последовательную цепь является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты. Например, если несколько ламп подключены последовательно и одна лампа перегорела, все остальные лампы погаснут.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи

Батарея с напряжением на клеммах 9 В подключена к цепи, состоящей из четырех последовательно соединенных резисторов \ (20 \, \ Omega \) и одного \ (10 ​​\, \ Omega \) (Рисунок \ (\ PageIndex {3 } \)).Предположим, что батарея имеет незначительное внутреннее сопротивление.

  1. Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи.
  2. Рассчитайте ток через каждый резистор.
  3. Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе.
  4. Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, потребляемую батареей.
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Простая последовательная схема с пятью резисторами.

Стратегия

В последовательной цепи эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений.2R \), а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором. Мощность, подаваемая батареей, можно найти с помощью \ (P = I \ epsilon \).

Решение

  1. Эквивалентное сопротивление — это алгебраическая сумма сопротивлений (уравнение \ ref {ряд эквивалентных сопротивлений}): \ [\ begin {align *} R_ {S} & = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 \\ [4pt ] & = 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 10 \, \ Омега = 90 \, \ Омега.2 (10 \, \ Omega) = 0,1 \, W, \ nonumber \] \ [P_ {рассеивается} = 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,1 \, W = 0,9 \, W, \ nonumber \] \ [P_ {источник} = I \ epsilon = (0,1 \, A) (9 \, V) = 0,9 \, W. \ nonumber \]

Значение

Есть несколько причин, по которым мы могли бы использовать несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи. Возможно, резистора необходимого размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяемое тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов.Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть значительной.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Некоторые гирлянды миниатюрных праздничных огней закорачиваются при перегорании лампочки. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи. «Короткое замыкание» похоже на протягивание куска проволоки через компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серию по девять луковиц.Если перегорает слишком много лампочек, в конечном итоге открываются шунты. Что вызывает это?

Ответ

Эквивалентное сопротивление девяти последовательно соединенных лампочек составляет 9 R . Ток равен \ (I = V / 9 \, R \). Если одна лампочка перегорит, эквивалентное сопротивление составит 8 R , и напряжение не изменится, но ток возрастет \ ((I = V / 8 \, R \). Чем больше лампочек перегорят, ток станет равным. В конце концов, ток становится слишком большим, что приводит к сгоранию шунта.№ Р_и. \]

  • Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.
  • Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его. Общее падение потенциала на последовательной конфигурации резисторов равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.
  • Параллельные резисторы

    На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с незначительным сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с незначительным сопротивлением.Падение потенциала на каждом резисторе одинаковое. Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома \ (I = V / R \), где напряжение на каждом резисторе постоянно. Например, автомобильные фары, радио и другие системы подключены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать полностью независимо. То же самое и с электропроводкой в ​​вашем доме или любом здании.

    Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Два резистора, подключенных параллельно источнику напряжения.(b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

    Ток, протекающий от источника напряжения на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и попадает в переход или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \). По мере прохождения зарядов от батареи часть заряда проходит через резистор \ (R_1 \), а часть — через резистор \ (R_2 \).Сумма токов, текущих в переход, должна быть равна сумме токов, текущих из перехода:

    \ [\ sum I_ {in} = \ sum I_ {out}. {- 1}.{-1}. \ label {10.3} \]

    Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению \ (R_ {P} \), которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы подключены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

    Пример \ (\ PageIndex {2} \): Анализ параллельной цепи

    Три резистора \ (R_1 = 1,00 \, \ Omega \), \ (R_2 = 2,00 \, \ Omega \) и \ (R_3 = 2,00 \, \ Omega \) подключены параллельно.Параллельное соединение подключается к источнику напряжения \ (V = 3,00 \, V \).

    1. Какое эквивалентное сопротивление?
    2. Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь.
    3. Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что в сумме они равны выходному току источника.
    4. Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором.
    5. Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

    Стратегия

    (a) Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется с помощью уравнения \ ref {10.3}. (Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

    (b) Ток, подаваемый источником, можно найти из закона Ома, заменив \ (R_ {P} \) на полное сопротивление \ (I = \ frac {V} {R_ {P}} \).

    (c) Отдельные токи легко вычислить по закону Ома \ (\ left (I_i = \ frac {V_i} {R_i} \ right) \), поскольку каждый резистор получает полное напряжение.{-1} = 0,50 \, \ Omega. \ Nonumber \] Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно \ (R_ {eq} = 0,50 \, \ Omega \). Как и предполагалось, \ (R_ {P} \) меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

  • Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление \ (R_ {P} \). Это дает \ [I = \ frac {V} {R_ {P}} = \ frac {3.00 \, V} {0.50 \, \ Omega} = 6.00 \, A. \ nonumber \] Текущий I для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.
  • Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом, \ [I_1 = \ frac {V} {R_1} = \ frac {3.00 \, V} {1.00 \, \ Omega} = 3.00 \, A. \ nonumber \] Аналогично, \ [I_2 = \ frac {V } {R_2} = \ frac {3.00 \, V} {2.00 \, \ Omega} = 1.50 \, A \ nonumber \] и \ [I_3 = \ frac {V} {R_3} = \ frac {3.00 \, V } {2.00 \, \ Omega} = 1.50 \, A. \ nonumber \] Полный ток — это сумма отдельных токов: \ [I_1 + I_2 + I_3 = 6.2} {2.00 \, \ Omega} = 4.50 \, W. \ nonumber \]
  • Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбор \ (P = IV \) и ввод общей текущей доходности \ [P = IV = (6.00 \, A) (3.00 \, V) = 18.00 \, W. \ nonumber \]
  • Значение

    Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также 18,00 Вт:

    \ [P_1 + P_2 + P_3 = 9,00 \, W + 4,50 \, W + 4,50 \, W = 18,00 \, W. \ nonumber \]

    Обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, подаваемой источником.

    Упражнение \ (\ PageIndex {2A} \)

    Рассмотрим одну и ту же разность потенциалов \ ((V = 3,00 \, V) \), приложенную к одним и тем же трем последовательно включенным резисторам. Будет ли эквивалентное сопротивление последовательной цепи больше, меньше или равно трем резисторам, включенным параллельно? Будет ли ток в последовательной цепи выше, ниже или равен току, обеспечиваемому тем же напряжением, приложенным к параллельной цепи? Как мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет сравниваться с мощностью, рассеиваемой параллельно резисторами?

    Решение

    Эквивалент последовательной схемы будет \ (R_ {eq} = 1.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega = 5.00 \, \ Omega \), что выше эквивалентного сопротивления параллельной цепи \ (R_ {eq} = 0.50 \, \ Omega \ ). Эквивалентное сопротивление любого количества резисторов всегда выше, чем эквивалентное сопротивление тех же резисторов, соединенных параллельно. Ток через последовательную цепь будет равен \ (I = \ frac {3.00 \, V} {5.00 \, \ Omega} = 0.60 \, A \), что меньше суммы токов, проходящих через каждый резистор в параллельная цепь, \ (I = 6.00 \, А \). Это неудивительно, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи выше. Ток при последовательном соединении любого количества резисторов всегда будет ниже, чем ток при параллельном соединении тех же резисторов, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи будет выше, чем параллельной цепи. Мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет равна \ (P = 1,800 \, Вт \), что ниже мощности, рассеиваемой в параллельной цепи \ (P = 18.00 \, Вт \).

    Упражнение \ (\ PageIndex {2B} \)

    Как бы вы использовали реку и два водопада, чтобы смоделировать параллельную конфигурацию двух резисторов? Как разрушается эта аналогия?

    Решение

    Река, текущая в горизонтальном направлении с постоянной скоростью, разделяется на две части и течет через два водопада. Молекулы воды аналогичны электронам в параллельных цепях. Количество молекул воды, которые текут в реке и падает, должно быть равно количеству молекул, которые текут над каждым водопадом, точно так же, как сумма тока через каждый резистор должна быть равна току, текущему в параллельном контуре.Молекулы воды в реке обладают энергией благодаря своему движению и высоте. Потенциальная энергия молекул воды в реке постоянна из-за их одинаковой высоты. Это аналогично постоянному изменению напряжения в параллельной цепи. Напряжение — это потенциальная энергия на каждом резисторе.

    При рассмотрении энергии аналогия быстро разрушается. В водопаде потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию молекул воды. В случае прохождения электронов через резистор падение потенциала преобразуется в тепло и свет, а не в кинетическую энергию электронов.

    Суммируем основные характеристики резисторов параллельно:

    1. Эквивалентное сопротивление находится по формуле \ ref {10.3} и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
    2. Падение потенциала на каждом параллельном резисторе одинаковое.
    3. Не каждый параллельный резистор получает полный ток; они делят это. Ток, поступающий в параллельную комбинацию резисторов, равен сумме токов, протекающих через каждый резистор, включенный параллельно.

    В этой главе мы представили эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, и резисторов, соединенных параллельно. Как вы помните, в разделе «Емкость» мы ввели эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно. Цепи часто содержат как конденсаторы, так и резисторы. Таблица \ (\ PageIndex {1} \) суммирует уравнения, используемые для эквивалентного сопротивления и эквивалентной емкости для последовательных и параллельных соединений.

    Таблица \ (\ PageIndex {1} \): сводка по эквивалентному сопротивлению и емкости в последовательной и параллельной комбинациях
    Комбинация серий Параллельная комбинация
    Эквивалентная емкость \ [\ frac {1} {C_ {S}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +.N R_i \ nonumber \] \ [\ frac {1} {R_ {P}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} +. . . \ nonumber \]

    Сочетания последовательного и параллельного

    Более сложные соединения резисторов часто представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Такие комбинации обычны, особенно если учесть сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

    Комбинации последовательного и параллельного соединения можно свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя технику, показанную на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).Различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные соединения, уменьшенные до их эквивалентных сопротивлений, а затем уменьшенные до тех пор, пока не останется единственное эквивалентное сопротивление. Процесс занимает больше времени, чем труден. Здесь мы отмечаем эквивалентное сопротивление как \ (R_ {eq} \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): (а) Исходная схема из четырех резисторов. (b) Шаг 1: резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно, и эквивалентное сопротивление равно \ (R_ {34} = 10 \, \ Omega \). (c) Шаг 2: сокращенная схема показывает, что резисторы \ (R_2 \) и \ (R_ {34} \) включены параллельно, с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {234} = 5 \, \ Omega \).(d) Шаг 3: сокращенная схема показывает, что \ (R_1 \) и \ (R_ {234} \) включены последовательно с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {1234} = 12 \, \ Omega \), которое является эквивалентное сопротивление \ (R_ {eq} \). (e) Уменьшенная схема с источником напряжения \ (V = 24 \, V \) с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {eq} = 12 \, \ Omega \). Это приводит к току \ (I = 2 \, A \) от источника напряжения.

    Обратите внимание, что резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно. Их можно объединить в одно эквивалентное сопротивление.Один из методов отслеживания процесса — включить резисторы в индексы. {- 1} = 5 \, \ Omega.\ nonumber \]

    Этот шаг процесса сокращает схему до двух резисторов, показанных на рисунке \ (\ PageIndex {5d} \). Здесь схема сводится к двум резисторам, которые в данном случае включены последовательно. Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления, которое является эквивалентным сопротивлением цепи:

    \ [R_ {eq} = R_ {1234} = R_1 + R_ {234} = 7 \, \ Omega + 5 \ Omega = 12 \, \ Omega. \ nonumber \]

    Основная цель этого анализа схемы достигнута, и теперь схема сводится к одному резистору и одному источнику напряжения.

    Теперь мы можем проанализировать схему. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, равен \ (I = \ frac {V} {R_ {eq}} = \ frac {24 \, V} {12 \, \ Omega} = 2 \, A \). Этот ток проходит через резистор \ (R_1 \) и обозначается как \ (I_1 \). Падение потенциала на \ (R_1 \) можно найти с помощью закона Ома:

    \ [V_1 = I_1R_1 = (2 \, A) (7 \, \ Omega) = 14 \, V. \ nonumber \]

    Глядя на рисунок \ (\ PageIndex {5c} \), это оставляет \ (24 \, V — 14 \, V = 10 \, V \) отбрасывать в параллельной комбинации \ (R_2 \) и \ ( R_ {34} \).Ток через \ (R_2 \) можно найти по закону Ома:

    \ [I_2 = \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {10 \, V} {10 \, \ Omega} = 1 \, A. \ nonumber \]

    Резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно, поэтому токи \ (I_3 \) и \ (I_4 \) равны

    .

    \ [I_3 = I_4 = I — I_2 = 2 \, A — 1 \, A = 1 \, A. \ nonumber \]

    Используя закон Ома, мы можем найти падение потенциала на двух последних резисторах. Потенциальные капли равны \ (V_3 = I_3R_3 = 6 \, V \) и \ (V_4 = I_4R_4 = 4 \, V \).2 (4 \, \ Omega) = 4 \, W, \\ [4pt] P_ {рассеивается} & = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 48 \, W. \ end {align *} \]

    Полная энергия постоянна в любом процессе. Следовательно, мощность, подаваемая источником напряжения, составляет

    \ [\ begin {align *} P_s & = IV \\ [4pt] & = (2 \, A) (24 \, V) = 48 \, W \ end {align *} \]

    Анализ мощности, подаваемой в схему, и мощности, рассеиваемой резисторами, является хорошей проверкой достоверности анализа; они должны быть равны.

    Пример \ (\ PageIndex {3} \): объединение последовательных и параллельных цепей

    На рисунке \ (\ PageIndex {6} \) показаны резисторы, подключенные последовательно и параллельно.Мы можем считать \ (R_1 \) сопротивлением проводов, ведущих к \ (R_2 \) и \ (R_3 \).

    1. Найдите эквивалентное сопротивление цепи.
    2. Какое падение потенциала \ (V_1 \) на резисторе \ (R_1 \)?
    3. Найдите ток \ (I_2 \) через резистор \ (R_2 \).
    4. Какая мощность рассеивается \ (R_2 \)?
    Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Эти три резистора подключены к источнику напряжения так, чтобы \ (R_2 \) и \ (R_3 \) были параллельны друг другу, и эта комбинация была последовательно с \ (R_1 \).

    Стратегия

    (a) Чтобы найти эквивалентное сопротивление, сначала найдите эквивалентное сопротивление параллельного соединения \ (R_2 \) и \ (R_3 \). Затем используйте этот результат, чтобы найти эквивалентное сопротивление последовательного соединения с \ (R_1 \).

    (b) Ток через \ (R_1 \) можно найти с помощью закона Ома и приложенного напряжения. Ток через \ (R_1 \) равен току от батареи. Падение потенциала \ (V_1 \) на резисторе \ (R_1 \) (которое представляет собой сопротивление в соединительных проводах) можно найти с помощью закона Ома.{-1} = 5.10 \, \ Omega. \ Nonumber \] Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чистой серии и чисто параллельной (\ (20.0 \, \ Omega \) и \ (0.804 \, \ Omega \) ), соответственно).

  • Ток через \ (R_1 \) равен току, обеспечиваемому батареей: \ [I_1 = I = \ frac {V} {R_ {eq}} = \ frac {12.0 \, V} {5.10 \, \ Omega} = 2.35 \, A. \ nonumber \] Напряжение на \ (R_1 \) равно \ [V_1 = I_1R_1 = (2.35 \, A) (1 \, \ Omega) = 2.35 \, V. \ nonumber \] Напряжение, приложенное к \ (R_2 \) и \ (R_3 \), меньше напряжения, подаваемого батареей, на величину \ (V_1 \).Когда сопротивление провода велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных \ (R_2 \) и \ (R_3 \).
  • Чтобы найти ток через \ (R_2 \), мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Напряжение на двух параллельных резисторах одинаковое: \ [V_2 = V_3 = V — V_1 = 12.0 \, V — 2.35 \, V = 9.65 \, V. \ nonumber \] Теперь мы можем найти ток \ (I_2 \) через сопротивление \ (R_2 \) по закону Ома: \ [I_2 = \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {9.65 \, V} {6.00 \, \ Omega} = 1.2 (6.00 \, \ Omega) = 15.5 \, W. \ nonumber \]
  • Значение

    Анализ сложных схем часто можно упростить, сведя схему к источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению. Даже если вся схема не может быть сведена к одному источнику напряжения и одному эквивалентному сопротивлению, части схемы могут быть уменьшены, что значительно упрощает анализ.

    Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

    Рассмотрите электрические цепи в вашем доме.Приведите по крайней мере два примера схем, которые должны использовать комбинацию последовательных и параллельных схем для эффективной работы.

    Решение

    Все цепи верхнего освещения параллельны и подключены к основному питанию, поэтому при перегорании одной лампочки все верхнее освещение не гаснет. У каждого верхнего света будет по крайней мере один переключатель, включенный последовательно с источником света, так что вы можете включать и выключать его.

    В холодильнике есть компрессор и лампа, которая загорается при открытии дверцы.Обычно у холодильника есть только один шнур для подключения к стене. Цепь, содержащая компрессор, и цепь, содержащая цепь освещения, параллельны, но есть переключатель, включенный последовательно со светом. Термостат управляет переключателем, который включен последовательно с компрессором, чтобы контролировать температуру холодильника.

    Практическое применение

    Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение IR в проводах также может быть значительным и может проявляться из-за тепла, выделяемого в шнуре.

    Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

    Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Устройство, обозначенное символом \ (R_3 \), имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее падение IR в проводах, обозначенных \ (R_1 \), снижая напряжение на лампочке (которое составляет \ (R_2 \)), которое затем заметно гаснет.

    Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Почему свет тускнеет, когда включен большой прибор? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение IR в проводах и снижает напряжение на свету.

    Стратегия решения проблем: последовательные и параллельные резисторы

    1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных значений проблемы, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
    2. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
    3. Определите, включены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
    4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой — для параллелей.
    5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными.

    Пример \ (\ PageIndex {4} \): объединение последовательных и параллельных цепей

    Два резистора, соединенных последовательно \ ((R_1, \, R_2) \), соединены с двумя резисторами, включенными параллельно \ ((R_3, \, R_4) \).Последовательно-параллельная комбинация подключается к батарее. Каждый резистор имеет сопротивление 10,00 Ом. Провода, соединяющие резисторы и аккумулятор, имеют незначительное сопротивление. Через резистор \ (R_1 \) проходит ток 2,00 А. Какое напряжение подается от источника напряжения?

    Стратегия

    Используйте шаги предыдущей стратегии решения проблем, чтобы найти решение для этого примера.

    Решение

    Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): Чтобы найти неизвестное напряжение, мы должны сначала найти эквивалентное сопротивление цепи.
    1. Нарисуйте четкую принципиальную схему (Рисунок \ (\ PageIndex {8} \)).
    2. Неизвестно напряжение аккумулятора. Чтобы определить напряжение, подаваемое батареей, необходимо найти эквивалентное сопротивление.
    3. В этой схеме мы уже знаем, что резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \) включены последовательно, а резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) — параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельной конфигурации резисторов \ (R_3 \) и \ (R_4 \) последовательно с последовательной конфигурацией резисторов \ (R_1 \) и \ (R_2 \).{-1} = 5,00 \, \ Омега. \ nonumber \] Эта параллельная комбинация включена последовательно с двумя другими резисторами, поэтому эквивалентное сопротивление схемы равно \ (R_ {eq} = R_1 + R_2 + R_ {34} = (25.00 \, \ Omega \). поэтому напряжение, подаваемое батареей, равно \ (V = IR_ {eq} = 2.00 \, A (25.00 \, \ Omega) = 50.00 \, V \).
    4. Один из способов проверить соответствие ваших результатов — это рассчитать мощность, подаваемую батареей, и мощность, рассеиваемую резисторами. Мощность, обеспечиваемая аккумулятором, равна \ (P_ {batt} = IV = 100.2R_4 \\ [4pt] & = 40.00 \, W + 40.00 \, W + 10.00 \, W + 10.00 \, W = 100. \, W. \ end {align *} \]

      Поскольку мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, обеспечиваемой батареей, наше решение кажется последовательным.

      Значение

      Если проблема имеет комбинацию последовательного и параллельного соединения, как в этом примере, ее можно уменьшить поэтапно, используя предыдущую стратегию решения проблемы и рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений.При нахождении \ (R_ {eq} \) для параллельного соединения необходимо с осторожностью относиться к обратному. Кроме того, единицы и числовые результаты должны быть разумными. Эквивалентное последовательное сопротивление должно быть больше, а эквивалентное параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.

      Авторы и авторство

      • Сэмюэл Дж.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.