Формула мощности в электрической цепи: Мощность электрического тока. Видеоурок. Физика 8 Класс

qV ₁ + qV ₂ + qV ₃ .

Установление связей: законы сохранения

Вывод выражений для последовательного и параллельного сопротивления основан на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые гласят, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно участвуют во всех электрических явлениях и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого назначения для энергии.Таким образом, qV = qV ₁ + qV ₂ + qV ₃ . Плата q аннулируется, давая V = V ₁ + V ₂ + V ₃ , как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для хранения заряда, нет места для утечки заряда и заряд сохраняется.) Теперь подстановка значений для отдельных напряжений дает

В = IR ₁ + IR ₂ + IR ₃ = I ( R ₁ + R ₂ + R ₃ ).

Обратите внимание, что для эквивалентного сопротивления одной серии R _с , мы имеем

В = ИК _с .

Это означает, что полное или эквивалентное последовательное сопротивление R _с трех резисторов составляет R _с = R ₁ + R ₂ + R ₃ .Эта логика действительна в общем для любого количества резисторов, включенных последовательно; таким образом, полное сопротивление R _с последовательного соединения составляет

R _с = R ₁ + R ₂ + R ₃ +…,

, как предлагается. Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

Пример 1. Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

Предположим, что выходное напряжение батареи на рисунке 2 равно 12.0 В, а сопротивления равны R ₁ = 1,00 Ом, R ₂ = 6,00 Ом и R ₃ = 13,0 Ом. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите ток. (c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться выходному напряжению источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Общее сопротивление — это просто сумма отдельных сопротивлений, определяемая следующим уравнением:

[латекс] \ begin {array} {lll} {R} _ {\ text {s}} & = & {R} _ {1} + {R} _ {2} + {R} _ {3} \ \ & = & 1.00 \ text {} \ Omega + 6.00 \ text {} \ Omega + 13.0 \ text {} \ Omega \\ & = & 20.0 \ text {} \ Omega \ end {array} \\ [/ latex].

Ток определяется по закону Ома: В = IR . Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи:

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {s}}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {20.0 \ text {} \ Omega} = 0.60 \ text {A }\\[/латекс].

Напряжение — или падение IR — на резисторе определяется законом Ома.Ввод тока и значения первого сопротивления дает

В ₁ = IR ₁ = (0,600 A) (1,0 Ом) = 0,600 В.

Аналогично

В ₂ = IR ₂ = (0,600 A) (6,0 Ом) = 3,60 В

и

V3 = IR ₃ = (0,600 A) (13,0 Ом) = 7,80 В.

Три капли IR добавляют к 12.0 В, прогноз:

В ₁ + В ₂ + В ₃ = (0,600 + 3,60 + 7,80) В = 12,0 В.

Самый простой способ рассчитать мощность в ваттах (Вт), рассеиваемую резистором в цепи постоянного тока, — это использовать закон Джоуля , P = IV , где P — электрическая мощность. В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток.Подставляя закон Ома V = IR в закон Джоуля, мы получаем мощность, рассеиваемую первым резистором, как

P ₁ = I ² R ₁ = (0,600 A) ² (1,00 Ом) = 0,360 Вт

Аналогично

P ₂ = I ² R ₂ = (0,600 A) ² (6,00 Ом) = 2,16 Вт

и

P ₃ = I ² R ₃ = (0.{2}} {R} \\ [/ latex], где В, — это падение напряжения на резисторе (а не полное напряжение источника). Будут получены те же значения.

Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать P = IV , где В, — напряжение источника. Это дает

P = (0,600 A) (12,0 В) = 7,20 Вт.

Обратите внимание, что по совпадению общая мощность, рассеиваемая резисторами, также равна 7.20 Вт, столько же, сколько мощность, выдаваемая источником. То есть

P ₁ + P ₂ + P ₃ = (0,360 + 2,16 + 4,68) W = 7,20 Вт.

Мощность — это энергия в единицу времени (ватт), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Основные характеристики резисторов серии

1. Последовательные сопротивления добавить: R _с = R ₁ + R ₂ + R ₃ +….
2. Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.
3. Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.

На рисунке 3 показаны резисторы , подключенные параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника. Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен).Например, автомобильные фары, радио и т. Д. Подключены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать полностью независимо. То же самое и в вашем доме, или в любом другом здании. (См. Рисунок 3 (b).)

Рис. 3. (a) Три резистора, подключенных параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (б) Электроснабжение в доме. (Источник: Dmitry G, Wikimedia Commons)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления R _p , давайте рассмотрим протекающие токи и их связь с сопротивлением.Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны [латекс] {I} _ {1} = \ frac {V} {{R} _ {1}} \\ [/ latex] , [латекс] {I} _ {2} = \ frac {V} {{R} _ {2}} \\ [/ latex] и [латекс] {I} _ {3} = \ frac {V} {{R} _ {3}} \\ [/ латекс]. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток I , производимый источником, является суммой этих токов:

I = I ₁ + I ₂ + I ₃ .

Подстановка выражений для отдельных токов дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {1}} + \ frac {V} {{R} _ {2}} + \ frac {V} {{R} _ {3}} = V \ left (\ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} \ справа) \\ [/ латекс].

Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного одиночного сопротивления дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {p}} = V \ left (\ frac {1} {{R} _ {p}} \ right) \\ [/ latex].

Члены в круглых скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая для любого количества резисторов, общее сопротивление R _p параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями на

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ гидроразрыв {1} {{R} _ {\ text {.} 3}} + \ text {.} \ Text {…} \\ [/ latex]

Это соотношение приводит к общему сопротивлению R _p , которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. (Это видно в следующем примере.) При параллельном подключении резисторов от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2. Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления в параллельном соединении на Рисунке 3 будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении: В = 12.0 В, R ₁ = 1,00 Ом, R ₂ = 6,00 Ом и R ₃ = 13,0 Ом. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью следующего уравнения.Ввод известных значений дает

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} = \ frac {1} {1 \ text {.} \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {6 \ text {. } \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {\ text {13} \ text {.} 0 \ text {} \ Omega} \\ [/ latex].

Таким образом,

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1.00} {\ text {} \ Omega} + \ frac {0 \ text {.} \ Text {1667}} {\ текст {} \ Omega} + \ frac {0 \ text {.} \ text {07692}} {\ text {} \ Omega} = \ frac {1 \ text {.} \ text {2436}} {\ text { } \ Omega} \\ [/ латекс].

(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.) Мы должны перевернуть это, чтобы найти полное сопротивление R _p . Это дает

[латекс] {R} _ {\ text {p}} = \ frac {1} {1 \ text {.} \ Text {2436}} \ text {} \ Omega = 0 \ text {.} \ Text { 8041} \ text {} \ Omega \\ [/ latex].

Суммарное сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет R _p = 0,804 Ом

R _p , как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление R _p . Это дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {\ text {12.0 V}} {0.8041 \ text {} \ Omega} = \ text {14} \ text {.} \ text {92 A} \\ [/ latex].

Ток I для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,

[латекс] {I} _ {1} = \ frac {V} {{R} _ {1}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {1.00 \ text {} \ Omega} = 12.0 \ text {A} \\ [/ латекс].

Аналогично

[латекс] {I} _ {2} = \ frac {V} {{R} _ {2}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {6.00 \ text {} \ Omega} = 2 \ text {.} \ text {00} \ text {A} \\ [/ latex]

и

[латекс] {I} _ {3} = \ frac {V} {{R} _ {3}} = \ frac {\ text {12} \ text {.} 0 \ text {V}} {\ text {13} \ text {.} \ Text {0} \ text {} \ Omega} = 0 \ text {.} \ Text {92} \ text {A} \\ [/ latex].

Общий ток складывается из отдельных токов:

I ₁ + I ₂ + I ₃ = 14,92 A.

Это соответствует сохранению заряда.{2}} {13.0 \ text {} \ Omega} = 11.1 \ text {W} \\ [/ latex].

Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к тому же источнику напряжения.

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбрав P = IV и введя полный ток, получим

P = IV = (14,92 A) (12,0 В) = 179 Вт.

Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также 179 Вт:

P ₁ + P ₂ + P ₃ = 144 Вт + 24,0 Вт + 11,1 Вт = 179 Вт

Это соответствует закону сохранения энергии.

Обратите внимание, что как токи, так и мощность при параллельном подключении больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно.

1. Параллельное сопротивление определяется из [latex] \ frac {1} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} { {R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} + \ text {…} \\ [/ latex], и оно меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
2. На каждый параллельно включенный резистор подается такое же полное напряжение источника. (В системах распределения электроэнергии чаще всего используются параллельные соединения для питания бесчисленных устройств, обслуживаемых одним и тем же напряжением, и для того, чтобы они могли работать независимо.)
3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят это.

Сочетания последовательного и параллельного

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного. Они часто встречаются, особенно если учесть сопротивление провода. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно. Комбинации последовательного и параллельного подключения можно свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя технику, показанную на рисунке 4.Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, уменьшаются до их эквивалентов и далее уменьшаются до тех пор, пока не останется единственное сопротивление. Процесс более трудоемкий, чем трудный.

Рис. 4. Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто единичное эквивалентное сопротивление.

Самая простая комбинация последовательного и параллельного сопротивления, показанная на рисунке 4, также является наиболее поучительной, поскольку она используется во многих приложениях.Например, R ₁ может быть сопротивлением проводов от автомобильного аккумулятора к его электрическим устройствам, которые подключены параллельно. R ₂ и R ₃ могли быть стартером и светом салона. Ранее мы предполагали, что сопротивление провода незначительно, но, когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.

Пример 3. Расчет сопротивления,

На рис. 5 показаны резисторы из двух предыдущих примеров, подключенные другим способом — сочетание последовательного и параллельного.Можно считать R ₁ сопротивлением проводов, ведущих к R ₂ и R ₃ . (а) Найдите полное сопротивление. (b) Что такое падение IR в R ₁ ? (c) Найдите текущие значения с I ₂ по R ₂ . (d) Какую мощность рассеивает R ₂ ?

Рис. 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R ₂ и R ₃ параллельны друг другу, и эта комбинация включена последовательно с R ₁ .

Чтобы найти полное сопротивление, отметим, что R ₂ и R ₃ находятся параллельно, и их комбинация R _p находится последовательно с R ₁ . Таким образом, полное (эквивалентное) сопротивление этой комбинации составляет

R _до = R ₁ + R _p .

Сначала мы находим R _p , используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения:

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3 }} = \ frac {1} {6 \ text {.} \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {\ text {13} \ text {.} 0 \ text {} \ Omega} = \ frac {0.2436} {\ text {} \ Омега} \\ [/ латекс].

Инвертирование дает

[латекс] {R} _ {\ text {p}} = \ frac {1} {0,2436} \ text {} \ Omega = 4.11 \ text {} \ Omega \\ [/ latex].

Таким образом, общее сопротивление равно

R _до = R ₁ + R _p = 1,00 Ом + 4,11 Ом = 5,11 Ом.

Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чистой серии и чистой параллели (20.0 Ом и 0,804 Ом соответственно), найденные для тех же резисторов в двух предыдущих примерах.

Чтобы найти падение IR в R ₁ , отметим, что полный ток I протекает через R ₁ . Таким образом, его падение IR составляет

В ₁ = ИК ₁

Мы должны найти I , прежде чем сможем вычислить V ₁ .Полный ток I находится с помощью закона Ома для схемы. То есть

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {tot}}} = \ frac {\ text {12.0} \ text {V}} {5.11 \ text {} \ Omega} = 2.35 \ text {A} \\ [/ latex].

Вводя это в выражение выше, мы получаем

В ₁ = IR ₁ = (2,35 А) (1,00 Ом) = 2,35 В.

Напряжение, приложенное к R ₂ и R ₃ , меньше полного напряжения на величину В ₁ .Когда сопротивление провода велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных R ₂ и R ₃ .

Чтобы найти ток через R ₂ , мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Мы называем это напряжение В _p , потому что оно приложено к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, приложенное как к R ₂ , так и к R ₃ , уменьшается на величину В ₁ , и поэтому оно составляет

В _p = V — V ₁ = 12.0 В — 2,35 В = 9,65 В.

Теперь ток I ₂ через сопротивление R ₂ находится по закону Ома:

[латекс] {I} _ {2} = \ frac {{V} _ {\ text {p}}} {{R} _ {2}} = \ frac {9.65 \ text {V}} {6.00 \ текст {} \ Omega} = 1,61 \ text {A} \\ [/ latex].

Ток меньше, чем 2,00 А, которые протекали через R ₂ , когда он был подключен параллельно к батарее в предыдущем примере параллельной цепи.

Мощность, рассеиваемая R ₂ равна

P ₂ = ( I ₂ ) ² R ₂ = (1,61 A) ² (6,00 Ом) = 15,5 Вт

Мощность меньше 24,0 Вт, рассеиваемых этим резистором при параллельном подключении к источнику 12,0 В.

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение IR в проводах также может быть значительным.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

То, что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке 6. Устройство, обозначенное номером R ₃ , имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее падение IR в проводах, представленных R ₁ , уменьшая напряжение на лампочке (которое составляет R ₂ ), которое затем заметно гаснет.

Рис. 6. Почему гаснет свет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.

Проверьте свое понимание

Можно ли любую произвольную комбинацию резисторов разбить на последовательную и параллельную? Посмотрите, сможете ли вы нарисовать принципиальную схему резисторов, которые нельзя разбить на комбинации последовательно и параллельно.

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных проблем, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
2. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
3. Определите, подключены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных подключений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой — для параллелей. Если ваша проблема представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединения, уменьшайте ее поэтапно, рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений, как это сделано в этом модуле и примерах. Особое примечание: при обнаружении R необходимо проявлять осторожность.
5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными. Единицы и числовые результаты должны быть разумными. Общее последовательное сопротивление должно быть больше, а общее параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1. Переключатель имеет переменное сопротивление, близкое к нулю в замкнутом состоянии и очень большое в разомкнутом, и он включен последовательно с устройством, которым он управляет.Объясните влияние переключателя на рис. 7 на ток в разомкнутом и замкнутом состоянии.

Рис. 7. Переключатель обычно включается последовательно с источником сопротивления и напряжения. В идеале переключатель имеет почти нулевое сопротивление в замкнутом состоянии, но имеет чрезвычайно большое сопротивление в разомкнутом состоянии. (Обратите внимание, что на этой диаграмме скрипт E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

2. Какое напряжение на разомкнутом переключателе на Рисунке 7?

3. На разомкнутом переключателе есть напряжение, как на Рисунке 7.Почему же тогда мощность, рассеиваемая разомкнутым переключателем, мала?

4. Почему мощность, рассеиваемая замкнутым переключателем, как на Рисунке 7, мала?

5. Студент в физической лаборатории по ошибке подключил электрическую лампочку, батарею и выключатель, как показано на рисунке 8. Объясните, почему лампочка горит, когда выключатель разомкнут, и гаснет, когда выключатель замкнут. (Не пытайтесь — батарея сильно разряжается!)

Рис. 8. Ошибка подключения. Включите этот переключатель параллельно устройству, обозначенному [латекс] R [/ латекс].(Обратите внимание, что на этой диаграмме скрипт E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

6. Зная, что сила электрического шока зависит от величины тока, протекающего через ваше тело, вы бы предпочли, чтобы он был включен последовательно или параллельно с сопротивлением, таким как нагревательный элемент тостера, если он шокирован им? Объяснять.

7. Были бы ваши фары тусклыми при запуске двигателя автомобиля, если бы провода в вашем автомобиле были сверхпроводниками? (Не пренебрегайте внутренним сопротивлением батареи.) Объяснять.

8. Некоторые гирлянды праздничных огней соединены последовательно для экономии затрат на проводку. В старой версии использовались лампочки, которые при перегорании прерывали электрическое соединение, как открытый выключатель. Если одна такая лампочка перегорит, что случится с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и имеет 40 одинаковых лампочек, каково нормальное рабочее напряжение каждой? В более новых версиях используются лампы, которые при перегорании замыкаются накоротко, как замкнутый выключатель. Если одна такая лампочка перегорит, что случится с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и в ней осталось 39 идентичных лампочек, каково тогда рабочее напряжение каждой?

9.Если две бытовые лампочки мощностью 60 и 100 Вт подключить последовательно к бытовой электросети, какая из них будет ярче? Объяснять.

10. Предположим, вы проводите физическую лабораторию, в которой вас просят вставить резистор в цепь, но все прилагаемые резисторы имеют большее сопротивление, чем запрошенное значение. Как бы вы соединили доступные сопротивления, чтобы попытаться получить меньшее запрошенное значение?

11. Перед Второй мировой войной некоторые радиостанции получали питание через «шнур сопротивления», который имел значительное сопротивление.Такой резистивный шнур снижает напряжение до желаемого уровня для ламп радиоприемника и т.п., и это экономит расходы на трансформатор. Объясните, почему шнуры сопротивления нагреваются и тратят энергию при включенном радио.

12. У некоторых лампочек есть три уровня мощности (не включая ноль), получаемые от нескольких нитей накала, которые индивидуально переключаются и соединяются параллельно. Какое минимальное количество нитей необходимо для трех режимов мощности?

Задачи и упражнения

Примечание. Можно считать, что данные, взятые из цифр, имеют точность до трех значащих цифр.

1. (a) Каково сопротивление десяти последовательно соединенных резисторов сопротивлением 275 Ом? (б) Параллельно?

2. (a) Каково сопротивление последовательно соединенных резисторов 1,00 × 10 ² Ом, 2,50 кОм и 4,00 кОм? (б) Параллельно?

3. Какое наибольшее и наименьшее сопротивление можно получить, соединив резисторы на 36,0 Ом, 50,0 Ом и 700 Ом?

4. Тостер на 1800 Вт, электрическая сковорода на 1400 Вт и лампа на 75 Вт подключены к одной розетке в цепи 15 А, 120 В.(Три устройства работают параллельно, если подключены к одной розетке.) а) Какой ток потребляет каждое устройство? (b) Перегорит ли эта комбинация предохранитель на 15 А?

5. Фара мощностью 30,0 Вт и стартер мощностью 2,40 кВт обычно подключаются параллельно в систему на 12,0 В. Какую мощность потребляли бы одна фара и стартер при последовательном подключении к батарее 12,0 В? (Не обращайте внимания на любое другое сопротивление в цепи и любое изменение сопротивления в двух устройствах.)

6.(a) Для батареи 48,0 В и резисторов 24,0 Ом и 96,0 Ом найдите для каждого из них ток и мощность при последовательном соединении. (b) Повторите, когда сопротивления включены параллельно.

7. Ссылаясь на пример комбинирования последовательных и параллельных цепей и рисунок 5, вычислите I ₃ двумя следующими способами: (a) по известным значениям I и I ₂ ; (б) используя закон Ома для R ₃ . В обеих частях явно показано, как вы следуете шагам, описанным выше в стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов .

Рис. 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R ₂ и R ₃ параллельны друг другу, и эта комбинация включена последовательно с R ₁ .

8. Ссылаясь на рисунок 5: (a) Вычислите P ₃ и обратите внимание на его сравнение с P ₃ , найденным в первых двух примерах задач в этом модуле. (b) Найдите полную мощность, отдаваемую источником, и сравните ее с суммой мощностей, рассеиваемых резисторами.

9. См. Рисунок 6 и обсуждение затемнения света при включении тяжелого прибора. (a) Учитывая, что источник напряжения составляет 120 В, сопротивление провода составляет 0,400 Ом, а номинальная мощность лампы составляет 75,0 Вт, какая мощность будет рассеиваться лампой, если при включении двигателя через провода пройдет в общей сложности 15,0 А? Предположите незначительное изменение сопротивления лампы. б) Какая мощность потребляет двигатель?

Рис. 6. Почему гаснет свет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.

10. Линия электропередачи 240 кВ с 5,00 × 10 ² подвешена к заземленным металлическим опорам с помощью керамических изоляторов, каждый из которых имеет сопротивление 1,00 × 10 ⁹ Ом (рисунок 9 (a)). Какое сопротивление на землю у 100 изоляторов? (b) Рассчитайте мощность, рассеиваемую 100 из них. (c) Какая доля мощности, переносимой линией, составляет это? Ясно покажите, как вы следуете шагам, описанным выше в стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов .

Рис. 9. Высоковольтная (240 кВ) линия электропередачи 5,00 × 10 ² подвешена к заземленной металлической опоре электропередачи. Ряд керамических изоляторов обеспечивает сопротивление 1,00 × 10 ⁹ Ом каждый.

11. Покажите, что если два резистора R ₁ и R ₂ объединены, и один из них намного больше другого ( R ₁ >> R ₂ ): (a ) Их последовательное сопротивление почти равно большему сопротивлению R ₁ .(б) Их параллельное сопротивление почти равно меньшему сопротивлению R ₂ .

12. Необоснованные результаты Два резистора, один из которых имеет сопротивление 145 Ом, подключены параллельно, чтобы получить общее сопротивление 150 Ом. а) Каково значение второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

13. Необоснованные результаты Два резистора, один из которых имеет сопротивление 900 кОм, соединены последовательно, чтобы получить общее сопротивление 0.500 МОм. а) Каково значение второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Глоссарий

серия:

последовательность резисторов или других компонентов, включенных в цепь один за другим

резистор:

компонент, обеспечивающий сопротивление току, протекающему через электрическую цепь

сопротивление:

вызывает потерю электроэнергии в цепи

Закон Ома:

соотношение между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи: В = IR

напряжение:

электрическая потенциальная энергия на единицу заряда; электрическое давление, создаваемое источником питания, например аккумулятором

падение напряжения:

потеря электроэнергии при прохождении тока через резистор, провод или другой компонент

ток:

поток заряда через электрическую цепь мимо заданной точки измерения

Закон Джоуля:

взаимосвязь между потенциальной электрической мощностью, напряжением и сопротивлением в электрической цепи, определяемая следующим образом: [latex] {P} _ {e} = \ text {IV} [/ latex]

параллельно:

разводку резисторов или других компонентов в электрической цепи, так что каждый компонент получает одинаковое напряжение от источника питания; часто изображается на диаграмме в виде лестницы, где каждый компонент находится на ступеньке лестницы

Избранные решения проблем и упражнения

1.(а) 2,75 кОм (б) 27,5 Ом

3. (а) 786 Ом (б) 20,3 Ом

5. 29,6 Вт

7. (а) 0,74 А (б) 0,742 А

9. (а) 60,8 Вт (б) 3,18 кВт

11. (a) [латекс] \ begin {array} {} {R} _ {\ text {s}} = {R} _ {1} + {R} _ {2} \\ \ Rightarrow {R} _ {\ text {s}} \ приблизительно {R} _ {1} \ left ({R} _ {1} \ text {>>} {R} _ {2} \ right) \ end {array} \\ [/ латекс]

(b) [латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2} } = \ frac {{R} _ {1} + {R} _ {2}} {{R} _ {1} {R} _ {2}} \\ [/ latex],

, так что

[латекс] \ begin {array} {} {R} _ {p} = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} + {R} _ {2}} \ приблизительно \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1}} = {R} _ {2} \ left ({R} _ {1 } \ text {>>} {R} _ {2} \ right) \ text {.} \ end {array} \\ [/ latex]

13. (a) –400 кОм (b) Сопротивление не может быть отрицательным. (c) Считается, что последовательное сопротивление меньше, чем у одного из резисторов, но должно быть больше, чем у любого из резисторов.

Мощность цепи — AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Расчет мощности схемы — Высшая школа физики

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Основы: Рассеивание мощности и электронные компоненты

Постоянно существующей проблемой в проектировании электронных схем является выбор подходящих компонентов, которые не только выполняют свои намеченные задачи, но и выживут в предсказуемых условиях эксплуатации.Большая часть этого процесса — убедиться, что ваши компоненты будут оставаться в пределах своих безопасных рабочих ограничений с точки зрения тока, напряжения и мощности. Из этих трех «силовая» часть часто является самой сложной (как для новичков, так и для экспертов), потому что безопасная рабочая зона может очень сильно зависеть от особенностей ситуации.

Далее мы познакомим вас с некоторыми из основных концепций рассеяния мощности в электронных компонентах, чтобы понять, как выбирать компоненты для простых схем с учетом ограничений мощности.

— НАЧАЛО ПРОСТОГО —

Давайте начнем с одной из простейших схем, которую только можно вообразить: батарея, подключенная к единственному резистору:

Здесь у нас одна батарея на 9 В и одна батарея на 100? (100 Ом) резистор, соединенный проводами, чтобы сформировать полную цепь.

Достаточно просто, правда? Но теперь вопрос: если вы действительно хотите построить эту схему, насколько «большой» из 100? резистор нужно ли использовать, чтобы убедиться, что он не перегревается? То есть, можем ли мы просто использовать «обычный» резистор ¼ W, как показано ниже, или нам нужно увеличить?

Чтобы это выяснить, нам необходимо рассчитать мощность, рассеиваемую резистором.
Вот общее правило расчета рассеиваемой мощности:

Правило питания: P = I × В
Если ток I протекает через данный элемент в вашей цепи, теряя при этом напряжение В , то мощность, рассеиваемая этой цепью Элемент является произведением этого тока и напряжения: P = I × V .

Помимо :
Каким образом текущее напряжение, умноженное на напряжение, может дать нам измерение «мощности»?

Чтобы понять это, нам нужно помнить, что физически представляют ток и напряжение.

Электрический ток — это скорость прохождения электрического заряда через цепь, обычно выражаемая в амперах, где 1 ампер = 1 кулон в секунду. (Кулон — это единица измерения электрического заряда в системе СИ.)

Напряжение или, более формально, электрический потенциал — это потенциальная энергия на единицу электрического заряда через рассматриваемый элемент схемы. В большинстве случаев вы можете думать об этом как о количестве энергии, которое «расходуется» в элементе на единицу проходящего заряда.Электрический потенциал обычно измеряется в вольтах, где 1 вольт = 1 джоуль на кулон. (Джоуль — единица энергии в системе СИ.)

Итак, если мы возьмем ток, умноженный на напряжение, это даст нам количество энергии, которое «израсходовано» в элементе на единицу заряда, умноженное на , количество этих единиц заряда, проходящих через элемент в секунду. :

1 ампер × 1 вольт =
1 (кулон / секунда) × 1 (джоуль / кулон) =
1 джоуль / секунда

Результирующая величина выражается в единицах один джоуль в секунду: скорость потока энергии, более известная как мощность.Единица измерения мощности в системе СИ — ватт, где 1 ватт = 1 джоуль в секунду.

Итак, у нас есть

1 ампер × 1 вольт = 1 ватт

Снова на нашу трассу! Чтобы использовать правило мощности ( P = I × V ), нам нужно знать как ток через резистор, так и напряжение на резисторе.

Во-первых, мы используем закон Ома ( В = I × R ), чтобы найти ток через резистор.
• Напряжение на резисторе В, = 9 В.
• Сопротивление резистора R = 100 Ом.

Следовательно, ток через резистор равен:

I = В / R = 9 В / 100? = 90 мА

Затем мы можем использовать правило мощности ( P = I × В ), чтобы найти мощность, рассеиваемую резистором.
• Ток через резистор I = 90 мА.
• Напряжение на резисторе В = 9 В.

Следовательно, мощность, рассеиваемая на резисторе, составляет:

P = I × В = 90 мА × 9 В = 0,81 Вт

Так вы можете использовать резистор на 1/4 Вт?

Нет, потому что он, скорее всего, выйдет из строя из-за перегрева.
100? резистор в этой схеме должен быть рассчитан не менее чем на 0,81 Вт. Обычно выбирается следующий больший доступный размер, в данном случае 1 Вт.

Резистор мощностью 1 Вт обычно поставляется в гораздо более крупном физическом корпусе, как показано здесь:

(1 Вт, резистор 51 Ом, для сравнения размеров.)

Поскольку резистор на 1 Вт физически намного больше, он должен быть в состоянии справиться с рассеиванием большего количества энергии за счет большей площади поверхности и более широких выводов. (Он все еще может сильно нагреваться на ощупь, но не должен нагреваться настолько, чтобы выйти из строя.)

Вот альтернативное расположение, которое работает с четырьмя 25? резисторы в серии (а в сумме все равно 100?).В этом случае ток через каждый резистор по-прежнему составляет 90 мА. Но, поскольку на каждом резисторе есть только четверть напряжения, на каждом резисторе рассеивается только четверть мощности. Для такой схемы достаточно, чтобы четыре резистора были рассчитаны на 1/4 Вт.

В сторону: прорабатываем этот пример.

Поскольку четыре резистора включены последовательно, мы можем сложить их значения, чтобы получить их общее сопротивление, равное 100 Ом. Использование закона Ома с этим общим сопротивлением снова дает нам ток 90 мА.И снова, поскольку резисторы включены последовательно, одинаковый ток (90 мА) должен протекать через каждый обратно к батарее. Напряжение через каждые 25? резистор тогда В = I × R , или 90 мА × 25? = 2,25 В. (Чтобы еще раз убедиться, что это разумно, обратите внимание, что напряжения на четырех резисторах в сумме составляют 4 × 2,25 В = 9 В.)

Сила на каждого человека 25? резистор P = I × В = 90 мА × 2,25 В? 0,20 Вт, безопасный уровень для использования с резистором 1/4 Вт.Интуитивно понятно, что если разделить 100? резистор на четыре равные части, каждая из которых должна рассеивать четверть общей мощности.

— ЗА РЕЗИСТОРАМИ —

Для нашего следующего примера давайте рассмотрим следующую ситуацию: предположим, что у вас есть схема, которая принимает входной сигнал от источника питания 9 В и имеет встроенный линейный регулятор для понижения напряжения до 5 В, где все работает. Ваша нагрузка на конце 5 В может достигать 1 А.

Как выглядит мощность в этой ситуации?

Регулятор, по сути, действует как большой переменный резистор, который регулирует свое сопротивление по мере необходимости для поддержания постоянного выходного напряжения 5 В. Когда выходная нагрузка составляет 1 А, выходная мощность, обеспечиваемая регулятором, составляет 5 В × 1 А = 5 Вт, а мощность, потребляемая в цепи источником питания 9 В, составляет 9 Вт. Напряжение, падающее на стабилизаторе. составляет 4 В, а при 1 А, это означает, что 4 Вт рассеивается линейным регулятором — также разница между входной и выходной мощностью.

В каждой части этой схемы соотношение мощности задается соотношением P = I × V . Две части — регулятор и нагрузка — это места, где рассеивается мощность. А в части цепи, подключенной к источнику питания, P = I × V описывает подачу питания в систему — напряжение увеличивается на по мере прохождения тока по источнику питания.

Кроме того, стоит отметить, что мы не сказали , какая нагрузка тянет этот 1 А.Энергия потребляется, но это не обязательно означает, что она преобразуется в (просто) тепловую энергию — например, это может быть питание двигателя или набора зарядных устройств для аккумуляторов.

— обзор

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ

В цепях переменного тока существует три вида мощности: действительная, реактивная и кажущаяся мощность .Тип мощности, который существует в чисто резистивных цепях, называется реальной мощностью . Реальная мощность — это мощность, которая рассеивается в виде тепла и измеряется в Вт , как показано на рис. 5.30 .

Рисунок 5.30. Рассеиваемая мощность в цепи переменного тока

Вспомните, как показано на рис. Рисунок 5.31 , что в цепях постоянного тока количество рассеиваемой мощности в ваттах можно рассчитать, умножив напряжение на резисторе на ток, проходящий через него.

Рисунок 5.31. Рассеивание мощности в цепи постоянного тока

(5–6) P = EI

Мощность P выражается в ваттах, когда напряжение E выражается в вольтах, а ток I — в амперах. Оказывается, уравнение 5–6 верно независимо от того, применяется ли постоянное или переменное напряжение. Это показано на фигурах 5,30, и , , 5,31, .

Однако есть одно отличие. Мощность в резистивной цепи переменного тока может быть задана как пиковая, размах или среднеквадратичная мощность.Если пиковое напряжение на резисторе умножается на пиковый ток, проходящий через него, получается пиковая мощность:

(5–7) Ppk = EpkIpk

Если действующее значение напряжения на резисторе умножается на действующее значение тока через него. , результатом будет среднеквадратичное значение мощности:

(5–8) Prms = ErmsIrms

Если размах напряжения на резисторе умножить на размах тока через него, результатом будет пиковое значение Максимальное значение мощности:

(5–9) Ppp = EppIpp

Каждое из этих трех различных значений мощности имеет разное значение при рассмотрении цепей переменного тока.Размах рассеяния мощности не имеет большого значения, поскольку мощность не зависит от полярности напряжения или направления тока. Пиковая мощность рассеивания также обычно значительна только в определенных приложениях, потому что пиковая мощность — это мгновенное значение, возникающее только в тот момент, когда напряжение и ток достигают своих пиковых значений. Наиболее важной характеристикой мощности в цепи переменного тока является среднеквадратичная мощность. Это более важно, потому что это тип переменного тока, который можно приравнять к мощности постоянного тока.(Помните, что среднеквадратичное значение было определено для обеспечения того же эффекта нагрева, что и постоянный ток.) ​​

Используя уравнение 5–6 , мощность, рассеиваемая резистором, определяется путем умножения напряжения на резисторе на ток, протекающий через него.

(5–10) PR = ERIR

Таким образом, это уравнение можно использовать для расчета среднеквадратичной мощности, рассеиваемой в последовательных, параллельных и последовательно-параллельных резистивных цепях переменного тока. Например, его можно использовать для расчета мощности, рассеиваемой на каждом из четырех резисторов в нашей предыдущей последовательно-параллельной схеме, снова показанной на рис.32 . Это та же схема, что и , рис. 5.26, , с добавленными расчетными значениями среднеквадратичного значения тока. Имейте в виду, что это последовательно-параллельная цепь, и обсуждаемые принципы могут быть применены для определения среднеквадратичной мощности, рассеиваемой в простых последовательных или простых параллельных цепях.

Рисунок 5.32. Пример расчета мощности последовательно-параллельной резистивной цепи переменного тока

Ранее было рассчитано падение напряжения на R1, равное 6 вольт, действующее значение. Он используется вместе с током через R1 для расчета мощности, рассеиваемой в R1, следующим образом:

PR1 = ER1IR1 = (6 В) (3 мА) = 18 мВт

Среднеквадратичная мощность, рассеиваемая R ₁ , составляет 18 милливатт. .

Мощность, рассеиваемая резисторами R ₂ , R ₃ и R ₄ , может быть рассчитана аналогично. Напомним, что падение напряжения на параллельной комбинации R2 и R3 было рассчитано как 9 вольт, а на R4 как 9 вольт. Следовательно,

PR2 = ER2IR2 = (9 В) (2,25 мА) = 20,25 мВтPR3 = ER3IR3 = (9 В) (0,75 мА) = 6,75 мВтPR4 = ER4IR4 = (9 В) (3 мА) = 27 мА

Следовательно , среднеквадратичная мощность, рассеиваемая каждым из этих резисторов, составляет: R ₂ = 20.25 милливатт; R ₃ = 6,75 милливатт; и R ₄ = 27 милливатт.

Общая мощность, рассеиваемая во всей цепи, равна суммарному приложенному напряжению, умноженному на общий ток.

PT = EAIT = (24V) (3mA) = 72mA

Итого 72 милливатта, что подтверждает предыдущий расчет общей мощности.

Все индивидуальные значения рассеиваемой мощности должны составлять общую рассчитанную мощность:

PR1 + PR2 + PR3 + PR4 = PT18mW + 20.25mW +6.75 мВт + 27 мВт = 72 мВт

Итого 72 милливатта, что подтверждает предыдущий расчет общей мощности.

Помните, что во всех этих примерах расчета мощности расчет производился на основе среднеквадратичной мощности.

— базовое электричество

Три закона для последовательных цепей

Существует три основных соотношения, касающихся сопротивления, тока и напряжения для всех последовательных цепей. Важно, чтобы вы усвоили три основных закона для последовательных цепей.

Сопротивление

Когда отдельные сопротивления соединяются последовательно, они действуют так же, как одно большое комбинированное сопротивление. Поскольку существует только один путь для протекания тока в последовательной цепи, и поскольку каждый из резисторов включен в линию, чтобы действовать как противодействие этому протеканию тока, общее сопротивление представляет собой комбинированное противодействие всех линейных резисторов.

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех отдельных сопротивлений в цепи .

Rt = R1 + R2 + R3…

Используя эту формулу, вы обнаружите, что полное сопротивление цепи равно:

RT = 15 Ом + 5 Ом + 20 Ом = 40 Ом

Текущий

Поскольку существует только один путь для электронного потока в последовательной цепи, ток имеет одинаковую величину в любой точке цепи.

Общий ток в последовательной цепи такой же, как ток через любое сопротивление цепи.

IT = I1 = I2 = I3…

Учитывая 120 В как общее напряжение и определив общее сопротивление цепи как 40 Ом, теперь вы можете применить закон Ома для определения полного тока в этой цепи:

IT = 120 В / 40 Ом = 3 А

Этот общий ток цепи останется неизменным для всех отдельных резисторов цепи.

Напряжение

Прежде чем какой-либо ток будет протекать через сопротивление, должна быть доступна разность потенциалов или напряжение. Когда резисторы соединены последовательно, они должны «делить» общее напряжение источника.

Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме всех индивидуальных падений напряжения в цепи.

Когда ток проходит через каждый резистор в последовательной цепи, он устанавливает разность потенциалов на каждом отдельном сопротивлении.Это обычно называется падением напряжения, и его величина прямо пропорциональна величине сопротивления. Чем больше значение сопротивления, тем выше падение напряжения на этом резисторе.

ET = E1 + E2 + E3…

Используя закон Ома, вы можете определить напряжение на каждом резисторе.

3 А × 15 Ом = 45 В

3 А × 5 Ом = 15 В

3 А × 20 Ом = 60 В

Общее напряжение источника равно сумме отдельных падений напряжения:

45 В + 15 В + 60 В = 120 В

Обрыв в последовательной цепи

При появлении обрыва ток в цепи прерывается.Если нет тока, падение напряжения на каждом из резистивных элементов равно нулю. Однако разность потенциалов источника очевидна. Если вольтметр подключен через разрыв, показания такие же, как если бы он был подключен непосредственно к клеммам источника питания.

Влияние обрыва линии и потери линии

Медь и алюминий используются в качестве проводников, потому что они мало препятствуют прохождению тока.Хотя сопротивлением часто пренебрегают при простом анализе цепей, в практических приложениях может возникнуть необходимость учитывать сопротивление линий.

Line Drop

Когда ток 10 А протекает через каждую линию с сопротивлением 0,15 Ом, на каждой линии появляется небольшое падение напряжения. Это падение напряжения на линейных проводниках обычно обозначается как падение на линии .

Поскольку есть две линии, общее падение составляет 2 × 1.5 В = 3 В. Напряжение сети на нагрузке (117 В) меньше напряжения источника.

В некоторых ситуациях может потребоваться использовать более крупные проводники с меньшим сопротивлением, чтобы падение напряжения в линии не слишком сильно уменьшало напряжение нагрузки.

Потеря линии

Другой термин, связанный с проводниками, — потери в линии. Это потеря мощности, выраженная в ваттах, и связана с рассеиванием тепловой энергии, когда ток течет через сопротивление проводов линии.