Формула мощности в электрической цепи: Мощность электрического тока. Видеоурок. Физика 8 Класс

Содержание

Закон Ома для участка цепи. Закон Джоуля — Ленца. Работа и мощность электрического тока. Виды соединения проводников.

Количество теплоты, выделившееся при прохождении электрического тока по проводнику, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого шел ток: 

Последовательное соединение.

1. Сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова:

I1=I2=I3=…=In=…

2. Напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме напряжений на каждом участке:

U=U1+U2+…+Un+…

3. Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме сопротивлений каждого участка:

R=R1+R2+…+Rn+…

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:

R=R1. N

При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается (больше большего).

Параллельное соединение.

1. Сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов во всех параллельно соединенных участках.

I=I1+I2+…+In+…

2. Напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково:    

U1=U2=U3=…=Un=…

 3. При параллельном соединении проводников проводимости складываются (складываются величины, обратные сопротивлению):

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то: 

При параллельном соединении общее сопротивление уменьшается (меньше меньшего).

4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:

A=A1+A2+…+An+…  

т.к.  A=I2Rt=I2(R1+R2+…+Rn+…)t.

5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:

P=P1+P2+…+Pn+…  

6. Т.к. силы тока во всех участках одинаковы, то:       U1:U2:…:Un:…  = R1:R2:…:Rn:…

Для двух резисторов:  — чем больше сопротивление, тем больше напряжение.

4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:

A=A1+A2+…+An+…   

т.к.     .

 

5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:

P=P1+P2+…+Pn+…  

6. Т.к. напряжения на всех участках одинаковы, то:

I1R1= I2R2=…= I3R3=…

Для двух резисторов:  — чем больше сопротивление, тем меньше сила тока.

Расчет электрической мощности

Добавлено 1 октября 2020 в 09:01

Сохранить или поделиться

Формула расчета мощности

Мы видели формулу для определения мощности в электрической цепи: умножая напряжение в «вольтах» на ток в «амперах», мы получаем ответ в «ваттах». Давайте применим ее на примере схемы:

Рисунок 1 – Пример электрической схемы

Как использовать закон Ома для определения силы тока

В приведенной выше схеме мы знаем, что у нас напряжение батареи 18 В и сопротивление лампы 3 Ом. Используя закон Ома для определения силы тока, мы получаем:

\[I = \frac{E}{R} = \frac{18 \ В}{3 \ Ом} = 6 \ А\]

Теперь, когда мы знаем силу тока, мы можем взять это значение и умножить его на напряжение, чтобы определить мощность:

\[P = IE = (6 \ А)(18\ В) = 108 \ Вт\]

Это говорит нам о том, что лампа рассеивает (выделяет) 108 Вт мощности, скорее всего, в виде света и тепла.

Увеличение напряжения батареи

Давайте попробуем взять ту же схему и увеличить напряжение батареи, чтобы посмотреть, что произойдет. Интуиция подсказывает нам, что с увеличением напряжения ток в цепи будет увеличиваться, а сопротивление лампы останется прежним. Таким же образом, увеличится и мощность:

Рисунок 2 – Пример электрической схемы

Теперь напряжение аккумулятора составляет 36 вольт вместо 18 вольт. Лампа по-прежнему обеспечивает для прохождения тока электрическое сопротивление 3 Ом. Теперь сила тока равна:

\[I = \frac{E}{R} = \frac{36 \ В}{3 \ Ом} = 12 \ А\]

Это понятно: если I = E/R, и мы удваиваем E, а R остается прежним, сила тока тоже должна удвоиться. Так и есть: теперь у нас сила тока 12 ампер, вместо 6 А. А что насчет мощности?

\[P = IE = (12 \ А)(36\ В) = 432 \ Вт\]

Как повышение напряжения батареи влияет на мощность?

Обратите внимание, что мощность, как мы могли догадаться, увеличилась, но она увеличилась немного больше, чем ток.2R\]

Резюме

  • Мощность измеряется в ваттах, которые обозначается как «Вт».
  • Закон Джоуля: P = I2R; P = IE; P = E2/R

Оригинал статьи:

Теги

Закон ДжоуляЗакон ОмаМощностьОбучениеРассеиваемая мощностьСхемотехникаЭлектрический токЭлектрическое напряжениеЭлектричество

Сохранить или поделиться

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ОНЛАЙН — ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ, ТОКА, МОЩНОСТИ И СЕЧЕНИЯ ПРОВОДНИКА

Наверное, каждый кто делал или делает ремонт электрики сталкивался с проблемой определения той или иной электрической величины. Для кого-то это становится настоящим камнем преткновения, а для кого-то все предельно ясно и каких-либо сложностей при определении той или иной величины нет. Данная статья посвящена именно первой категории – то есть для тех, кто не очень силен в теории электрических цепей и тех показателей, которые для них характерны.

Итак, для начала вернемся немного в прошлое и постараемся вспомнить школьный курс физики, касательно электрики. Как мы помним, основные электрические величины определяются на основании всего одного закона – закона Ома. Именно этот закон является базой проведения абсолютно для любых расчетов и имеет вид:

Отметим, что в данном случае речь идет о расчете самой простейшей электрической цепи, которая выглядит следующим образом:

Подчеркнем, что абсолютно любой расчет ведется именно посредством этой формулы. То есть путем не сложных математических вычислений можно определить ту или иную величину зная при этом два иных электрических параметра. Как бы там ни было, наш ресурс призван упростить жизнь тому кто делает ремонт, а поэтому мы упростим решение задачи определения электрических параметров, вывив основные формулы и предоставив возможность произвести

расчет электрических цепей онлайн.

Как узнать ток зная мощность и напряжение?

В данном случае формула вычисления выглядит следующим образом:

Расчет силы тока онлайн:

(Не целые числа вводим через точку. Например: 0.5)

Как узнать напряжение зная силу тока?

Для того, чтобы узнать напряжение, зная при этом сопротивление потребителя тока можно воспользоваться формулой:

Расчет напряжения онлайн:

Если же сопротивление неизвестно, но зато известна мощность потребителя, то напряжение вычисляется по формуле:

Определение величины онлайн:

Как рассчитать мощность зная силу тока и напряжения?

Здесь необходимо знать величины действующего напряжения и действующей силы тока в электрической цепи. Согласно формуле предоставленной выше, мощность определяется путем умножения силы тока на действующее напряжение.

Расчет цепи онлайн:

Как определить потребляемую мощность цепи имея тестер, который меряет сопротивление?

Этот вопрос был задан в комментарие в одном из материалов нашего сайта. Поспешим дать ответ на этот вопрос. Итак, для начала измеряем тестером сопротивление электроприбора (для этого достаточно подсоединить щупы тестера к вилке шнура питания). Узнав сопротивление мы можем определить и мощность, для чего необходимо напряжение в квадрате разделить на сопротивление.

Онлайн расчет:

Формула расчета сечения провода и как определяется сечение провода

Довольно много вопросов связано с определением сечения провода при построении электропроводки. Если углубиться в электротехническую теорию, то формула расчета сечения имеет такой вид:

Конечно же, на практике, такой формулой пользуются довольно редко, прибегая к более простой схеме вычислений. Эта схема довольно проста: определяют силу тока, которая будет действовать в цепи, после чего согласно специальной таблице определяют сечение. Более детально по этому поводу можно почитать в материале – «Сечение провода для электропроводки»

Приведем пример. Есть бойлер мощностью 2000 Вт, какое сечение провода должно быть, чтобы подключить его к бытовой электропрводке? Для начала определим силу тока, которая будет действовать в цепи:

I=P/U=2000/220В = 9А

Как видим, сила тока получается довольно приличной. Округляем значение до 10 А и обращаемся к таблице:

Таким образом, для нашего бойлера потребуется провод сечением 1,7 мм. Для большей надежности используем провод сечением 2 или 2,5 мм.

Рекомендуем ознакомиться:

 — БЛОК ПИТАНИЯ ДЛЯ СВЕТОДИОДНЫХ ЛЕНТ

 — ЗАЩИТНОЕ ЗАНУЛЕНИЕ

 — СВЕТОДИОДНЫЕ СВЕТИЛЬНИКИ — ЛУЧШЕ НЕ ПРИДУМАЕШЬ!

 — АЛМАЗНАЯ РЕЗКА БЕТОНА И ЖБ КОНСТРУКЦИЙ

 Автор — Антон Писарев


формулы и порядок расчета при разных известных показателях

Сила тока — это  движение заряженных частиц, являющееся одной из ключевых характеристик в цепи электричества. Данная величина измеряется Амперами. Силой электрического тока измеряется нагрузка на проводящих ток проводах, шинах и дорожках плат.

Благодаря этой величине можно понять, сколько энергии протекает в проводнике за определённое количество времени. Вычислить значение можно разными способами, которые зависят от имеющихся в наличии данных.

Из-за того, что варианты решения и известные значения могут быть разными, можно встретиться с проблемами в расчетах. Далее рассмотрим, как правильно можно определить силу тока с помощью разных значений.

С помощью мощности и напряжения

В случае если из всех известных данных у вас есть только значение мощности потребления и напряжение, нужно воспользоваться простой формулой, не включающей в себя сопротивление: P = IU

При этом из этой же формулы можно получить следующую: I = P/U

Данная формула подходит для цепи с постоянным током. А для расчетов силы тока в цепях с переменным током (такая формула может понадобиться Вам, если Вы хотите вычислить силу тока в электрическом двигателе) нужно учитывать ещё и коэффициент мощности (его же иначе называют «косинус фи»).

В этом случае для электродвигателя с тремя фазами действует нужно построить расчет немного иначе.

Найдите P, учитывая при этом коэффициент полезного действия: Р1 = Р2/η

В этой формуле P 2 является активной полезной мощностью на вале, а η является коэффициентом полезного действия. Эти значения обычно можно найти на самом двигателе.

После этого нужно найти полную мощность с учётом коэффициента мощности (он же cos φ, его значение указано на двигателе): S = P1/cosφ

Далее определите ток потребления: Iном = S/(1,73·U)

1.73 является корнем из трёх, это значение нужно для расчёта цепи на три фазы. Значение напряжение будет зависеть от способа включения электродвигателя (треугольником или звездой) и Вольт, чаще всего встречается 380.

С помощью напряжения или мощности и сопротивления

Бывает и так, что для расчета силы электрического тока нужно задействовать напряжение с определённого участка или величину нагрузки. Тогда проще всего применить закон Ома, который знает каждый, кто немного разбирается в физике.

Если же напряжение Вам неизвестно, но вы знаете значение мощности и сопротивления, проводите расчет по следующей формуле: P=UI

Снова применяя закон Ома, можно получить следующее: U=IR

В таком случае: P=I2*R

Получаем следующую формулу: I2=P/R

Кроме того, можно применить следующий расчет, исходя из этих же формул и значений: I=(P/R)1/2

С помощью электродвижущей силы, внутреннего сопротивления и нагрузки

В некоторых студенческих учебниках встречаются так называемые задачки с подвохом. К ним относятся и те, где есть электродвижущая сила и значение внутреннего сопротивления.

Вспоминая закон Ома, силу электрического тока можно получить следующим образом: I=E/(R+r)

Здесь Е будет электродвижущей силой, а r будет внутренним сопротивлением. R представляет собой нагрузку.

С помощью закона Джоуля-Ленца

Некоторые затрудняются определять силу тока, если есть:

  • Время;
  • Значение сопротивления;
  •  Кол-во выделяемого тепла от проводника.

С помощью решения задачи, нужно воспользоваться законом Джоуля-Ленца: Q=I2Rt

Исходя из этой формулы, расчет нужно построить так: I2=QRt

Либо так: I=(Q/Rt)1/2

Практические примеры

Чтобы правильно понять все приведённые выше формулы, предлагаем Вам рассмотреть несколько примеров, которые могут встретиться в учебниках по физике.

Первый пример: рассчитаем силу тока из 2-х резисторов, при этом в цели есть последовательное и параллельное соединение. В источнике питания двенадцать Вольт.

Исходя из условий задачи, нужно получить два значения: одно для последовательного, а другое для параллельного соединения.

Для получения значения последовательного соединения, нужно сложить сопротивления, чтобы вывести общее: R1+R2=1+2=3 Ома

Далее определить силу тока можно через закон Ома: I=U/R=12/3=4 Ампера

Для параллельного соединения расчёт будет следующим: Rобщ=(R1*R2)/(R1+R2)=1*2/3=2/3=0,67

С применением закона Ома результат будет таким: I=12*0,67=18А

Второй пример: нужно найти ток при соединении разных элементов цепи. На выход питание составляет 24 Вольта, на резисторы от первого к третьему 1, 2 и 3 Ома соответственно.

В этом случае воспользовавшись формулой, которую мы определили выше, видим следующий расчет: Rприв=(R2*R3)/(R2+R3)=(3*3)|(3+3)=9/6=3/2=1,5 Ома

С этой формулой схема будет выглядеть так:

Теперь определяем силу тока: I=U/(R1+Rприв)=24/(1+1,5)=24/2,5=9,6 Ампер

Это все способы определения силы. Потренируйтесь использовать эти расчеты для типовых задач, и Вы сможете лучше понять принцип вычисления силы тока в электрической цепи!

Напряжение, мощность и сопротивление в электрической цепи

Электрической цепью считается комплекс определенных элементов и устройств, специально предназначенных для протекания электрического тока, в которых электромагнитные процессы можно описать, благодаря таким понятиям, как напряжение и сила тока. Изображение электрической цепи условными знаками называется электрической схемой.

Напряжение в электрической цепи

Для рассмотрения напряжения электрической цепи имеет смысл определить такое понятие, как электрический ток. Электроток характеризуется заряженными частицами, пребывающими в каком-то из проводников в упорядоченном движении. Для его возникновения заранее формируется электрическое поле, оказывающее определенное воздействие на заряженные частицы и приводящее их в движение. Возникновение зарядов при этом будет наблюдаться исключительно в том случае, когда различные вещества между собой тесно контактируют.

В некоторых отдельно взятых видах веществ заряды будут свободно перемещаться среди их разных частей, в то же время, в других веществах это не осуществляется. В этих случаях проводящие вещества называют проводниками, а непроводящие считаются диэлектриками (или изоляторами). При этом в физике подобное разделение всего лишь условное. Способностью проводить электричество обладают любые вещества, но одним она присуща в большей степени, другим – в меньшей.

Электрический ток, как явление свободных зарядов в упорядоченном движении, характеризуется силой тока, равнозначной количеству электричества (заряда), проходящему за единицу времени через поперечное сечение вещества. Таким образом, если за время $dt$ по сечению вещества переносится некий заряд $dq = dq + dq$, то ток будет выражен в формуле:

$i = \frac{dq}{dt} = \frac{q}{t}$

Согласно характеру своего проявления, электрические заряды бывают: положительными и отрицательными. Ток в теле, которое было наэлектризовано, будет существовать непродолжительное время, что объясняется постепенным угасанием заряда самого по себе. С целью более продолжительного существования тока в проводнике потребуется обеспечение постоянной поддержки в нем электрического поля.

Готовые работы на аналогичную тему

Электрическое поле может сформировать исключительно какой-либо источник электротока.

Пример 1

Простейшим примером процесса возникновения электрического тока можно назвать соединение одного конца провода с наэлектризованным предварительно телом и другого конца – с землей.

Изобретенная в свое время батарея стала первым стабильным источником электрического тока. Основными величинами выступают:

  • сила тока;
  • сопротивление;
  • напряжение.

Данные величины, имея тесную взаимосвязь между собой, наиболее точным образом могут охарактеризовать происходящие в электрической цепи процессы.

Определение 1

Напряжение в электрической цепи представляет одну из основных характеристик электротока. Током в физике считается упорядоченное движение электронов (заряженных частиц). Поле, формирующее это движение, будет выполнять определенные действия, которые характеризуются, подобно его работе. Чем больший заряд за одну секунду перемещается в цепи, тем больше работы выполняет электрическое поле.

В качестве одного из факторов, воздействующих непосредственно на работу тока, и выступает напряжение, представляющее собой отношение работы к заряду, который пройдет через определенный участок цепи. Единицей измерения работы тока выступает джоуль (Дж), а заряда – кулон (Кл). Единицей напряжения, таким образом, будет 1 Дж/Кл (или один вольт (В)).

Чтобы возникло напряжение, потребуется источник тока. В ситуации с разомкнутой цепью напряжение присутствует только на клеммах источника. Если включить источник в цепь, на ее отдельных участках можно зафиксировать появление напряжения, а, соответственно, и тока. Напряжение можно измерить вольтметром, включенным параллельно в электрическую цепь.

Электрический потенциал $ф$ представляет отношение энергии (работы) $Э$ электрического поля к единичному заряду $q_0$ (малый заряд, который не искажает поле, куда он внесен). Формула получается при этом следующая:

$dф = \frac{dЭ}{dq_0} = \frac{Э}{q_0}$

Электрическое напряжение является разностью потенциалов между двумя точками электрополя (например, 1 и 2), что выражается формулами:

$U_{1-2} = ф_1 — ф_2 = \frac{dЭ_1}{q_0}-\frac{dЭ_2}{q_0} = \frac{dЭ_{1-2}}{q_0}$

$U_{1-2} = \frac{Э_{1-2}}{q_0}$

$U_{2-1} = -\frac{Э_{1-2}}{q_0}$

Таким образом, электрическое напряжение считается работой электрического поля, ориентированного на перемещение единичного заряда из одной точки в другую. В пассивных элементах цепи положительное направление напряжения будет совпадать с положительным направлением тока.

Мощность в электрических цепях

Определение 2

В качестве одного из характеризующих поведение электронов параметров (помимо тока и напряжения) может выступать мощность. Она представляет меру количества работы, которую возможно совершить за единицу времени. Работа зачастую сравнивается с подъемом веса. Так, чем больше окажется вес и высота его подъема, тем больший объем работы выполнен.

Мощность, определяя скорость совершения работы в единицу времени, считается равной произведению напряжения и силы тока:

$P = IU$, где:

  • $P$ – мощность тока,
  • $I$ – сила тока,
  • $U$ – напряжение в цепи.

Мощность является величиной, обозначающей интенсивность передачи электроэнергии. С целью измерения мощности применяются ваттметры. Мощностью определяется работа по перемещению электрических зарядов за единицу времени:

$P = \frac{A}{\delta t}$

Здесь:

  • $A$ – работа,
  • $\delta t$– время, на протяжении которого такая работа совершалась.

Мощность тока в разных приборах и оборудовании будет зависеть параллельно от таких основных величин, как напряжение и сила тока. Чем выше будет ток, тем большим окажется значение мощности, соответственно, она возрастает и если напряжение повысится.

Существует две основных разновидности электрической мощности:

  • активная;
  • реактивная.

В первом случае мощность электротока безвозвратно превращается такие виды энергии, как:

  • механическая;
  • тепловая;
  • световая;
  • прочие.

В производственной и бытовой среде применяются уже более крупные значения: киловатты и мегаватты. К реактивной мощности будет относиться такая степень электрической нагрузки, которая создается в устройствах индуктивными и емкостными колебаниями энергии электромагнитного поля.

Сопротивление в электрической цепи

Электрическое сопротивление является определяющей величиной для силы тока, текущего при заданном напряжении по цепи. Под электрическим сопротивлением $R$ понимается отношение напряжения, возникшего на концах проводника, к силе тока, который течет по проводнику.

$R = \frac{U}{I}$, где

  • $R$- электрическое сопротивление проводника;
  • $U$ — напряжение;
  • $I$ — сила тока.

При расчетах напряжений и токов через элементы электроцепи нужно знать показатель их общего сопротивления. Источники энергии существуют в двух разновидностях: постоянный ток (аккумуляторы, выпрямители, батарейки) и переменный ток (промышленные и бытовые сети). В первом случае ЭДС со временем не изменяется, а во втором она будет изменяться, согласно синусоидальному закону с определенной частотой.

Сопротивление нагрузки существует в активном и реактивном виде. Активное сопротивление $R$ не зависит от частоты сети, что говорит об изменении тока синхронно с напряжением. Реактивное сопротивление бывает индуктивным и емкостным.

Замечание 1

Отличительной чертой реактивной нагрузки считают присутствие опережения или отставания тока от напряжения. Ток в емкостной нагрузке будет опережать напряжение, а в индуктивной – отставать от него. На практике это выглядит, как если бы разряженный конденсатор подключить к источнику постоянного тока, а в момент включения наблюдать максимальное количество тока через него при минимальном напряжении.

Со временем будет фиксироваться уменьшение тока и возрастание напряжения до заряда конденсатора. При подключении к источнику переменного тока конденсатора, он начнет постоянно перезаряжаться с частотой сети, а ток будет увеличиваться раньше напряжения.

§ 13. Работа и мощность электрического тока

Электрическая энергия. В природе и технике непрерывно происходят процессы превращения энергии из одного вида в другой (рис. 30). В источниках электрической энергии различные виды энергии превращаются в электрическую энергию. Например, в электрических генераторах 1, приводимых во вращение каким-либо механизмом, происходит превращение в электрическую энергию механической, в термогенераторах 2 — тепловой, в аккумуляторах 9 при их разряде и гальванических элементах 10 — химической, в фотоэлементах 11 — лучистой.

Приемники электрической энергии, наоборот, электрическую энергию превращают в другие виды энергии — тепловую, механическую, химическую, лучистую и пр. Например, в электродвигателях 3 электрическая энергия превращается в механическую, в электронагревательных приборах 5 — в тепловую, в электролитических ваннах 8 и аккумуляторах 7 при их заряде — в химическую, в электрических лампах 6 — в лучистую и тепловую, в антеннах 4 радиопередатчиков — в лучистую.

Рис. 30. Пути превращения энергии из одного вида в другой

Мерой количества энергии является работа. Работа W, совершаемая электрическим током за время t при известном напряжении U силе тока I, равна произведению напряжения на силу тока и на время его действия:

W = UIt (29)

Работа, совершаемая электрическим током силой 1 А при напряжении 1 В в течение 1 с, принята за единицу электрической энергии. Эта единица называется джоулем (Дж). Джоуль, который называют также ватт-секундой (Вт*с), — очень маленькая единица измерения, поэтому на практике для измерения электрической энергии приняты более крупные единицы — ватт-час (1 Вт*ч = 3600 Дж), киловатт-час (1 кВт*ч = 1000 Вт*ч = 3,6*106 Дж), мегаватт-час (1 МВт*ч=1000 кВт*ч=3,6*109 Дж).

Электрическая мощность. Энергия, получаемая приемником или отдаваемая источником тока в течение 1 с, называется мощностью. Мощность Р при неизменных значениях U и I равна произведению напряжения U на силу тока I:

P = UI (30)

Используя закон Ома для определения силы тока и напряжения в зависимости от сопротивления R и проводимости G, можно получить и другие выражения для мощности. Если заменить в формуле (30) напряжение U=IR или силу тока I=U/R=UG, то получим

P = I2R (31)

или

P = U2/R = U2G (32)

Следовательно, электрическая мощность равна произведению квадрата силы тока на сопротивление, или электрическая мощность квадрату напряжения, поделенному на сопротивление, либо квадрату напряжения, умноженному на проводимость.

Мощность, которая создается силой тока 1 А при напряжении 1 В, принята за единицу измерения мощности и называется ватт (Вт). В технике мощность измеряют более крупными единицами: киловаттами (1 кВт =1000 Вт) и мегаваттами (1 МВт=1 000 000 Вт).

Потери энергии и коэффициент полезного действия. При превращении электрической энергии в другие виды энергии или наоборот не вся энергия превращается в требуемый вид энергии, часть ее непроизводительно затрачивается (теряется) на преодоление трения в подшипниках машин, нагревание проводов и пр. Эти потери энергии неизбежны в любой машине и любом аппарате.


Отношение мощности, отдаваемой источником или приемником электрической энергии, к получаемой им мощности, называется коэффициентом полезного действия источника или приемника. Коэффициент полезного действия (к. п. д.)

? = P2/P1 = P2/(P2 + ?P) (33)

где

Р2 — отдаваемая (полезная) мощность;
Р1 — получаемая мощность;
?Р — потери мощности.

К. п. д. всегда меньше единицы, так как в любой машине и любом аппарате имеются потери энергии. Иногда к. п. д. выражают в процентах. Так, тяговые двигатели электровозов и тепловозов имеют к. п. д. 86—92 %, мощные трансформаторы — 96—98 %, тяговые подстанции — 94—96 %, контактная сеть электрифицированных железных дорог — около 90 %, генераторы тепловозов — 92—94 %.
Рассмотрим в качестве примера распределение энергии в электрической цепи (рис. 31). Генератор 1, питающий эту цепь, получает от первичного двигателя 2 (например, дизеля) механическую мощность Рmx = 28,9 кВт, а отдает электрическую мощность Рэл = 26 кВт (2,9 кВт составляют потери мощности в генераторе). Поэтому он имеет к. п. д. ?ген = Рэлmx = 26/28,9 = 0,9.

Мощность Рэл = 26 кВт, отдаваемая генератором, расходуется на питание электрических ламп (6 кВт), на нагрев электрических плиток (7,2 кВт) и на питание электродвигателя (10,8 кВт). Часть мощности ?Pпр = 2 кВт теряется на бесполезный нагрев проводов, соединяющих генератор с потребителями.

Рис. 31. Схема преобразования энергии в электрической цепи

В каждом приемнике электрической энергии также имеют место потери мощности. В электрическом двигателе 3 потери мощности составляют 0,8 кВт (он получает из сети мощность 10,8 кВт, а отдает только 10 кВт), поэтому к. п. д. ?дв = 10/10,8 = 0,925. Из мощности 6 кВт, полученной лампами, лишь незначительная часть идет на Создание лучистой энергии, большая часть ее бесполезно рассеивается в виде тепла. В электрической плитке на нагрев пищи расходуется не вся полученная мощность 7,2 кВт, так как часть созданного ею тепла рассеивается в окружающем пространстве. При рассмотрении электрических цепей наряду с определением токов и напряжений, действующих на отдельных участках, необходимо определять и передаваемую по ним мощность. При этом должен соблюдаться так называемый энергетический баланс мощностей. Это означает, что мощность, получаемая каким-либо устройством (источником тока или потребителем) или участком электрической цепи, должна быть равна сумме отдаваемой ими мощности и потерь мощности, которые возникают в данном устройстве или участке цепи.

Мощность электрической цепи это

Автор На чтение 16 мин. Опубликовано

Прежде чем рассматривать электрическую мощность, следует определиться, что же представляет собой мощность вообще, как физическое понятие. Обычно, говоря об этой величине, подразумевается определенная внутренняя энергия или сила, которой обладает какой-либо объект. Это может быть мощность устройства, например, двигателя или действия (взрыв). Ее не следует путать с силой, поскольку это различные понятия, хотя и находящиеся в определенной зависимости между собой. Любые физические действия совершаются под влиянием силы. С ее помощью проделывается определенный путь, то есть выполняется работа. В свою очередь, работа А, проделанная в течение определенного времени t, составит значение мощности, выраженное формулой: N = A/t (Вт = Дж/с).

Другое понятие мощности связано со скоростью преобразования энергии той или иной системы. Одним из таких преобразований является мощность электрического тока, с помощью которой также выполняется множество различных работ. В первую очередь она связана с электродвигателями и другими устройствами, выполняющими полезные действия.

Что такое мощность электрического тока

Мощность тока связана сразу с несколькими физическими величинами. Напряжение (U) представляет собой работу, затрачиваемую на перемещение 1 кулона. Сила тока (I) соответствует количеству кулонов, проходящих за 1 секунду. Таким образом, ток, умноженный на напряжение (I x U), соответствует полной работе, выполненной за 1 секунду. Полученное значение и будет мощностью электрического тока.

Приведенная формула мощности тока показывает, что мощность находится в одинаковой зависимости от силы тока и напряжения. Отсюда следует, что одно и то же значение этого параметра можно получить за счет большого тока и малого напряжения и, наоборот, при высоком напряжении и малом токе. Это свойство позволяет передавать электроэнергию на дальние расстояния от источника к потребителям. В процессе передачи ток преобразуется с помощью трансформаторов, установленных на повышающих и понижающих подстанциях.

Существует два основных вида электрической мощности – активная и реактивная. В первом случае происходит безвозвратное превращение мощности электрического тока в механическую, световую, тепловую и другие виды энергии. Для нее применяется единица измерения – ватт. 1Вт = 1В х 1А. На производстве и в быту используются более крупные значения – киловатты и мегаватты.

К реактивной мощности относится такая электрическая нагрузка, которая создается в устройствах за счет индуктивных и емкостных колебаний энергии электромагнитного поля. В переменном токе эта величина представляет собой произведение, выраженное следующей формулой: Q = U х I х sin(угла). Синус угла означает сдвиг фаз между рабочим током и падением напряжения. Q является реактивной мощностью, измеряемой в Вар – вольт-ампер реактивный. Данные расчеты помогают эффективно решить вопрос, как найти мощность электрического тока, а формула, существующая для этого, позволяет быстро выполнить вычисления.

Обе мощности можно наглядно рассмотреть на простом примере. Какое-либо электротехническое устройство оборудовано нагревательными элементами – ТЭНами и электродвигателем. Для изготовления ТЭНов используется материал, обладающий высоким сопротивлением, поэтому при прохождении по нему тока, вся электрическая энергия преобразуется в тепловую. Данный пример очень точно характеризует активную электрическую мощность.

Что касается электродвигателя, то внутри него расположена медная обмотка, обладающая индуктивностью, которая, в свою очередь, обладает эффектом самоиндукции. Благодаря этому эффекту, происходит частичный возврат электричества обратно в сеть. Возвращаемая энергия характеризуется небольшим смещением в параметрах напряжения и тока, оказывая негативное влияние на электрическую сеть в виде дополнительных перегрузок.

Такие же свойства имеют и конденсаторы из-за своей электрической емкости, когда накопленный заряд отдается обратно. Здесь также смещаются значения тока и напряжения, только в противоположном направлении. Данная энергия индуктивности и емкости, со смещением по фазе относительно значений действующей электросети, как раз и есть реактивная электрическая мощность. Благодаря противоположному эффекту индуктивности и емкости в отношении сдвига фазы, становится возможным выполнить компенсацию реактивной мощности, повышая, тем самым, эффективность и качество электроснабжения.

По какой формуле вычисляется мощность электрического тока

Правильное и точное решение вопроса чему равна мощность электрического тока, играет решающую роль в деле обеспечения безопасной эксплуатации электропроводки, предупреждения возгораний из-за неправильно выбранного сечения проводов и кабелей. Мощность тока в активной цепи зависит от силы тока и напряжения. Для измерения силы тока существует прибор – амперметр. Однако не всегда возможно воспользоваться этим прибором, особенно когда проект здания еще только составляется, а электрической цепи просто не существует. Для таких случаев предусмотрена специальная методика проведения расчетов. Силу тока можно определить по формуле при наличии значений мощности, напряжения сети и характера нагрузки.

Существует формула мощности тока, применительно к постоянным значениям силы тока и напряжения: P = U x I. При наличии сдвига фаз между силой тока и напряжением, для расчетов используется уже другая формула: P = U x I х cos φ. Кроме того, мощность можно определить заранее путем суммирования мощности всех приборов, которые запланированы к вводу в эксплуатацию и подключению к сети. Эти данные имеются в технических паспортах и руководствах по эксплуатации устройств и оборудования.

Таким образом, формула определения мощности электрического тока позволяет вычислить силу тока для однофазной сети: I = P/(U x cos φ), где cos φ представляет собой коэффициент мощности. При наличии трехфазной электрической сети сила тока вычисляется по такой же формуле, только к ней добавляется фазный коэффициент 1,73: I = P/(1,73 х U x cos φ). Коэффициент мощности полностью зависит от характера планируемой нагрузки. Если предполагается использовать лишь лампы освещения или нагревательные приборы, то он будет составлять единицу.

При наличии реактивных составляющих в активных нагрузках, коэффициент мощности уже считается как 0,95. Данный фактор обязательно учитывается в зависимости от того, какой тип электропроводки используется. Если приборы и оборудование обладают достаточно высокой мощностью, то коэффициент составит 0,8. Это касается сварочных аппаратов, электродвигателей и других аналогичных устройств.

Для расчетов при наличии однофазного тока значение напряжения принимается 220 вольт. Если присутствует трехфазный ток, расчетное напряжение составит 380 вольт. Однако с целью получения максимально точных результатов, необходимо использовать в расчетах фактическое значение напряжения, измеренное специальными приборами.

От чего зависит мощность тока

Мощность тока, различных приборов и оборудования зависит сразу от двух основных величин – силы тока и напряжения. Чем выше ток, тем больше значение мощности, соответственно, при повышении напряжения, мощность также возрастает. Если напряжение и сила тока увеличиваются одновременно, то мощность электрического тока будет возрастать как произведение той и другой величины: N = I x U.

Очень часто возникает вопрос, в чем измеряется мощность тока? Основной единицей измерения этой величины является 1 ватт (Вт). Таким образом, 1 ватт является мощностью устройства, потребляющего ток силой в 1 ампер, при напряжении 1 вольт. Подобной мощностью обладает, например, лампочка от обычного карманного фонарика.

Расчетное значение мощности позволяет точно определить расход электрической энергии. Для этого необходимо взять произведение мощности и времени. Сама формула выглядит так: W = IUt где W является расходом электроэнергии, произведение IU – мощностью, а t – количеством отработанного времени. Например, чем больше продолжается работа электрического двигателя, тем большая работа им совершается. Соответственно возрастает и потребление электроэнергии.

В любой замкнутой электрической цепи источник затрачивает электрическую энергию Wистна перемещение единицы положительного заряда по всей цепи: и на внутреннем и на внешнем участках.

и;

Энергия источника (полезная), которая расходуется на потребителе: W=UIt;

Энергия источника (потери), которая расходуется на внутреннем сопротивлении источника: W=UIt;

Преобразование электрической энергии в другие виды энергий происходит с определенной скоростью. Эта скорость определяет электрическую мощность элементов электрической цепи:

;

Мощность источника определяется соотношением:

Мощность потребителя определяется соотношением:

Коэффициент полезного действияэлектрической цепиηопределяется отношением мощности потребителя к мощности источника:

Закон Джоуля – Ленца

Ток, протекая по проводнику, нагревает его (в этом случае электрическая энергия преобразуется в тепловую). Количество выделенного тепла будет определяться количеством электрической энергии, затраченной в этом проводнике.

Дж.

(кал).

Коэффициент 0,24 (электротермический эквивалент) устанавливает зависимость между электрической и тепловой энергией.

Часть3: Режимы работы электрических цепей

В электрических цепях все основные элементы делятся на активные и пассивные. Активными считаются элементы, в которых преобразование энергии сопровождается возникновением ЭДС (аккумуляторы, генераторы). Элементы, в которых ЭДС не возникает, называются пассивными.

Параметры электрических цепей:

Ток в замкнутой цепи ;

Напряжение на клеммах источника ;

Падение напряжения на сопротивлении источника ;

Полезная мощность (мощность потребителя) .

Электрические цепи могут работать в трех режимах:

режим короткого замыкания R=0:

режим нагрузки R≠0:;;;.

Условие максимальной отдачи мощности: полезная мощность максимальна, когда сопротивление потребителя R станет равным внутреннему сопротивлению источника R.

КПД при максимальной отдаче мощности равно 50%, к 100% КПД приближается в режиме, близком к холостому ходу.

Нормальным (рабочим) режимом называют такой режим работы цепи, при котором ток, напряжение и мощность не превышают номинальных значений, заданных заводом-изготовителем.

Источники тока могут работать в режиме генератора и в режиме нагрузки. Источники, ЭДС которых совпадают с направлением тока в цепи, работают в режиме генератора, а источники , ЭДС которых не совпадают с направлением тока, работают в режиме потребителя.

Напряжение источника, работающего в режиме генератора: .

Напряжение источника, работающего в режиме потребителя: .

Тема 1.3

Расчет электрических цепей постоянного тока

Основной целью расчета электрической цепи является нахождение ее параметров: ток, напряжение, сопротивление, мощность, КПД. Значения параметров дают возможность оценить условия и эффективность работы электротехнического оборудования и приборов во всех участках электрической цепи.

Для расчета электрических цепей основой служат законы Ома и Кирхгофа, Джоуля-Ленца.

К характерным элементам электрической цепи относятся ветвь, узел, контур.

Ветвью электрической цепи называется ее участок, на всем протяжении которого величина тока имеет одинаковое значение. Ветви, которые содержат источники питания называются активными, а которые не содержат их – пассивными.

Узлом электрической цепи называется точка соединения электрических ветвей.

Контуром электрической цепи называют замкнутое соединение, в которое могут входить несколько ветвей.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов входящих в узел равна сумме токов, выходящих из узла. ИЛИ Сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

∑I=0; – математическое выражение первого закона Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках этой цепи.

; – математическое выражение второго закона Кирхгофа.

Последовательное соединение потребителей

Последовательным соединением участков эй цепи называют соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток.

Общее напряжение последовательно соединенных элементов равно сумме напряжений на каждом элементе согласно второму закону Кирхгофа: ;

В соответствии с законом Ома: ; Из этого соотношения следует:; Таким образом, общее сопротивление цепи с последовательно соединенными элементами равно сумме этих сопротивлений.

Параллельное сопротивление потребителей

Параллельным соединением участков электрической цепи называется соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, то есть находятся под действием одного и того же напряжения.

Общий ток такого соединения согласно первому закона Кирхгофа будет равен сумме токов в отдельных ветвях: ; В соответствии с законом Ома:; Если поделить левую и правую части наU, получим:;

Обратная величина общего эквивалентного сопротивления параллельно включенных потребителей равна сумме обратных величин этих потребителей.

Величина, обратная сопротивлению определяет проводимость потребителя g. Тогда для параллельно соединенных потребителей справедливо:;

Одним из параметров, характеризующих поведение электронов в электрической цепи, кроме напряжения и тока, выступает мощность. Она является мерой количества работы, которую можно совершить за единицу времени. Работу обычно сравнивают с подъёмом веса. Чем больше вес и высота его подъёма, тем больше работы выполнено. Мощность определяет быстроту совершения единицы работы.

Единицы измерения

Мощность автомобилей исчисляют в лошадиных силах – единице измерения, придуманной изготовителями паровых двигателей с целью измерения работоспособности своих агрегатов в обычном источнике энергии того времени. Мощность автомобиля не говорит, как высоко он может заехать на холм или сколько веса он может перевезти, а только показывает, как быстро он это сделает.

Мощность двигателя зависит от его скорости и вращающего момента выходного вала. Скорость измеряют в оборотах в минуту. Вращающий момент – это момент силы двигателя, который измерялся первоначально в фунт-футах, а сейчас в ньютон-метрах или джоулях.

Тракторный двигатель в 100 л. с. вращается медленно, но с большим крутящим моментом. Мотоциклетный двигатель равной мощности вращается быстро, но с небольшим крутящим моментом. Уравнение расчёта мощности имеет вид:

P = 2π S T / 33000, где S – скорость вращения, об/мин, а T – момент вращения.

Переменными здесь являются момент и скорость. Иначе говоря, мощность прямо пропорциональна ST: P

Мощность постоянного тока

В электроцепях мощность находится в функциональной зависимости от напряжения и тока. Неудивительно, что она похожа на вышеприведённое уравнение P=IU.

Но тут P не пропорциональна току, умноженному на напряжение, а равняется ему. Исчисляется в ваттах, сокращённо Вт.

Важно знать, что ток и напряжение отдельно мощность не определяют, лишь их совокупность. Напряжение является работой на единицу электрического заряда, а ток – скоростью движения зарядов. Напряжение (эквивалент работы) подобно работе при подъёме веса в противодействие силе гравитации. Ток (эквивалентен скорости) подобен скорости подъёма веса. Их произведение и составляет мощность.

Как тракторный и мотоциклетный моторы, цепь с высоким напряжением и небольшим током способна быть одинаковой мощности с цепью невысокого напряжения и большим током. Напряжение и ток вне взаимосвязи не могут характеризовать мощность электроцепи.

Разомкнутая цепь с напряжением и нулевой силой тока работы не совершает, вне зависимости от высоты напряжения. Ведь, согласно формуле, что угодно, умноженное на 0, даёт 0: P = 0 U = 0. В замкнутой цепи из сверхпроводящего провода с нулевым сопротивлением можно достичь тока при напряжении, равном нулю, что также не приведёт к рассеиванию энергии: P = I 0 = 0.

Лошадиные силы и ватты обозначают одно и то же: количество работы, которую можно совершить за единицу времени. Эти единицы взаимосвязаны соотношением

Пример расчёта

Итак, мощность тока электроцепи в ваттах равняется произведению напряжения на ток.

Чтобы определить, например, мощность нагрузки сопротивлением 3 Ом, в цепи с батареей питания напряжением 12 В, необходимо, применив закон Ома, найти ток

Умножение полученной силы тока на напряжение и даст искомый результат:

P = I U = 4 А 12 В = 48 Вт

Таким образом, лампа потребляет 48 Вт.

Что же произойдёт при увеличении напряжения?

При напряжении 24 В и сопротивлении 3 Ом ток

При удвоении напряжения удвоилась и сила тока.

P = IU = 8 А 24 В = 192 Вт

Мощность также увеличилась, но больше. Почему? Потому что это функция произведения напряжения на ток, напряжение и ток увеличились в 2 раза, следовательно, мощность возросла в 4 раза. Это можно проверить делением 192 ватт на 48, частное от которого равно 4.

Варианты формулы

Применив алгебру для преобразования формулы, можно взять исходное уравнение и преобразовать его для случаев, когда неизвестен один из параметров.

Если даны напряжение и сопротивление:

P = (U/R) U или P = U 2 /R

При известной силе тока и сопротивлении:

P = I (I R) или P = I 2 R

Исторический факт: отношение между рассеиваемой мощностью и силой тока через сопротивление открыл Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Симон Ом. Оно было опубликовано в 1841 г. в виде уравнения P = I 2 R и носит название закона Джоуля–Ленца.

Переменный ток

Закон Ома и Джоуля–Ленца были установлены для постоянного тока, но они справедливы и для мгновенных значений изменяющегося тока и напряжения.

Мгновенное значение P равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения с учётом их смещения по фазе на угол φ:

Из уравнения следует, что у мгновенной мощности есть постоянная составляющая, и она совершает колебательные движения вокруг среднего значения с частотой, которая вдвое превышает частоту тока.

Среднее значение P(t), представляющее практический интерес, равно:

С учётом того, что cos φ=R/Z, где Z=(R 2 + (ωL – 1/ω C) 2 ) 1/2 и Um/Z = Im,

Здесь I = Im 2 -1/2 = 0,707 Im – эффективное значение силы тока, А.

Аналогично U = Um 2 -1/2 = 0,707 Um – эффективное напряжение, В.

Средняя мощность через эффективное напряжение и ток определяется

P = U I cos φ, где cos φ – коэффициент мощности.

P в электроцепи переходит в тепловую или другой вид энергии. Наибольшей активной мощности можно достичь при cosφ=1, то есть при отсутствии сдвига фаз. Она носит название полной мощности

S = U I = Z I 2 = U 2 /Z

Её размерность совпадает с размерностью P, но с целью отличия S измеряется вольт-амперами, ВА.

Степень интенсивности обмена энергией в электроцепи характеризуется реактивной мощностью

Q = U I sinφ = U Ip = Up I = X I 2 = U 2 /X

Она имеет размерность активной и полной, но с целью различения её выражают вольт-амперами реактивными, ВАр.

Треугольник мощностей

Мощность активная, реактивная и полная взаимосвязаны выражением

S = (P 2 + Q 2 ) 1/2

Мощность представляют в виде стороны прямоугольного треугольника. Используя законы тригонометрии, можно найти длину одной стороны (количество мощности любого типа) по двум известным сторонам или по длине одной и углу. В таком треугольнике активная мощность является прилежащим катетом, реактивная – противолежащим, а полная мощность – гипотенузой. Угол между катетом активной мощности и гипотенузой равен углу фазы импеданса Z электрической цепи.

Комплексная форма записи этой взаимосвязи следующая:

S = P+jQ = U I cosφ + j U I sinφ= U I e jφ = U I*, где

S – комплексная мощность;

I* – комплексное сопряжённое значение тока.

Вещественная составляющая комплекса – активная, а мнимая – реактивная.

Мгновенная полная мощность всегда остаётся постоянной величиной.

Мощность трёхфазного тока

Нагрузка каждой фазы трёхфазной электроцепи преобразует энергию или обменивается ею с источником питания. Вследствие этого P и Q цепи равняются суммарной мощности всех фаз:

Активные и реактивные мощности каждой фазы определяются, как в однофазной цепи.

Полная мощность трёхфазной цепи:

что в комплексной форме имеет вид

Симметричная нагрузка фаз имеет следствием равенство их мощностей. Вот почему мощность тока равна утроенной активной и реактивной мощности фазы:

Iф и Uф здесь можно заменить их линейными значениями, учитывая, что для звезды Uф=Uл; Iф=Iл, а для треугольника Uф=Uл; Iф=Iл3 -1/2 :

Ток несинусоидальной формы

Определение P в цепи несинусоидального тока аналогично её определению в цепи тока синусоидального, так как за период T средняя мгновенная мощность

Активная мощность тока определяется суммой P гармонических составляющих, в том числе и постоянной, являющейся гармоникой нулевой частоты.

Реактивная мощность тока подобным образом является результатом сложения Q каждой гармоники.

Полная мощность определяется произведением эффективного тока и напряжения:

резисторов последовательно и параллельно

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Нарисуйте цепь с резисторами, включенными параллельно и последовательно.
  • Рассчитайте падение напряжения тока на резисторе, используя закон Ома.
  • Contrast (Контраст), как рассчитывается общее сопротивление для резисторов, включенных последовательно и параллельно.
  • Объясните, почему полное сопротивление параллельной цепи меньше наименьшего сопротивления любого из резисторов в этой цепи.
  • Вычислить общее сопротивление цепи, которая содержит смесь резисторов, включенных последовательно и параллельно.

Большинство схем имеет более одного компонента, называемого резистором , который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела расхода заряда называется сопротивлением . Простейшие комбинации резисторов — это последовательное и параллельное соединение, показанное на рисунке 1. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Рис. 1. (a) Последовательное соединение резисторов. (б) Параллельное соединение резисторов.

Когда резисторы в серии ? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током , должен проходить через устройства последовательно. Например, если ток протекает через человека, держащего отвертку, и попадает в Землю, тогда R 1 на Рисунке 1 (а) может быть сопротивлением вала отвертки, R 2 сопротивлением ее ручки , R 3 сопротивления тела человека и R 4 сопротивления его обуви.На рисунке 2 показаны резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения . Кажется разумным, что полное сопротивление является суммой отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен проходить через каждый резистор последовательно. (Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев обувь с высоким сопротивлением на резиновой подошве. прибор, уменьшающий рабочий ток.)

Рис. 2. Три резистора, подключенных последовательно к батарее (слева), и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Чтобы убедиться, что последовательно соединенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потерю электроэнергии, называемую падением напряжения , в каждом резисторе на рисунке 2. Согласно закону Ома, падение напряжения, В, , на резистор, когда через него протекает ток, рассчитывается по формуле V = IR , где I равно току в амперах (A), а R — сопротивление в омах (Ω).Другой способ представить это: В, — это напряжение, необходимое для протекания тока I через сопротивление R . Таким образом, падение напряжения на R 1 составляет В 1 = IR 1 , что на R 2 составляет В 2 = IR 2 и что для R 3 это V 3 = IR 3 .Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть

В = В 1 + В 2 + В 3 .

Это уравнение основано на сохранении энергии и сохранении заряда. Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением PE = qV , где q — электрический заряд, а V — напряжение. Таким образом, энергия, подаваемая источником, составляет кв.кв. , а энергия, рассеиваемая резисторами, равна

.

qV 1 + qV 2 + qV 3 .

Установление связей: законы сохранения

Вывод выражений для последовательного и параллельного сопротивления основан на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые гласят, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно участвуют во всех электрических явлениях и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого назначения для энергии.Таким образом, qV = qV 1 + qV 2 + qV 3 . Плата q аннулируется, давая V = V 1 + V 2 + V 3 , как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для хранения заряда, нет места для утечки заряда и заряд сохраняется.) Теперь подстановка значений для отдельных напряжений дает

В = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I ( R 1 + R 2 + R 3 ).

Обратите внимание, что для эквивалентного сопротивления одной серии R с , мы имеем

В = ИК с .

Это означает, что полное или эквивалентное последовательное сопротивление R с трех резисторов составляет R с = R 1 + R 2 + R 3 .Эта логика действительна в общем для любого количества резисторов, включенных последовательно; таким образом, полное сопротивление R с последовательного соединения составляет

R с = R 1 + R 2 + R 3 +…,

, как предлагается. Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

Пример 1. Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

Предположим, что выходное напряжение батареи на рисунке 2 равно 12.0 В, а сопротивления равны R 1 = 1,00 Ом, R 2 = 6,00 Ом и R 3 = 13,0 Ом. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите ток. (c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться выходному напряжению источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление — это просто сумма отдельных сопротивлений, определяемая следующим уравнением:

[латекс] \ begin {array} {lll} {R} _ {\ text {s}} & = & {R} _ {1} + {R} _ {2} + {R} _ {3} \ \ & = & 1.00 \ text {} \ Omega + 6.00 \ text {} \ Omega + 13.0 \ text {} \ Omega \\ & = & 20.0 \ text {} \ Omega \ end {array} \\ [/ latex].

Стратегия и решение для (b)

Ток определяется по закону Ома: В = IR . Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи:

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {s}}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {20.0 \ text {} \ Omega} = 0.60 \ text {A }\\[/латекс].

Стратегия и решение для (c)

Напряжение — или падение IR — на резисторе определяется законом Ома.Ввод тока и значения первого сопротивления дает

.

В 1 = IR 1 = (0,600 A) (1,0 Ом) = 0,600 В.

Аналогично

В 2 = IR 2 = (0,600 A) (6,0 Ом) = 3,60 В

и

V3 = IR 3 = (0,600 A) (13,0 Ом) = 7,80 В.

Обсуждение для (c)

Три капли IR добавляют к 12.0 В, прогноз:

В 1 + В 2 + В 3 = (0,600 + 3,60 + 7,80) В = 12,0 В.

Стратегия и решение для (d)

Самый простой способ рассчитать мощность в ваттах (Вт), рассеиваемую резистором в цепи постоянного тока, — это использовать закон Джоуля , P = IV , где P — электрическая мощность. В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток.Подставляя закон Ома V = IR в закон Джоуля, мы получаем мощность, рассеиваемую первым резистором, как

P 1 = I 2 R 1 = (0,600 A) 2 (1,00 Ом) = 0,360 Вт

Аналогично

P 2 = I 2 R 2 = (0,600 A) 2 (6,00 Ом) = 2,16 Вт

и

P 3 = I 2 R 3 = (0.{2}} {R} \\ [/ latex], где В, — это падение напряжения на резисторе (а не полное напряжение источника). Будут получены те же значения.

Стратегия и решение для (e)

Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать P = IV , где В, — напряжение источника. Это дает

P = (0,600 A) (12,0 В) = 7,20 Вт.

Обсуждение для (e)

Обратите внимание, что по совпадению общая мощность, рассеиваемая резисторами, также равна 7.20 Вт, столько же, сколько мощность, выдаваемая источником. То есть

P 1 + P 2 + P 3 = (0,360 + 2,16 + 4,68) W = 7,20 Вт.

Мощность — это энергия в единицу времени (ватт), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Основные характеристики резисторов серии

  1. Последовательные сопротивления добавить: R с = R 1 + R 2 + R 3 +….
  2. Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.
  3. Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.

На рисунке 3 показаны резисторы , подключенные параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника. Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен).Например, автомобильные фары, радио и т. Д. Подключены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать полностью независимо. То же самое и в вашем доме, или в любом другом здании. (См. Рисунок 3 (b).)

Рис. 3. (a) Три резистора, подключенных параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (б) Электроснабжение в доме. (Источник: Dmitry G, Wikimedia Commons)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления R p , давайте рассмотрим протекающие токи и их связь с сопротивлением.Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны [латекс] {I} _ {1} = \ frac {V} {{R} _ {1}} \\ [/ latex] , [латекс] {I} _ {2} = \ frac {V} {{R} _ {2}} \\ [/ latex] и [латекс] {I} _ {3} = \ frac {V} {{R} _ {3}} \\ [/ латекс]. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток I , производимый источником, является суммой этих токов:

I = I 1 + I 2 + I 3 .

Подстановка выражений для отдельных токов дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {1}} + \ frac {V} {{R} _ {2}} + \ frac {V} {{R} _ {3}} = V \ left (\ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} \ справа) \\ [/ латекс].

Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного одиночного сопротивления дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {p}} = V \ left (\ frac {1} {{R} _ {p}} \ right) \\ [/ latex].

Члены в круглых скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая для любого количества резисторов, общее сопротивление R p параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями на

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ гидроразрыв {1} {{R} _ {\ text {.} 3}} + \ text {.} \ Text {…} \\ [/ latex]

Это соотношение приводит к общему сопротивлению R p , которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. (Это видно в следующем примере.) При параллельном подключении резисторов от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2. Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления в параллельном соединении на Рисунке 3 будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении: В = 12.0 В, R 1 = 1,00 Ом, R 2 = 6,00 Ом и R 3 = 13,0 Ом. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью следующего уравнения.Ввод известных значений дает

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} = \ frac {1} {1 \ text {.} \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {6 \ text {. } \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {\ text {13} \ text {.} 0 \ text {} \ Omega} \\ [/ latex].

Таким образом,

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1.00} {\ text {} \ Omega} + \ frac {0 \ text {.} \ Text {1667}} {\ текст {} \ Omega} + \ frac {0 \ text {.} \ text {07692}} {\ text {} \ Omega} = \ frac {1 \ text {.} \ text {2436}} {\ text { } \ Omega} \\ [/ латекс].

(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.) Мы должны перевернуть это, чтобы найти полное сопротивление R p . Это дает

[латекс] {R} _ {\ text {p}} = \ frac {1} {1 \ text {.} \ Text {2436}} \ text {} \ Omega = 0 \ text {.} \ Text { 8041} \ text {} \ Omega \\ [/ latex].

Суммарное сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет R p = 0,804 Ом

Обсуждение для (а)

R p , как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление R p . Это дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {\ text {12.0 V}} {0.8041 \ text {} \ Omega} = \ text {14} \ text {.} \ text {92 A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (б)

Ток I для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,

[латекс] {I} _ {1} = \ frac {V} {{R} _ {1}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {1.00 \ text {} \ Omega} = 12.0 \ text {A} \\ [/ латекс].

Аналогично

[латекс] {I} _ {2} = \ frac {V} {{R} _ {2}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {6.00 \ text {} \ Omega} = 2 \ text {.} \ text {00} \ text {A} \\ [/ latex]

и

[латекс] {I} _ {3} = \ frac {V} {{R} _ {3}} = \ frac {\ text {12} \ text {.} 0 \ text {V}} {\ text {13} \ text {.} \ Text {0} \ text {} \ Omega} = 0 \ text {.} \ Text {92} \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (c)

Общий ток складывается из отдельных токов:

I 1 + I 2 + I 3 = 14,92 A.

Это соответствует сохранению заряда.{2}} {13.0 \ text {} \ Omega} = 11.1 \ text {W} \\ [/ latex].

Обсуждение для (d)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбрав P = IV и введя полный ток, получим

P = IV = (14,92 A) (12,0 В) = 179 Вт.

Обсуждение для (e)

Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также 179 Вт:

P 1 + P 2 + P 3 = 144 Вт + 24,0 Вт + 11,1 Вт = 179 Вт

Это соответствует закону сохранения энергии.

Общее обсуждение

Обратите внимание, что как токи, так и мощность при параллельном подключении больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно.

Основные характеристики резисторов, подключенных параллельно
  1. Параллельное сопротивление определяется из [latex] \ frac {1} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} { {R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} + \ text {…} \\ [/ latex], и оно меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
  2. На каждый параллельно включенный резистор подается такое же полное напряжение источника. (В системах распределения электроэнергии чаще всего используются параллельные соединения для питания бесчисленных устройств, обслуживаемых одним и тем же напряжением, и для того, чтобы они могли работать независимо.)
  3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят это.

Сочетания последовательного и параллельного

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного. Они часто встречаются, особенно если учесть сопротивление провода. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно. Комбинации последовательного и параллельного подключения можно свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя технику, показанную на рисунке 4.Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, уменьшаются до их эквивалентов и далее уменьшаются до тех пор, пока не останется единственное сопротивление. Процесс более трудоемкий, чем трудный.

Рис. 4. Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто единичное эквивалентное сопротивление.

Самая простая комбинация последовательного и параллельного сопротивления, показанная на рисунке 4, также является наиболее поучительной, поскольку она используется во многих приложениях.Например, R 1 может быть сопротивлением проводов от автомобильного аккумулятора к его электрическим устройствам, которые подключены параллельно. R 2 и R 3 могли быть стартером и светом салона. Ранее мы предполагали, что сопротивление провода незначительно, но, когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.

Пример 3. Расчет сопротивления,

IR Падение, ток и рассеиваемая мощность: объединение последовательных и параллельных цепей

На рис. 5 показаны резисторы из двух предыдущих примеров, подключенные другим способом — сочетание последовательного и параллельного.Можно считать R 1 сопротивлением проводов, ведущих к R 2 и R 3 . (а) Найдите полное сопротивление. (b) Что такое падение IR в R 1 ? (c) Найдите текущие значения с I 2 по R 2 . (d) Какую мощность рассеивает R 2 ?

Рис. 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R 2 и R 3 параллельны друг другу, и эта комбинация включена последовательно с R 1 .

Стратегия и решение для (а)

Чтобы найти полное сопротивление, отметим, что R 2 и R 3 находятся параллельно, и их комбинация R p находится последовательно с R 1 . Таким образом, полное (эквивалентное) сопротивление этой комбинации составляет

.

R до = R 1 + R p .

Сначала мы находим R p , используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения:

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3 }} = \ frac {1} {6 \ text {.} \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {\ text {13} \ text {.} 0 \ text {} \ Omega} = \ frac {0.2436} {\ text {} \ Омега} \\ [/ латекс].

Инвертирование дает

[латекс] {R} _ {\ text {p}} = \ frac {1} {0,2436} \ text {} \ Omega = 4.11 \ text {} \ Omega \\ [/ latex].

Таким образом, общее сопротивление равно

.

R до = R 1 + R p = 1,00 Ом + 4,11 Ом = 5,11 Ом.

Обсуждение для (а)

Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чистой серии и чистой параллели (20.0 Ом и 0,804 Ом соответственно), найденные для тех же резисторов в двух предыдущих примерах.

Стратегия и решение для (b)

Чтобы найти падение IR в R 1 , отметим, что полный ток I протекает через R 1 . Таким образом, его падение IR составляет

.

В 1 = ИК 1

Мы должны найти I , прежде чем сможем вычислить V 1 .Полный ток I находится с помощью закона Ома для схемы. То есть

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {tot}}} = \ frac {\ text {12.0} \ text {V}} {5.11 \ text {} \ Omega} = 2.35 \ text {A} \\ [/ latex].

Вводя это в выражение выше, мы получаем

В 1 = IR 1 = (2,35 А) (1,00 Ом) = 2,35 В.

Обсуждение для (б)

Напряжение, приложенное к R 2 и R 3 , меньше полного напряжения на величину В 1 .Когда сопротивление провода велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных R 2 и R 3 .

Стратегия и решение для (c)

Чтобы найти ток через R 2 , мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Мы называем это напряжение В p , потому что оно приложено к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, приложенное как к R 2 , так и к R 3 , уменьшается на величину В 1 , и поэтому оно составляет

В p = V V 1 = 12.0 В — 2,35 В = 9,65 В.

Теперь ток I 2 через сопротивление R 2 находится по закону Ома:

[латекс] {I} _ {2} = \ frac {{V} _ {\ text {p}}} {{R} _ {2}} = \ frac {9.65 \ text {V}} {6.00 \ текст {} \ Omega} = 1,61 \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (c)

Ток меньше, чем 2,00 А, которые протекали через R 2 , когда он был подключен параллельно к батарее в предыдущем примере параллельной цепи.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемая R 2 равна

P 2 = ( I 2 ) 2 R 2 = (1,61 A) 2 (6,00 Ом) = 15,5 Вт

Обсуждение для (d)

Мощность меньше 24,0 Вт, рассеиваемых этим резистором при параллельном подключении к источнику 12,0 В.

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение IR в проводах также может быть значительным.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

То, что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке 6. Устройство, обозначенное номером R 3 , имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее падение IR в проводах, представленных R 1 , уменьшая напряжение на лампочке (которое составляет R 2 ), которое затем заметно гаснет.

Рис. 6. Почему гаснет свет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.

Проверьте свое понимание

Можно ли любую произвольную комбинацию резисторов разбить на последовательную и параллельную? Посмотрите, сможете ли вы нарисовать принципиальную схему резисторов, которые нельзя разбить на комбинации последовательно и параллельно.

Решение Нет, есть много способов подключения резисторов, которые не являются комбинациями последовательного и параллельного, включая петли и переходы. В таких случаях правила Кирхгофа, которые будут включены в Правила Кирхгофа, позволят вам проанализировать схему.

Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов
  1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных проблем, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
  2. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
  3. Определите, подключены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
  4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных подключений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой — для параллелей. Если ваша проблема представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединения, уменьшайте ее поэтапно, рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений, как это сделано в этом модуле и примерах. Особое примечание: при обнаружении R необходимо проявлять осторожность.
  5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными. Единицы и числовые результаты должны быть разумными. Общее последовательное сопротивление должно быть больше, а общее параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1. Переключатель имеет переменное сопротивление, близкое к нулю в замкнутом состоянии и очень большое в разомкнутом, и он включен последовательно с устройством, которым он управляет.Объясните влияние переключателя на рис. 7 на ток в разомкнутом и замкнутом состоянии.

Рис. 7. Переключатель обычно включается последовательно с источником сопротивления и напряжения. В идеале переключатель имеет почти нулевое сопротивление в замкнутом состоянии, но имеет чрезвычайно большое сопротивление в разомкнутом состоянии. (Обратите внимание, что на этой диаграмме скрипт E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

2. Какое напряжение на разомкнутом переключателе на Рисунке 7?

3. На разомкнутом переключателе есть напряжение, как на Рисунке 7.Почему же тогда мощность, рассеиваемая разомкнутым переключателем, мала?

4. Почему мощность, рассеиваемая замкнутым переключателем, как на Рисунке 7, мала?

5. Студент в физической лаборатории по ошибке подключил электрическую лампочку, батарею и выключатель, как показано на рисунке 8. Объясните, почему лампочка горит, когда выключатель разомкнут, и гаснет, когда выключатель замкнут. (Не пытайтесь — батарея сильно разряжается!)

Рис. 8. Ошибка подключения. Включите этот переключатель параллельно устройству, обозначенному [латекс] R [/ латекс].(Обратите внимание, что на этой диаграмме скрипт E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

6. Зная, что сила электрического шока зависит от величины тока, протекающего через ваше тело, вы бы предпочли, чтобы он был включен последовательно или параллельно с сопротивлением, таким как нагревательный элемент тостера, если он шокирован им? Объяснять.

7. Были бы ваши фары тусклыми при запуске двигателя автомобиля, если бы провода в вашем автомобиле были сверхпроводниками? (Не пренебрегайте внутренним сопротивлением батареи.) Объяснять.

8. Некоторые гирлянды праздничных огней соединены последовательно для экономии затрат на проводку. В старой версии использовались лампочки, которые при перегорании прерывали электрическое соединение, как открытый выключатель. Если одна такая лампочка перегорит, что случится с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и имеет 40 одинаковых лампочек, каково нормальное рабочее напряжение каждой? В более новых версиях используются лампы, которые при перегорании замыкаются накоротко, как замкнутый выключатель. Если одна такая лампочка перегорит, что случится с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и в ней осталось 39 идентичных лампочек, каково тогда рабочее напряжение каждой?

9.Если две бытовые лампочки мощностью 60 и 100 Вт подключить последовательно к бытовой электросети, какая из них будет ярче? Объяснять.

10. Предположим, вы проводите физическую лабораторию, в которой вас просят вставить резистор в цепь, но все прилагаемые резисторы имеют большее сопротивление, чем запрошенное значение. Как бы вы соединили доступные сопротивления, чтобы попытаться получить меньшее запрошенное значение?

11. Перед Второй мировой войной некоторые радиостанции получали питание через «шнур сопротивления», который имел значительное сопротивление.Такой резистивный шнур снижает напряжение до желаемого уровня для ламп радиоприемника и т.п., и это экономит расходы на трансформатор. Объясните, почему шнуры сопротивления нагреваются и тратят энергию при включенном радио.

12. У некоторых лампочек есть три уровня мощности (не включая ноль), получаемые от нескольких нитей накала, которые индивидуально переключаются и соединяются параллельно. Какое минимальное количество нитей необходимо для трех режимов мощности?

Задачи и упражнения

Примечание. Можно считать, что данные, взятые из цифр, имеют точность до трех значащих цифр.

1. (a) Каково сопротивление десяти последовательно соединенных резисторов сопротивлением 275 Ом? (б) Параллельно?

2. (a) Каково сопротивление последовательно соединенных резисторов 1,00 × 10 2 Ом, 2,50 кОм и 4,00 кОм? (б) Параллельно?

3. Какое наибольшее и наименьшее сопротивление можно получить, соединив резисторы на 36,0 Ом, 50,0 Ом и 700 Ом?

4. Тостер на 1800 Вт, электрическая сковорода на 1400 Вт и лампа на 75 Вт подключены к одной розетке в цепи 15 А, 120 В.(Три устройства работают параллельно, если подключены к одной розетке.) а) Какой ток потребляет каждое устройство? (b) Перегорит ли эта комбинация предохранитель на 15 А?

5. Фара мощностью 30,0 Вт и стартер мощностью 2,40 кВт обычно подключаются параллельно в систему на 12,0 В. Какую мощность потребляли бы одна фара и стартер при последовательном подключении к батарее 12,0 В? (Не обращайте внимания на любое другое сопротивление в цепи и любое изменение сопротивления в двух устройствах.)

6.(a) Для батареи 48,0 В и резисторов 24,0 Ом и 96,0 Ом найдите для каждого из них ток и мощность при последовательном соединении. (b) Повторите, когда сопротивления включены параллельно.

7. Ссылаясь на пример комбинирования последовательных и параллельных цепей и рисунок 5, вычислите I 3 двумя следующими способами: (a) по известным значениям I и I 2 ; (б) используя закон Ома для R 3 . В обеих частях явно показано, как вы следуете шагам, описанным выше в стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов .

Рис. 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R 2 и R 3 параллельны друг другу, и эта комбинация включена последовательно с R 1 .

8. Ссылаясь на рисунок 5: (a) Вычислите P 3 и обратите внимание на его сравнение с P 3 , найденным в первых двух примерах задач в этом модуле. (b) Найдите полную мощность, отдаваемую источником, и сравните ее с суммой мощностей, рассеиваемых резисторами.

9. См. Рисунок 6 и обсуждение затемнения света при включении тяжелого прибора. (a) Учитывая, что источник напряжения составляет 120 В, сопротивление провода составляет 0,400 Ом, а номинальная мощность лампы составляет 75,0 Вт, какая мощность будет рассеиваться лампой, если при включении двигателя через провода пройдет в общей сложности 15,0 А? Предположите незначительное изменение сопротивления лампы. б) Какая мощность потребляет двигатель?

Рис. 6. Почему гаснет свет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.

10. Линия электропередачи 240 кВ с 5,00 × 10 2 подвешена к заземленным металлическим опорам с помощью керамических изоляторов, каждый из которых имеет сопротивление 1,00 × 10 9 Ом (рисунок 9 (a)). Какое сопротивление на землю у 100 изоляторов? (b) Рассчитайте мощность, рассеиваемую 100 из них. (c) Какая доля мощности, переносимой линией, составляет это? Ясно покажите, как вы следуете шагам, описанным выше в стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов .

Рис. 9. Высоковольтная (240 кВ) линия электропередачи 5,00 × 10 2 подвешена к заземленной металлической опоре электропередачи. Ряд керамических изоляторов обеспечивает сопротивление 1,00 × 10 9 Ом каждый.

11. Покажите, что если два резистора R 1 и R 2 объединены, и один из них намного больше другого ( R 1 >> R 2 ): (a ) Их последовательное сопротивление почти равно большему сопротивлению R 1 .(б) Их параллельное сопротивление почти равно меньшему сопротивлению R 2 .

12. Необоснованные результаты Два резистора, один из которых имеет сопротивление 145 Ом, подключены параллельно, чтобы получить общее сопротивление 150 Ом. а) Каково значение второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

13. Необоснованные результаты Два резистора, один из которых имеет сопротивление 900 кОм, соединены последовательно, чтобы получить общее сопротивление 0.500 МОм. а) Каково значение второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Глоссарий

серия:
последовательность резисторов или других компонентов, включенных в цепь один за другим
резистор:
компонент, обеспечивающий сопротивление току, протекающему через электрическую цепь
сопротивление:
вызывает потерю электроэнергии в цепи
Закон Ома:
соотношение между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи: В = IR
напряжение:
электрическая потенциальная энергия на единицу заряда; электрическое давление, создаваемое источником питания, например аккумулятором
падение напряжения:
потеря электроэнергии при прохождении тока через резистор, провод или другой компонент
ток:
поток заряда через электрическую цепь мимо заданной точки измерения
Закон Джоуля:
взаимосвязь между потенциальной электрической мощностью, напряжением и сопротивлением в электрической цепи, определяемая следующим образом: [latex] {P} _ {e} = \ text {IV} [/ latex]
параллельно:
разводку резисторов или других компонентов в электрической цепи, так что каждый компонент получает одинаковое напряжение от источника питания; часто изображается на диаграмме в виде лестницы, где каждый компонент находится на ступеньке лестницы

Избранные решения проблем и упражнения

1.(а) 2,75 кОм (б) 27,5 Ом

3. (а) 786 Ом (б) 20,3 Ом

5. 29,6 Вт

7. (а) 0,74 А (б) 0,742 А

9. (а) 60,8 Вт (б) 3,18 кВт

11. (a) [латекс] \ begin {array} {} {R} _ {\ text {s}} = {R} _ {1} + {R} _ {2} \\ \ Rightarrow {R} _ {\ text {s}} \ приблизительно {R} _ {1} \ left ({R} _ {1} \ text {>>} {R} _ {2} \ right) \ end {array} \\ [/ латекс]

(b) [латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2} } = \ frac {{R} _ {1} + {R} _ {2}} {{R} _ {1} {R} _ {2}} \\ [/ latex],

, так что

[латекс] \ begin {array} {} {R} _ {p} = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} + {R} _ {2}} \ приблизительно \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1}} = {R} _ {2} \ left ({R} _ {1 } \ text {>>} {R} _ {2} \ right) \ text {.} \ end {array} \\ [/ latex]

13. (a) –400 кОм (b) Сопротивление не может быть отрицательным. (c) Считается, что последовательное сопротивление меньше, чем у одного из резисторов, но должно быть больше, чем у любого из резисторов.

Мощность цепи — AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Расчет мощности схемы — Высшая школа физики

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Основы: Рассеивание мощности и электронные компоненты

Постоянно существующей проблемой в проектировании электронных схем является выбор подходящих компонентов, которые не только выполняют свои намеченные задачи, но и выживут в предсказуемых условиях эксплуатации.Большая часть этого процесса — убедиться, что ваши компоненты будут оставаться в пределах своих безопасных рабочих ограничений с точки зрения тока, напряжения и мощности. Из этих трех «силовая» часть часто является самой сложной (как для новичков, так и для экспертов), потому что безопасная рабочая зона может очень сильно зависеть от особенностей ситуации.

Далее мы познакомим вас с некоторыми из основных концепций рассеяния мощности в электронных компонентах, чтобы понять, как выбирать компоненты для простых схем с учетом ограничений мощности.

— НАЧАЛО ПРОСТОГО —

Давайте начнем с одной из простейших схем, которую только можно вообразить: батарея, подключенная к единственному резистору:

Здесь у нас одна батарея на 9 В и одна батарея на 100? (100 Ом) резистор, соединенный проводами, чтобы сформировать полную цепь.

Достаточно просто, правда? Но теперь вопрос: если вы действительно хотите построить эту схему, насколько «большой» из 100? резистор нужно ли использовать, чтобы убедиться, что он не перегревается? То есть, можем ли мы просто использовать «обычный» резистор ¼ W, как показано ниже, или нам нужно увеличить?

Чтобы это выяснить, нам необходимо рассчитать мощность, рассеиваемую резистором.
Вот общее правило расчета рассеиваемой мощности:

Правило питания: P = I × В
Если ток I протекает через данный элемент в вашей цепи, теряя при этом напряжение В , то мощность, рассеиваемая этой цепью Элемент является произведением этого тока и напряжения: P = I × V .

Помимо :
Каким образом текущее напряжение, умноженное на напряжение, может дать нам измерение «мощности»?

Чтобы понять это, нам нужно помнить, что физически представляют ток и напряжение.

Электрический ток — это скорость прохождения электрического заряда через цепь, обычно выражаемая в амперах, где 1 ампер = 1 кулон в секунду. (Кулон — это единица измерения электрического заряда в системе СИ.)

Напряжение или, более формально, электрический потенциал — это потенциальная энергия на единицу электрического заряда через рассматриваемый элемент схемы. В большинстве случаев вы можете думать об этом как о количестве энергии, которое «расходуется» в элементе на единицу проходящего заряда.Электрический потенциал обычно измеряется в вольтах, где 1 вольт = 1 джоуль на кулон. (Джоуль — единица энергии в системе СИ.)

Итак, если мы возьмем ток, умноженный на напряжение, это даст нам количество энергии, которое «израсходовано» в элементе на единицу заряда, умноженное на , количество этих единиц заряда, проходящих через элемент в секунду. :

1 ампер × 1 вольт =
1 (кулон / секунда) × 1 (джоуль / кулон) =
1 джоуль / секунда

Результирующая величина выражается в единицах один джоуль в секунду: скорость потока энергии, более известная как мощность.Единица измерения мощности в системе СИ — ватт, где 1 ватт = 1 джоуль в секунду.

Итак, у нас есть

1 ампер × 1 вольт = 1 ватт

Снова на нашу трассу! Чтобы использовать правило мощности ( P = I × V ), нам нужно знать как ток через резистор, так и напряжение на резисторе.

Во-первых, мы используем закон Ома ( В = I × R ), чтобы найти ток через резистор.
• Напряжение на резисторе В, = 9 В.
• Сопротивление резистора R = 100 Ом.

Следовательно, ток через резистор равен:

I = В / R = 9 В / 100? = 90 мА

Затем мы можем использовать правило мощности ( P = I × В ), чтобы найти мощность, рассеиваемую резистором.
• Ток через резистор I = 90 мА.
• Напряжение на резисторе В = 9 В.

Следовательно, мощность, рассеиваемая на резисторе, составляет:

P = I × В = 90 мА × 9 В = 0,81 Вт

Так вы можете использовать резистор на 1/4 Вт?

Нет, потому что он, скорее всего, выйдет из строя из-за перегрева.
100? резистор в этой схеме должен быть рассчитан не менее чем на 0,81 Вт. Обычно выбирается следующий больший доступный размер, в данном случае 1 Вт.

Резистор мощностью 1 Вт обычно поставляется в гораздо более крупном физическом корпусе, как показано здесь:

(1 Вт, резистор 51 Ом, для сравнения размеров.)

Поскольку резистор на 1 Вт физически намного больше, он должен быть в состоянии справиться с рассеиванием большего количества энергии за счет большей площади поверхности и более широких выводов. (Он все еще может сильно нагреваться на ощупь, но не должен нагреваться настолько, чтобы выйти из строя.)

Вот альтернативное расположение, которое работает с четырьмя 25? резисторы в серии (а в сумме все равно 100?).В этом случае ток через каждый резистор по-прежнему составляет 90 мА. Но, поскольку на каждом резисторе есть только четверть напряжения, на каждом резисторе рассеивается только четверть мощности. Для такой схемы достаточно, чтобы четыре резистора были рассчитаны на 1/4 Вт.

В сторону: прорабатываем этот пример.

Поскольку четыре резистора включены последовательно, мы можем сложить их значения, чтобы получить их общее сопротивление, равное 100 Ом. Использование закона Ома с этим общим сопротивлением снова дает нам ток 90 мА.И снова, поскольку резисторы включены последовательно, одинаковый ток (90 мА) должен протекать через каждый обратно к батарее. Напряжение через каждые 25? резистор тогда В = I × R , или 90 мА × 25? = 2,25 В. (Чтобы еще раз убедиться, что это разумно, обратите внимание, что напряжения на четырех резисторах в сумме составляют 4 × 2,25 В = 9 В.)

Сила на каждого человека 25? резистор P = I × В = 90 мА × 2,25 В? 0,20 Вт, безопасный уровень для использования с резистором 1/4 Вт.Интуитивно понятно, что если разделить 100? резистор на четыре равные части, каждая из которых должна рассеивать четверть общей мощности.

— ЗА РЕЗИСТОРАМИ —

Для нашего следующего примера давайте рассмотрим следующую ситуацию: предположим, что у вас есть схема, которая принимает входной сигнал от источника питания 9 В и имеет встроенный линейный регулятор для понижения напряжения до 5 В, где все работает. Ваша нагрузка на конце 5 В может достигать 1 А.

Как выглядит мощность в этой ситуации?

Регулятор, по сути, действует как большой переменный резистор, который регулирует свое сопротивление по мере необходимости для поддержания постоянного выходного напряжения 5 В. Когда выходная нагрузка составляет 1 А, выходная мощность, обеспечиваемая регулятором, составляет 5 В × 1 А = 5 Вт, а мощность, потребляемая в цепи источником питания 9 В, составляет 9 Вт. Напряжение, падающее на стабилизаторе. составляет 4 В, а при 1 А, это означает, что 4 Вт рассеивается линейным регулятором — также разница между входной и выходной мощностью.

В каждой части этой схемы соотношение мощности задается соотношением P = I × V . Две части — регулятор и нагрузка — это места, где рассеивается мощность. А в части цепи, подключенной к источнику питания, P = I × V описывает подачу питания в систему — напряжение увеличивается на по мере прохождения тока по источнику питания.

Кроме того, стоит отметить, что мы не сказали , какая нагрузка тянет этот 1 А.Энергия потребляется, но это не обязательно означает, что она преобразуется в (просто) тепловую энергию — например, это может быть питание двигателя или набора зарядных устройств для аккумуляторов.

Помимо:
В то время как линейный стабилизатор напряжения, подобный этой, представляет собой очень распространенную схему
для электроники , стоит отметить, что это также невероятно неэффективная схема : 4/9 входной мощности просто сгорает. как тепло, даже при работе на более низких токах.

— КОГДА НЕТ ПРОСТОЙ СПЕЦИФИКАЦИИ «МОЩНОСТЬ» —

Далее, немного более сложная часть: убедиться, что ваш регулятор может справиться с мощностью. В то время как на резисторах четко указана их мощность, на линейных регуляторах это не всегда. В приведенном выше примере регулятора предположим, что мы используем регулятор L7805ABV от ST (техническое описание здесь).


(Фото: типичный корпус TO-220, тип, который обычно используется для линейных регуляторов средней мощности)

L7805ABV — линейный стабилизатор 5 В в корпусе TO-220 (аналогичный показанному выше), рассчитанный на 1.Выходной ток 5 А и входное напряжение до 35 В.

Наивно, вы можете предположить, что вы можете подключить это прямо к входу 35 В и рассчитывать на выход 1,5 А, что означает, что регулятор будет излучать мощность 30 В * 1,5 А = 45 Вт. Но это крошечный пластиковый пакет; на самом деле он не может справиться с такой большой мощностью. Если вы посмотрите в таблицу в разделе «Абсолютные максимальные характеристики», чтобы попытаться определить, с какой мощностью он может справиться, все, что там написано, является «внутренним ограничением», что само по себе далеко не ясно.

Оказывается, существует фактическая номинальная мощность, но она обычно несколько «скрыта» в таблице данных. Вы можете понять это, посмотрев на пару связанных спецификаций:

• T OP , Диапазон рабочих температур перехода: от -40 до 125 ° C

• R thJA , Термическое сопротивление переход-окружающая среда: 50 ° C / Вт

• R thJC , Термическое сопротивление переходной коробки: 5 ° C / Вт

Рабочий диапазон температур перехода, T OP , определяет, насколько горячим может быть «переход» — активная часть интегральной схемы регулятора, прежде чем он перейдет в режим теплового отключения.(Тепловое отключение — это внутренний предел, который делает мощность регулятора «внутренне ограниченной».) Для нас это максимум 125 ° C.

Тепловое сопротивление переход-окружающая среда R thJA (часто обозначается как? JA ), сообщает нам, насколько нагревается переход, когда (1) регулятор рассеивает заданное количество мощности и (2) регулятор находится внутри на открытом воздухе при заданной температуре окружающей среды. Предположим, нам нужно спроектировать наш регулятор для работы только в скромных коммерческих условиях, температура которых не превышает 60 ° C.Если нам нужно поддерживать температуру перехода ниже 125 ° C, то максимальное повышение температуры, которое мы можем допустить, составляет 65 ° C. Если у нас есть R thJA 50 ° C / Вт, то максимальная рассеиваемая мощность, которую мы можем допустить, составит 65/50 = 1,3 Вт, если мы хотим предотвратить переход регулятора в состояние теплового отключения. Это значительно ниже 4 Вт, которые можно было бы ожидать при токе нагрузки 1 А. Фактически, мы можем выдержать только 1,3 Вт / 4 В = 325 мА среднего выходного тока, не отправляя регулятор в состояние теплового отключения.

Это, однако, относится к случаю, когда TO-220 излучает в окружающий воздух — почти наихудшая ситуация. Если мы сможем добавить радиатор или иным образом охладить регулятор, мы сможем добиться большего.

Противоположный конец спектра представлен другой термической спецификацией: термостойким переходным корпусом, R thJC . Это указывает, какую разницу температур можно ожидать между переходом и внешней стороной корпуса TO-220: всего 5 ° C / Вт. Это соответствующий номер , если вы можете быстро отвести тепло от корпуса, например, если у вас есть очень хороший радиатор, подключенный к внешней стороне корпуса TO-220.С большим радиатором и идеальным соединением с этим радиатором при мощности 4 Вт температура перехода повысится всего на 20 ° C по сравнению с температурой вашего радиатора. Это представляет собой абсолютный минимум нагрева, который можно ожидать в идеальных условиях.

В зависимости от технических требований вы можете начать с этого момента, чтобы построить полный бюджет мощности, чтобы учесть теплопроводность каждого элемента вашей системы, от самого регулятора до термоинтерфейсной площадки между ним и радиатором, к тепловой связи радиатора с окружающим воздухом.Затем вы можете проверить соединения и относительную температуру каждого компонента с помощью бесконтактного инфракрасного термометра с точечным считыванием. Но часто бывает лучше переоценить ситуацию и посмотреть, есть ли лучший способ сделать это.

В данной ситуации можно подумать о переходе на стабилизатор для поверхностного монтажа, который обеспечивает лучшую управляемость по мощности (за счет использования печатной платы в качестве радиатора), или, возможно, стоит подумать о добавлении силового резистора (или стабилитрона) до Регулятор понижает большую часть напряжения за пределами блока регулятора , уменьшая нагрузку на него.Или, что еще лучше, посмотрите, есть ли способ построить вашу схему без каскада линейного регулятора с потерями.

— ПОСЛЕ СЛОВА —

Мы рассмотрели основы понимания рассеиваемой мощности в нескольких простых схемах постоянного тока.

Принципы, которые мы рассмотрели, являются довольно общими и могут использоваться для понимания энергопотребления в большинстве типов пассивных элементов и даже в большинстве типов интегральных схем. Однако существуют реальные ограничения, и можно потратить всю жизнь на изучение нюансов энергопотребления, особенно при более низких токах или высоких частотах, когда малые потери, которыми мы пренебрегли, становятся важными.

В цепях переменного тока многие вещи ведут себя по-разному, но правило мощности все еще сохраняется в большинстве случаев: P (t) = I (t) × V (t) для изменяющихся во времени тока и напряжения. И не все регуляторы работают с потерями: импульсные источники питания могут преобразовывать (например) 9 В постоянного тока в 5 В постоянного тока с КПД 90% или выше — это означает, что при хорошем дизайне может потребоваться всего около 0,6 А при 9 В для производят 5 В при 1 А. Но это уже отдельная история.

ресурсов

Последовательная цепь

Глобусы, соединенные последовательно

В последовательной цепи одна за другой подключены две или более нагрузки.

У тока есть только один путь, по которому оно может течь.

Примером последовательной схемы является набор огней на елку. Все шары ставятся один за другим.

Путь только один, поэтому ток будет одинаковым в любой точке цепи.

Принципиальная схема, показывающая три последовательно включенных резистора

Общее сопротивление в последовательной цепи будет равно сумме каждого отдельного сопротивления в цепи.

Чем больше нагрузок помещено в цепь, тем больше сопротивление.

Общее сопротивление для последовательной цепи рассчитывается по следующей формуле:

R T = R 1 + R 2 + R 3

Закон напряжения Кирхгофа

Вольтметр на каждом резисторе в последовательной цепи т

Закон Кирхгофа расширяет закон Ома в отношении напряжений на сопротивлениях в последовательной цепи.Общее напряжение питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе.

Общее падение напряжения (В T ) рассчитывается по формуле:

В Т = В 1 + В 2 + В 3

Если известны как ток, так и каждое значение сопротивления, то можно использовать закон Ома для расчета падения напряжения на каждом резисторе.

Например:

В 1 = IR 1

Рассеиваемая мощность

Мощность, рассеиваемая в последовательной цепи, зависит от напряжения питания, приложенного к цепи, и тока, протекающего в цепи.Ток зависит от общего сопротивления цепи.

Из раздела о мощности вы знаете формулу рассеиваемой мощности:

P = VI

Мощность, рассеиваемая в каждом отдельном компоненте, зависит от сопротивления компонента. Общая рассеиваемая мощность будет равна сумме мощности, рассеиваемой каждым отдельным сопротивлением. В зависимости от известных значений комбинации формулы мощности, а также закона Ома могут использоваться для расчета рассеиваемой мощности (или любого другого неизвестного значения).

Пример

Если значения на приведенной выше схеме:

В Т = 20 В

R 1 = 50 Ом

R 2 = 20 Ом

R 3 = 100 Ом

Общее сопротивление можно рассчитать следующим образом:

R T = R 1 + R 2 + R 3

р т = 50 + 20 + 100

R T = 170 Ом

Какова общая рассеиваемая мощность?

Вы можете рассчитать текущий расход, а затем рассчитать мощность.Вместо этого вы можете использовать подстановку, чтобы получить формулу.

В формуле P = VI замените I на V T / R T , чтобы получить формулу

P T = V T x V T / R T , что совпадает с

P T = V T 2 / R T

P T = 20 2 /170

P T = 0,235 Вт или 235 мВт

Резистивная цепь

— обзор

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ

В цепях переменного тока существует три вида мощности: действительная, реактивная и кажущаяся мощность .Тип мощности, который существует в чисто резистивных цепях, называется реальной мощностью . Реальная мощность — это мощность, которая рассеивается в виде тепла и измеряется в Вт , как показано на рис. 5.30 .

Рисунок 5.30. Рассеиваемая мощность в цепи переменного тока

Вспомните, как показано на рис. Рисунок 5.31 , что в цепях постоянного тока количество рассеиваемой мощности в ваттах можно рассчитать, умножив напряжение на резисторе на ток, проходящий через него.

Рисунок 5.31. Рассеивание мощности в цепи постоянного тока

(5–6) P = EI

Мощность P выражается в ваттах, когда напряжение E выражается в вольтах, а ток I — в амперах. Оказывается, уравнение 5–6 верно независимо от того, применяется ли постоянное или переменное напряжение. Это показано на фигурах 5,30, и , , 5,31, .

Однако есть одно отличие. Мощность в резистивной цепи переменного тока может быть задана как пиковая, размах или среднеквадратичная мощность.Если пиковое напряжение на резисторе умножается на пиковый ток, проходящий через него, получается пиковая мощность:

(5–7) Ppk = EpkIpk

Если действующее значение напряжения на резисторе умножается на действующее значение тока через него. , результатом будет среднеквадратичное значение мощности:

(5–8) Prms = ErmsIrms

Если размах напряжения на резисторе умножить на размах тока через него, результатом будет пиковое значение Максимальное значение мощности:

(5–9) Ppp = EppIpp

Каждое из этих трех различных значений мощности имеет разное значение при рассмотрении цепей переменного тока.Размах рассеяния мощности не имеет большого значения, поскольку мощность не зависит от полярности напряжения или направления тока. Пиковая мощность рассеивания также обычно значительна только в определенных приложениях, потому что пиковая мощность — это мгновенное значение, возникающее только в тот момент, когда напряжение и ток достигают своих пиковых значений. Наиболее важной характеристикой мощности в цепи переменного тока является среднеквадратичная мощность. Это более важно, потому что это тип переменного тока, который можно приравнять к мощности постоянного тока.(Помните, что среднеквадратичное значение было определено для обеспечения того же эффекта нагрева, что и постоянный ток.) ​​

Используя уравнение 5–6 , мощность, рассеиваемая резистором, определяется путем умножения напряжения на резисторе на ток, протекающий через него.

(5–10) PR = ERIR

Таким образом, это уравнение можно использовать для расчета среднеквадратичной мощности, рассеиваемой в последовательных, параллельных и последовательно-параллельных резистивных цепях переменного тока. Например, его можно использовать для расчета мощности, рассеиваемой на каждом из четырех резисторов в нашей предыдущей последовательно-параллельной схеме, снова показанной на рис.32 . Это та же схема, что и , рис. 5.26, , с добавленными расчетными значениями среднеквадратичного значения тока. Имейте в виду, что это последовательно-параллельная цепь, и обсуждаемые принципы могут быть применены для определения среднеквадратичной мощности, рассеиваемой в простых последовательных или простых параллельных цепях.

Рисунок 5.32. Пример расчета мощности последовательно-параллельной резистивной цепи переменного тока

Ранее было рассчитано падение напряжения на R1, равное 6 вольт, действующее значение. Он используется вместе с током через R1 для расчета мощности, рассеиваемой в R1, следующим образом:

PR1 = ER1IR1 = (6 В) (3 мА) = 18 мВт

Среднеквадратичная мощность, рассеиваемая R 1 , составляет 18 милливатт. .

Мощность, рассеиваемая резисторами R 2 , R 3 и R 4 , может быть рассчитана аналогично. Напомним, что падение напряжения на параллельной комбинации R2 и R3 было рассчитано как 9 вольт, а на R4 как 9 вольт. Следовательно,

PR2 = ER2IR2 = (9 В) (2,25 мА) = 20,25 мВтPR3 = ER3IR3 = (9 В) (0,75 мА) = 6,75 мВтPR4 = ER4IR4 = (9 В) (3 мА) = 27 мА

Следовательно , среднеквадратичная мощность, рассеиваемая каждым из этих резисторов, составляет: R 2 = 20.25 милливатт; R 3 = 6,75 милливатт; и R 4 = 27 милливатт.

Общая мощность, рассеиваемая во всей цепи, равна суммарному приложенному напряжению, умноженному на общий ток.

PT = EAIT = (24V) (3mA) = 72mA

Итого 72 милливатта, что подтверждает предыдущий расчет общей мощности.

Все индивидуальные значения рассеиваемой мощности должны составлять общую рассчитанную мощность:

PR1 + PR2 + PR3 + PR4 = PT18mW + 20.25mW +6.75 мВт + 27 мВт = 72 мВт

Итого 72 милливатта, что подтверждает предыдущий расчет общей мощности.

Помните, что во всех этих примерах расчета мощности расчет производился на основе среднеквадратичной мощности.

Цепи серии

— базовое электричество

Три закона для последовательных цепей

Существует три основных соотношения, касающихся сопротивления, тока и напряжения для всех последовательных цепей. Важно, чтобы вы усвоили три основных закона для последовательных цепей.

Сопротивление

Когда отдельные сопротивления соединяются последовательно, они действуют так же, как одно большое комбинированное сопротивление. Поскольку существует только один путь для протекания тока в последовательной цепи, и поскольку каждый из резисторов включен в линию, чтобы действовать как противодействие этому протеканию тока, общее сопротивление представляет собой комбинированное противодействие всех линейных резисторов.

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех отдельных сопротивлений в цепи .

Rt = R1 + R2 + R3…

Используя эту формулу, вы обнаружите, что полное сопротивление цепи равно:

RT = 15 Ом + 5 Ом + 20 Ом = 40 Ом

Рисунок 16. Последовательная схема

Текущий

Поскольку существует только один путь для электронного потока в последовательной цепи, ток имеет одинаковую величину в любой точке цепи.

Общий ток в последовательной цепи такой же, как ток через любое сопротивление цепи.

IT = I1 = I2 = I3…

Учитывая 120 В как общее напряжение и определив общее сопротивление цепи как 40 Ом, теперь вы можете применить закон Ома для определения полного тока в этой цепи:

IT = 120 В / 40 Ом = 3 А

Этот общий ток цепи останется неизменным для всех отдельных резисторов цепи.

Напряжение

Прежде чем какой-либо ток будет протекать через сопротивление, должна быть доступна разность потенциалов или напряжение. Когда резисторы соединены последовательно, они должны «делить» общее напряжение источника.

Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме всех индивидуальных падений напряжения в цепи.

Когда ток проходит через каждый резистор в последовательной цепи, он устанавливает разность потенциалов на каждом отдельном сопротивлении.Это обычно называется падением напряжения, и его величина прямо пропорциональна величине сопротивления. Чем больше значение сопротивления, тем выше падение напряжения на этом резисторе.

ET = E1 + E2 + E3…

Используя закон Ома, вы можете определить напряжение на каждом резисторе.

3 А × 15 Ом = 45 В

3 А × 5 Ом = 15 В

3 А × 20 Ом = 60 В

Общее напряжение источника равно сумме отдельных падений напряжения:

45 В + 15 В + 60 В = 120 В

Обрыв в последовательной цепи

При появлении обрыва ток в цепи прерывается.Если нет тока, падение напряжения на каждом из резистивных элементов равно нулю. Однако разность потенциалов источника очевидна. Если вольтметр подключен через разрыв, показания такие же, как если бы он был подключен непосредственно к клеммам источника питания.

Рисунок 17. Обрыв цепи

Влияние обрыва линии и потери линии

Медь и алюминий используются в качестве проводников, потому что они мало препятствуют прохождению тока.Хотя сопротивлением часто пренебрегают при простом анализе цепей, в практических приложениях может возникнуть необходимость учитывать сопротивление линий.

Line Drop

Рисунок 18. Падение напряжения

Когда ток 10 А протекает через каждую линию с сопротивлением 0,15 Ом, на каждой линии появляется небольшое падение напряжения. Это падение напряжения на линейных проводниках обычно обозначается как падение на линии .

Поскольку есть две линии, общее падение составляет 2 × 1.5 В = 3 В. Напряжение сети на нагрузке (117 В) меньше напряжения источника.

В некоторых ситуациях может потребоваться использовать более крупные проводники с меньшим сопротивлением, чтобы падение напряжения в линии не слишком сильно уменьшало напряжение нагрузки.

Потеря линии

Другой термин, связанный с проводниками, — потери в линии. Это потеря мощности, выраженная в ваттах, и связана с рассеиванием тепловой энергии, когда ток течет через сопротивление проводов линии.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.